1、1第二章 概率(B)(时间120 分钟 满分150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1从标有 110 的 10支竹签中任取 2支，设所得 2支竹签上的数字之和为 X，那么随机变量 X可能取得的值有( )A17 个 B18 个 C19 个 D20 个2盒中装有 6件产品，其中 4件一等品，2 件二等品，从中不放回地取产品，每次 1件，取两次已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A. B. C. D.310 35 12 253若 P( n)1 a， P( m)1 b，其中 mn) P( p2，则必有 p1.341313.12140.128解析 由题
2、设，分两类情况：(1)第 1个正确，第 2个错误，第 3、4 个正确，由乘法公式得 P10.80.20.80.80.102 4；(2)第 1、2 个错误，第 3、4 个正确，此时概率 P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得 P P1 P20.102 40.025 60.128.154 760160.003解析 2， 2 ， 14 12 X在(3.5，0.5)内的概率为 99.7%，故 X落在(，3.50.5，)内的概率为 0.003.17解 设 A“甲地为雨天” ， B“乙地为雨天” ，则根据题意有：P(A)0.20， P(B)0.18， P(AB)0.12.(1)P
3、(A|B) 0.67，PABPB 0.120.18乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率约为 0.67.6(2)P(B|A) 0.60，PABPA 0.120.20甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为 0.60.18解 分别记这段时间内开关 SA， SB， SC能够闭合为事件 A， B， C.由题意，这段时间内 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内 3个开关都不能闭合的概率是：P( ) P( )P( )P( )1 P(A)1 P(B)1 P(C)(10.7)(10.7)A B C A B C(10.7)0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：1 P(
4、)10.0270.973.A B C19解 设“甲译出密码”为事件 A；“乙译出密码”为事件 B，则 P(A) ， P(B) ，13 14(1)P P(A ) P( B) .B A13 34 23 14 512(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为(1 )n.141(1 )n .解得 n17.14 99100达到译出密码的概率为 ，至少需要 17人9910020解 (1) 的所有可能取值为 1,3,4,6.P( 1) ， P( 3) ，13 16P( 4) ， P( 6) ，16 13 的分布列为 1 3 4 6P 13 16 16 13(2)E( )1 3 4 6 (小时)13 16 16
5、 13 7221解 (1) P(X3)C ( )2( )2C ( )2 ； P(X4)( )2( )21212 13 12 13 23 12 16 12 13.136故张华不迟到的概率为 P(X2)1 P(X3) P(X4) .2936(2)X的分布列为X 0 1 2 3 4P 19 13 1336 16 136 E(X)0 1 2 3 4 .19 13 1336 16 136 5322解 X的可能值为 0,1,2,3，所以P(X0) ；C03C37C310 724P(X1) ；C13C27C310 2140P(X2) ；C23C17C310 7407P(X3) ，C3C07C310 1120故 X的数学期望为 E(X)0 1 2 3 ，724 2140 740 1120 910D(X)(0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2 ； 910 724 910 2140 910 740 910 1120 49100 DX .49100 710
