1、1第 1 章 计数原理习题课(一)课时目标 1.理解排列、组合的概念，加深公式的理解应用.2.利用排列、组合解决一些简单的实际问题1排列数公式(用阶乘表示)：A _；mn组合数公式：C _.mn2全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列在排列数公式中，当 m n 时，即有 A n(n1)( n2)321，A 称为 n 的n n阶乘3组合数的性质：(1)C _；(2)C _.mn mn 1一、选择题1将 4 本不同的书分配给 3 个学生，每人至少 1 本，不同的分配方法的总数为( )AC C A BC A14133 243CC C A DA A14132 13
2、342从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有( )A30 种 B36 种 C42 种 D60 种3 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的 6 个专题中选修 2 个专题，这样高中阶段就可获得 16 个学分，则一位同学的不同选课方案种数为( )A30 B15 C20 D254将 9 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有( )A8 种 B10 种 C12 种 D16 种52010 年广州亚运会要从小
3、张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A36 种 B12 种 C18 种 D48 种2二、填空题64 名男生和 6 名女生组成至少有 1 名男生参加的三人社会实践活动小组，则有_种不同的组成方法7式子 C C _.m 210 17 m1086 人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有_种不同的去法三、解答题9化简：(1)11！22！33！1010！；(2) .12！ 23！ 34！ n 1n！10(1)解方程：C x2 x16C ；5
4、x 516(2)解不等式：C C C .m 4m m 6 1 6m 13能力提升11求证： .1Amn 1nAmn 1 1n mAm 1n12由 1、2、3、4、5 五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为 12 345，第 2 项是 12 354，直到末项(第 120 项)是 54 321.问：(1)43 251 是第几项？(2)第 93 项是怎样的一个五位数？41要理解记忆排列数、组合数公式，并能利用公式证明，求解一些等式、不等式2对排列、组合的实际问题，要先分析问题的实质，根据特殊要求进行分类，根据事件发生过程进行分步，注意元素的顺序问题习题课(一)答案知识梳理1. n！
5、n m！ n！m！ n m！3C C Cn mn m 1n mn作业设计1B 由题意，一定有 1 人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给 3 个人，所以一共有 C A 种分法24 32B 利用间接法共有 C C 562036(种)38 363B4B 首先分别在 1、2、3 号箱子里放入 1、2、3 个小球，然后把余下的 3 个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的 3 个小球放入其中的一个箱子里，有 3 种放法；第二类，将剩下的 3 个小球放入其中的 2 个箱子里，有 A 种放法；第三类，将剩下的 3 个小球23分别放入 3 个箱子里，有 1 种放法所以一共
6、有 10 种放法5A 分两类：若小张或小赵入选，则有选法 C C A 24(种)；若小张、小赵都入12123选，则有选法 A A 12(种)，共有选法 36 种2236100解析 方法一 小组构成有三种情形：3 男，2 男 1 女，1 男 2 女，分别有C ，C C ，C C ，所以，一共有 C C C C C 100(种)方法34 2416 1426 34 2416 1426方法二 利用间接法，共有 C C 100(种)310 36711解析 由Error!得 7 m8.5当 m7 时，C C 11；m 210 17 m10当 m8 时，C C 11.m 210 17 m10863解析 方法
7、一 去的人数有 1,2,3,4,5,6 共六类情况，则共有C C C C C C 63(种)16 26 36 46 56 6方法二 6 个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有 222222163(种)9解 由( n1)！( n1) n！ nn！ n！，得( n1)！ n！ nn！.故(1)11！22！33！1010!(2！1！)(3！2！)(11！10！)11！1！.(2)原式1！ 1 .12！ 12！ 13！ 13！ 14！ 1n 1！ 1n！ 1n！10解 (1)C x2 x16C ，5x 516 x2 x5 x5 或 x2 x5 x516， 解得 x1 或
8、x5，解得 x3 或 x7.经检验可知，原方程的解是 x1 或 x3.(2)原不等式可化为 C C C ，4m 5m 1 6m 1即 C C ， ，4m 6mm！4！ m 4！ m！6！ m 6！30( m4)( m5)，即 m29 m100，1 m10.又 m7 且 mN *， m7 或 8 或 9.11证明 1Amn 1nAmn 1 n m！n！ n m 1！nn 1！n m 1！ n m 1n！n m 1！ n m 1n mn！ n m6 n m 1！n！ n m 1n！ n mn m 1！ .1n mAm 1n12解 (1)由题意知，共有五位数 A 120(个)5比 43 251 大的
9、数有下列几类：万位数是 5 的有 A 24(个)；4万位数是 4，千位数是 5 的有 A 6(个)；3万位数是 4，千位数是 3，百位数是 5 的有 A 2(个)；2比 43 251 大的的数共有 A A A 32(个)，4 3 243 251 是第 1203288(项)(2)从(1)知万位数是 5 的有 A 24(个)，万位数是 4，千位数是 5 的有 A 6(个)4 3但比第 93 项大的数有 1209327(个)，第 93 项即倒数第 28 项，而万位数是 4，千位数是 5 的 6 个数是 45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第 93项是 45 213.
