1、12.2.3 独立重复试验与二项分布课时目标 1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题1 n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果_，就称它们为 n次独立重复试验2二项分布若将事件 A 发生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为 q1 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P(X k)_，其中 k0,1,2， n.于是得到 X 的分布列X 0 1 k nP _ _ C pkqn kkn _由于表中的第二行恰好是二项式展开式( q p)nC p0qnC p1qn1 C pkqn kC pnq0各对应项的值，所以称这样的
2、离散型随机0n 1n kn n变量 X 服从参数为 n， p 的二项分布，记作 X B(n， p)一、选择题1某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测到34 14正品，则 P( 3)等于( )AC ( )2 BC ( )22314 34 2334 14C( )2 D( )214 34 34 142某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为 1%，现把这种零件每 6 个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )A( )6 B0.0199100C. (1 )5 DC ( )2(1 )4C16100 1100 25 1100 11003将一枚硬币连掷 5 次
3、，如果出现 k 次正面朝上的概率等于出现( k1)次正面朝上的2概率，那么 k 的值为( )A0 B1 C2 D34甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ， .现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没1325 12有投进的概率为( )A. B. C. D.115 215 15 1105位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是12( )A( )5 BC ( )512 2512CC ( )3 DC C ( )53512 253512二、填空题6某一批花生种子，如果每 1
4、 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的45概率是_7明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为 0.80，乙闹钟准时响的概率为 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少3 人被治愈的概率为_(用数字作答)三、解答题9某射击运动员射击 1 次，击中目标的概率为 .他连续射击 5 次，且每次射击是否击45中目标相互之间没有影响(1)求在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次的概率；(2)求在这 5 次射击中，至少击中目标 2 次的概
5、率310某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立)(1)求至少 3 人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于 0.3.能力提升11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否23 34加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( )A. B. C. D.12 512 14 1612某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的 4 株大树中：56 45(1)至少有 1 株成活的概率；(2)两种大树各成活 1 株的概率；1
6、应用 n 次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生 k 次事件42利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为 n 次独立重复试验，随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布22.3 独立重复试验与二项分布答案知识梳理1相互独立2C pkqn k C p0qn C p1qn1 C pnq0kn 0n 1n n作业设计1C P( 3)( )2 .14 342C 6 次独立试验恰好发生一次的概率为 C (1 )5.161100 11003C 记事件 A 为“正面朝上” ， A 发生的次数 B(5， )
7、，由题设知 C ( )5C12 k5 12( )5，所以 k k15， k2.k 15124C 记“甲投篮 1 次投进”为事件 A1， “乙投篮 1 次投进”为事件 A2， “丙投篮 1次投进”为事件 A3， “3 人都没有投进”为事件 A.则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ，13 25 12P(A) P( 1 2 3) P( 1)P( 2)P( 3)1 P(A1)1 P(A2)1 P(A3)(1 )(1AAA A A A13)(1 ) ，故 3 人都没有投进的概率为 .25 12 15 155B 由题意可知质点 P 在 5 次运动中向右移动 2 次，向上移动 3 次，且每次移动
8、是相互独立的，即向右移动的次数 B(5， )，12 P( 2)C ( )2( )3C ( )5.2512 12 25126.4812570.98解析 设“甲闹钟准时响”为事件 A， “乙闹钟准时响”为事件 B，由题设知，事件 A5与 B 相互独立且 P(A)0.80， P(B)0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P1 P( )P( )1(10.80)(10.90)0.98.A B80.947 7解析 由独立重复试验的概率计算公式得PC 0.93(10.9) 1C 0.940.947 7.34 49解 设在这 5 次射击中，击中目标的次数为 X，则 X B(5， )，因此，有45(1)“
9、在这 5 次射击中，恰好击中目标 2 次”的概率为P(X2)C ( )2( )3 .2545 15 32625(2)“在这 5 次射击中，至少击中目标 2 次”的概率为P1 P(X0) P(X1)1C ( )5C ( )4 .0515 15 45 15 3 1043 12510解 (1)至少 3 人同时上网，这件事包括 3 人，4 人，5 人或 6 人同时上网，记“至少 3 人同时上网”为事件 A，则P(A)C ( )3( )3C ( )4( )2C ( )5( )C ( )6( )0 ；3612 12 4612 12 5612 12 612 12 2132(2)由(1)知至少 3 人同时上网
10、的概率大于 0.3，事件 B：至少 4 人同时上网，其概率为：P(B)C ( )4( )2C ( )5( )C ( )6( )0 0.3，4612 12 5612 12 612 12 1132事件 C：至少 5 人同时上网，其概率为：P(C)C ( )5( )C ( )6( )0 0.3.5612 12 612 12 764所以至少 5 人同时上网的概率小于 0.3.11B 设事件 A：“一个实习生加工一等品” ，事件 B：“另一个实习生加工一等品” ，由于 A、 B 相互独立，则恰有一个一等品的概率 P P(A ) P( B)B A P(A)P( ) P( )P(B)B A .23 14 13 34 51212解 设 Ak表示第 k 株甲种大树成活， k1,2.Bl表示第 l 株乙种大树成活， l1,2，则 A1， A2， B1， B2独立且 P(A1) P(A2) ，56P(B1) P(B2) .456(1)至少有 1 株成活的概率为1 P( )A1 A2 B1 B21 P( )P( )P( )P( )A1 A2 B1 B21 2 2 .(16) (15) 899900(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PC C .12 (56) (16) 12 (45) (15) 1036 825 80900 445
