1、13.2 回归分析课时目标 1.理解建立回归模型的步骤.2.会利用相关系数判断两个变量线性相关的程度.3.利用回归模型可以对变量的值进行估计1线性回归模型对于一组具有线性相关关系的数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，我们知道其回归直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为y b a ， _，其中b n i 1 xi xyi y n i 1 xi x2 n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 a _， _，_称为样本点的中心x y2相关性检验相关系数 r 具有以下性质：|r|_1，并且| r|越接近于 1，线性相关程度_；| r|越接近于 0，线性相关
2、程度_3临界值|r|_，表明有 95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系一、选择题1下列说法正确的是( )A y2 x21 中的 x、 y 是具有相关关系的两个变量B正四面体的体积与其棱长具有相关关系C电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D传染病医院感染甲型 H1N1 流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量2两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( )A点散布特征为从左下角到右上角区域B点散布在某带形区域内C点散布在某圆形区域内D点散布特征为从左上角到右下角区域内23已知 x 与 y 之间的一组数据如下表：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 关于
3、 x 的回归直线方程必过( )A(2,2)点 B(1.5,0)点C(1,2)点 D(1.5,4)点4工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 5080 x，下列判断正y 确的是( )A劳动生产率为 1 000 元时，工资为 130 元B劳动生产率提高 1 000 元，则平均工资提高 80 元C劳动生产率提高 1 000 元，则平均工资提高 130 元D当某人的月工资为 210 元时，其劳动生产率为 2 000 元5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel 软件计算得 0.577 x0.448( x 为人的年龄， y 为人体脂肪含量)对年龄为
4、 37 岁y 的人来说，下面说法正确的是( )A年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90%B年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%C年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%D年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 31.5%二、填空题6已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，5 次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180y 45 54 62 75 92那么变量 y 关于 x 的回归直线方程是_7如图所示，有 5 组数据： A(1,3)， B(2,4)， C(4,5)， D(3，10)， E(10,12)，去掉_
5、组数据后剩下的 4 组数据的线性相关系数最大38已知回归直线方程为 0.50 x0.81，则 x25 时， y 的估计值为_y 三、解答题9某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量(千件) 单位成本(元)1 2 732 3 723 4 714 3 735 4 696 5 68(1)求出回归直线方程；(2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为 6 000 件时，单位成本为多少元？10某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：4尿汞含量 x(毫克/升) 2 4 6 8 10消光系数 y 64 138 205 285 360(
6、1)对变量 y 与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程能力提升11对变量 x， y 有观测数据( xi， yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u， v，有观测数据( ui， vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )(1) (2)A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关12某工业部门进行了一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机提选
7、了 10 个企业作样本，有如下资料：产量 40 42 48 55 65 79 88 100 120 1405(千件) x生产费用(千元) Y 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185完成下列要求：(1)计算 x 与 Y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)设回归直线方程为 x ，求 ， .y b a a b 1(1)求回归直线方程的步骤为作出散点图；利用公式计算回归系数 及 的值；写出回归直线方程b a (2)一般地，我们可以利用回归直线方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值2相关性检验计算 r，| r|越大，线
8、性相关程度越强32 回归分析答案知识梳理1. xi yi ( ， )y b x 1n n i 1 1n n i 1 x y2 越强 越弱3 r0.056作业设计1D 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响2D 散点图的主要作用是直观判断两个变量之间的相关关系一般地说，当散点图中的点是呈“由左下角到右上角”的趋势时，则两个变量之间具有正相关关系；而当散点图中的点是呈“由左上角到右下角”的趋势时，则两个变量之间具有负相关关系3D 在本题中，样本点的中心为(1.5,4)，所以回归直线方程过(1.5,4)点4B 由回归系数 b 的意义知， b0 时，自变量和因变量按
9、同向变化； br0.05得，有 95%的把握认为 y 与 x 之间具有线性相关关系(2)回归系数 36.95， 210.436.95611.3，所以所求回归直线b 1 47840 a 方程为 36.95 x11.3.y 11C 图(1)中的数据随着 x 的增大而 y 减小，因此变量 x 与变量 y 负相关；图(2)中的数据随着 u 的增大， v 也增大，因此 u 与 v 正相关12解 (1)根据题意制表如下：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计xi 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 777yi 150 140 160 170 150 162 185
10、 165 190 1851 657x2i 1 6001 7642 3043 0254 2256 2417 74410 00014 40019 60070 903y2i 22 50019 60025 60028 90022 50026 24434 22527 22536 10034 225277 119xiyi6 0005 8807 6809 3509 75012 79816 28016 50022 80025 900132 93877.7， 165.7； x 70 903； y 277 119； xiyi132 938x y 2i 2ir132 938 1077.7165.770 903 1077.72277 119 10165.720.808，即 x 与 Y 的相关系数为 0.808.(2)由小概率 0.05 与 n28 在附表中查得 r0.050.632，因为 rr0.05，所以有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系(3) 0.398，b 132 938 1077.7165.770 903 1077.728165.70.39877.7134.8.a
