1、11.3 绝对值不等式的解法1.3.1 | ax b| c，| ax b| c 型不等式的解法1.3.2 | x a| x b| c，| x a| x b| c 型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.自学导引1.设 x， a 为实数，| x a|表示数轴上的点 x 与点 a 之间的距离；| x|表示数轴上的点 x 与原点之间的距离.当 x0 时，| x| x；当 xa (a0)xa 或 x0) a0) aa (a0)f(x)a 或 f(x)g(x)f(x)g(x)或 f(x)|g(x)|
2、f2(x)g2(x).基础自测1.已知全集 UR，且 A x|x1|2， B x|x26 x82 x|x3，B x|x26 x80 时， 0)；(2)| x a| b (b0).解 (1)| x a| b (b0) b x a ba b x b a.所以原不等式的解集为 x|a b x a b.(2)|x a| bx a b 或 x a bx a b 或 x a b.所以原不等式的解集为 x|x a b 或 x a b.反思感悟：对于| ax b| c 或( ax b) c 型不等式的化简，要特别注意 a 为负数时，可以先把 a 化为正数.1.解不等式：(1)2|x|17；(2)|12 x|7
3、2| x|6|x|3x3 或 x3 或 xa2 b2.因 a b，当 ab 时， x ；a b2当 ab 时， ；x|x12（ a b） 当 a0，|x22 x3| x22 x3 或 3x12， x2.综上可知：原不等式的解集为 .x|x2反思感悟：对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分界点(即零4值点).令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集.3.设函数 f(x) | x a|(a0).|x1a|(1)证明： f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x) | x
4、a| a2.所以 f(x)2.|x1a| |x 1a （ x a） | 1a(2)解 f(3) |3 a|.|31a|当 a3 时， f(3) a ，由 f(3)0).(3)根据| a|2 a2 (aR)，不等式两边同时平方，当然应注意不等式两边平方的前提.随堂演练1.不等式| x1| x5| 同时成立，那么 x 的取值范围是( )1x 13A. 或 x D.x12 13 13解析 解不等式 .1x 126解不等式| x| 得 x 或 x 或 x0 x3，12 B x|x3.12结合数轴： A B x|10”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条
5、件解析 先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.|x2|0 x1 或 x1 或 x0”的充分而不必要条件.答案 A4.若不等式| ax2|0 时， 0 的解集为( )A.x|0 x0， )或 x0， )0 x a，对于 xR 均成立，那么实数 a 的取值范围是( )A.(，5) B.0，5)C.(，1) D.0，1解析 由绝对值的几何意义知| x2| x3|表示的是 x 与数轴上的点 A(3)及 B(2)两点距离之和， A、 B 两点的距离为 5，线段 AB 上任一点到 A、 B 两点距离之和也是 5.数轴上其它点到 A、 B 两点距离之和都大于 5，| x2| x3|5
6、， xR， a 时， | a|14 |a 14| a a2 a ， a ， a 不存在.14 14 14 14综上可知 0 a .14答案 0 a1410.不等式 20，13 x0， )又原不等式可化为|log 3x|log 3(3 x)|1.(1)当 00.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.解 (1)当 a1 时， f(x)1 化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x1 的解集为 .x|23a. )所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(2a1，0)，(2a 13 ， 0)10C(a， a1)， ABC 的面积为 (a1) 2.23由题设得 (a1) 26，故 a2.23所以 a 的取值范围为(2，).
