1、1课时作业(二十四)29.1 第 2 课时 正投影 一、选择题1把一个正五棱柱按如图 K241 所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是( )图 K241图 K2422.下列叙述正确的是( )A圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形B圆柱的正投影是矩形或圆C球的正投影是圆D线段的正投影还是线段3当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A20 cm 2 B300 cm 2 C400 cm 2 D600 cm 24如图 K243，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，上底面 ADEF 垂直于投影面P
2、，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P，则该正方体在投影面 P 上产生的正投影( )图 K2432A和原正方体某一个面的形状、大小完全相同B和原正方体某一个面的形状相同，大小不同C和原正方体某一个面的面积相同，形状不同D外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长二、解答题5画出如图 K244 所示的物体的正投影(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方图 K244链 接 听 课 例 2归 纳 总 结6一张面积为 100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是 100 cm2吗？可能是 80 cm2吗？可能是
3、 120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围探究题操作与研究：如图 K245，ABC 被平行光线照射，CDAB 于点 D，AB 在投影面上(1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？(2)探究：当ABC 为直角三角形(ACB90)时，易得 AC2ADAB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：CB 2BDAB；CD 2ADBD.图 K2453详解详析课堂达标1B2解析 C 当圆锥底面平行于投影面时，其正投影为圆(有圆心)；当圆锥底面垂直于投影面时，其正投影为与
4、其轴截面全等的等腰三角形；当圆锥底面与投影面既不平行也不垂直时，圆 锥的正投影既不是圆(有圆心)也不是等腰三角形，故 A 错误同样的，B 也错误而球无论怎么放，其正投影总是圆，故 C 正确当线段垂直于投影面时，其正投影为一点而不是线段，故 D 错误故选 C.3解析 C 根据平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为 20 cm 的正方形，所以这个面的正投影的面积为 2020400(cm 2)4D5解：如图所示6解：其正投影的面积可能是 100 cm2.其正投影的面积可能是 80 cm2，不可能是 120 cm2.这张正方形纸片的正投影的面积 S 的取值范围为 0 cm2S100 cm 2.素养提升解：(1)AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.(2)证明：ACB90，CDAB 于点 D，ACBCDB90.BB，BCDBAC， ，CBAB BDCBCB 2BDAB.同可得ACDCBD， ，CD 2ADBD.CDBD ADCD
