1、12.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题；2.知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式；3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。【自主学习】1匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2 v 2 ax，若 v00，则关系式为 v2_.202公式推导速度公式 v_，位移公式 x_，由式解得_2 ax.3匀变速直线运动的几个推论(1)某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间的初、末速度 v0与 vt的关系 2t= ,(2)任意两个连续相等的时间间隔（ T）内的位移差 ，是个 .即 x=x -x = .(3)某段位移内中间位置的瞬时
2、速度 2xv与这段位移的初、末速度 v0与 vt的关系 2= .拓展延伸：三个位移公式 20012taaxt； ； 的理解与应用。（1）以上三式仅适用于匀变速直线运动。（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无 ，中间式无 ，后式中无 ，故选择公式时应尽量减少未知量。（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间外，所有物理量皆为矢量，因此 在解题时，要确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与方向的关系（即相同或相反） ，分别代入“+ ”和“ -”，如果某个量是待求的，可先假定其为“+ ” ，最后根据结果的 “+ ” “ -”确定实际方向。4、初速度为 0 的匀加速度
3、直线运动的几个重要推论：（1）1 T 末、2 T 末、3 T 末、 nT 末瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn_ _。（2）1 T 内、2 T 内、3 T 内、 nT 内的位移之比为 x1 x2 x3 xn_ _。（3）第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T 内位移之比为x x x xn_ _。（4）通过前 x、前 2x、前 3x、的速度之比为 v1 v2 v3 vn_ _。（5）通过前 x、前 2x、前 3x、的位移所用时间之比为 t1 t2 t3 tn_ _。（6）通过连续相等的位移所用时间之比为 t t t tn_ _ _。21如图所示，一辆正以 8m/s 速
4、度沿直线行驶的汽车，突然以 1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为( )A 8m/s B 12m/s C 10m/s D 14m/s【答案】 C考点：考查了位移速度公式【名师点睛】本题关键是明确汽车的运动性质，然后选择恰当的运动学公式列式求解，基础问题2从 2014 年 12 月 10 日起，抚顺北站开通了动车，彻底结束抚顺没有动车的历史，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 6m/s 增加到 12m/s 时位移为 x，则当速度由 12m/s 增加到 18m/s 时它的位移是（ ）A B C 2x D 3x【答案】 B【解析】根据 v22-v12=2ax 可得 12
5、2-62=2ax；18 2-122=2ax1，联立解得 ，故选 B.3小球沿斜面以恒定加速度滚下，依次通过 A、 B、 C 三点，已知 ， ，小球通过 AB、 BC所用时间均为 ，则小球通过 A、 B、 C 三点时的速度分别为（ ）A ， ，B ， ，C ， ，D ， ，【答案】 B【解析】34 （多选）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间 T 内通过位移 到达 A 点，接着在时间 T 内又通过位移 到达 B 点，则以下判断正确的是 A 物体在 A 点的速度大小为 B 物体运动的加速度为C 物体运动的加速度为 D ： ：3【答案】 ABD【解析】【详解】物体做初速度为零的匀加速直线运动，平
6、均速度等于中间时刻的速度，故： ，故 A 正确；物体做初速度为零的匀加速直线运动，在时间 T 内的位移为： ；前 2T 内的位移为：；联立解得： ， ： ：3 ；故 BD 正确， C 错误；故选 ABD【点睛】此题关键是掌握匀变速直线运动中的平均速度等于中间时刻的速度以及x=at 2，在解题时要注意该结论的使用5 （多选）某航母跑道长为 200 m，飞机在航母上滑行的加速度 a 大小满足 5.25 m/s2 a6 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s.若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是( )A 5 m/s B 10 m/s C 20 m/s D 25 m/s【答案】 BCD【解析】飞机在航母上滑行的最大加速度为 6m/s2，根据速度位移公式得： v2v022 ax，解得飞机的最小初速度为：4故 BCD 正确，A 错误故选 BCD6航空母舰的战斗力主要依靠舰载机，假设航空母舰静止在海面上，舰载机在航母跑道上从静止开始以5m/s2的加速度做匀加速直线运动；（1）求滑行至第 4s 末，舰载机的速度大小；（2）求滑行的前 4s 内舰载机的位移大小；（3）一般情况下舰载机需要达到 50m/s 的速度才可升空，假如舰载机开始获得 30m/s 的初速度，求航母跑道的最短长度【答案】 （1） （2） （3）【解析】
