1、17 用二元一次方程组确定一次函数表达式知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.一次越野跑中,当小明跑了 1 600 m时,小刚跑了 1 400 m.小明、小刚在此后所跑的路程 y(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数图象如图所示,则这次越野跑的全程为( )A.2 000 m B.2 100 mC.2 200 m D.2 300 m2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1,l2,如图所示,他解的这个方程组是 .3.一次函数 y=kx+b的图象与 y轴交点的纵坐标为 -2,且与两坐标轴围成的直角三角形
2、的面积为 1,试确定此一次函数的表达式 .24.某玉米种子的价格为 a元 /kg,如果一次购买 2 kg以上的种子,超过 2 kg部分的种子价格打 8折 .某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象 .以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点 A的坐标为(2,10) .请你结合表格和图象解答问题 .付款金额 /元 a7.510 12b购买量/kg 11.5 22.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x,并写出表中 a,b的值;(2)求出当 x2时, y关于 x的函数表达式;3(3)甲农户将 8.8元钱全部用于购买该玉米种
3、子,乙农户购买了 4.165 kg该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额 .5.已知两点 A(-1,1)和 B(2,3),要在 x轴上找一点 P,使 AP+BP最小,求点 P的坐标 .4创新应用6.如图,表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车 B在汽车 A出发后再出发),试回答下列问题:(1)图中 l1,l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车 A和汽车 B路程与时间的函数关系式,汽车 A和汽车 B的速度各是多少?(3)图中交点是什么意思?答案：能力提升1.A 我们不妨设小明的速度为 x m/s,小刚的速度为 y m/s,根据题意可列方程组 100y-100x=200,1
4、600+300x=1 400+200y,解得 x=2,y=4, 全程为 1 600+3002=2 200(m).2. 由题图可知:直线 l1过点(2, -2),(0,2),因此直线 l1的函数解析式为 y=-2x+2;y= -2x+2,y= -12x-1直线 l2过点( -2,0),(2,-2),因此直线 l2的函数解析式为 y=- x-1.12因此所求的二元一次方程组为 y= -2x+2,y= -12x-1.3.解 设一次函数 y=kx+b的图象与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 C,坐标原点为 O,则 C(0,-2).S AOC=1,OC=2, 1= OAOC,OA= 1.125 若一次函
5、数 y=kx+b的图象经过点(0, -2),(-1,0),则有 -k+b=0,b= -2, 解得 k=-2, 一次函数的表达式是 y=-2x-2. 若一次函数 y=kx+b的图象经过点(0, -2),(1,0),则有 k= 2.k+b=0,b= -2, 一次函数的表达式是 y=2x-2.故一次函数的表达式为 y=-2x-2或 y=2x-2.4.解 (1)购买量是函数中的自变量 x,a=5,b=14.(2)当 x2 时,设 y与 x的函数关系式为 y=tx. 它的图象过点 A(2,10), 10=2t,t= 5,y= 5x.当 x2时,设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b.y=kx+b 经过
6、点(2,10),且当 x=3时, y=14, 解得2k+b=10,3k+b=14, k=4,b=2. 当 x2时, y与 x的函数关系式为 y=4x+2.(3)当 y=8.82时,代入 y=4x+2,得 y=44.165+2=18.66.故甲农户的购买量为 1.76 kg,乙农户的付款金额为 18.66元 .5.解 已知点 B(2,3)关于 x轴的对称点 B的坐标是 B(2,-3),设直线 AB的方程为 y=kx+b(k0),则有 解得-k+b=1,2k+b= -3. k= -43,b= -13.6 直线 AB的方程为 y=- x- .43 13它与 x轴的交点 P 即为所求 .(-14,0)创新应用6.分析 图中 l1,l2表示的是一次函数的图象 .由图象可知,直线 l1经过点(0,0)和(3,100),直线 l2经过点(2,0)和(3,100),由待定系数法求表达式 .解 (1) l1表示 A车, l2表示 B车 .(2)汽车 A路程与时间的函数关系式是 s= t,汽车 B路程与时间的函数关系式是 s=100t-200;1003汽车 A的速度是 km/h,汽车 B的速度是 100 km/h.1003(3)汽车 A出发 3 h(或汽车 B出发 1 h)两车相遇 .此时两车行驶路程都是 100 km.
