1、1专题 4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）学习目标 1.进一步学习物体的受力情况,并能结合物体的运动情况进行受力分析。2.知道动力学的两类问题：从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。 一、从受力确定运动情况 1.解题思路：2.解题步骤：(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需求的
2、运动学量任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。【示范题】(2017重庆八中高一检测)质量为 4kg 的物体放在与水平面成 30角、足够长的粗糙斜面底端,物体与斜面间的动摩擦因数 = 3,作用在物体上的外力与斜面平行,随时间变化的图像如图所示,外力作用在物体上的时间共 8s,根据所给条件(sin30=1/2 ,cos30= 32,g 取 10m/s2)求：(1)物体所受的摩擦阻力为多大?(2)物体在 04s 内的加速度为多少?运动的位移为多少?2(3)物体从运动到停止走过的总位移为多少?【规范解答】(1)如图,对物体进行受力分析可得：G1=mgsin30=20N,FN=G2=mgcos30=20
3、3N,F =F N= 20N 答案：(1)20 N (2)5 m/s 2 40 m (3)120 m1.(拓展延伸)【示范题】中,如果前 4s F 是水平作用在物体上,物体将如何运动? 【解析】若 F 是水平作用在物体上,则物体受力如图所示,3则 Fx=Fcos30=60 32N=30 N=52NFy=Fsin30=30NF =(G 2+Fy)= 3(20 +30)N=37.32NG1+F =(20+37.32)N=57.32NF x=52N,故物体静止。 答案：物体静止2.质量为 2kg 的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为 0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等
4、。从 t=0 时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力 F 的作用,F 随时间 t 的变化规律如图所示。重力加速度 g 取 10m/s2,则物体在 t=0 至 t=12s 这段时间的位移大小为( )A.18m B.54m C.72m D.198m【变式训练】1.(2012安徽高考)如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度 a 沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力 F,则( ) 4A.物块可能匀速下滑B.物块仍以加速度 a 匀加速下滑C.物块将以大于 a 的加速度匀加速下滑D.物块将以小于 a 的加速度匀加速下滑【解析】选 C。根据物块的运动情况可知,加恒力 F 前、
5、后,物块的受力情况分别如图甲、乙所示：则由牛顿第二定律得：mgsin-mgcos=ma, (F+mg)sin-(F+mg)cos=ma,两式相除得： aFmg1,所以 aa,故只有选项 C 正确。2.如图所示,在倾角 =37的足够长的固定的斜面底端有一质量 m=1.0kg 的物体。物体与斜面间动摩擦因数 =0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力 F=10N,方向平行斜面向上。经时间 t=4.0s 绳子突然断了,求：(1)绳断时物体的速度大小。(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。(已知 sin37=0.60,cos37=0.80,g 取 10m/s2)【解析】(1
6、)物体受拉力向上运动过程中,受拉力 F、斜面支持力 FN、重力 mg 和摩擦力 Ff,如图所示,设物体向上运动的加速度为 a1,根据牛顿第二定律有：5F-mgsin-F f=ma1 又 Ff=F N,FN=mgcos 解得：a 1=2.0m/s2 t=4.0s 时物体的速度大小 v1=a1t=8.0m/s。(2)绳断时物体距斜面底端的位移为 x1= 2a1t2=16m 绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为 a2,受力如图所示,则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有：答案：(1)8.0m/s (2)4.2s二、从运动情况确定受力 61.基本思路：本类型问题是解决第
7、一类问题的逆过程,其思路如下：2.解题步骤：(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。【示范题】 (2017重庆一中高一检测)民航客机都有紧急出口,发生意外情况时打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面,乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示,某客机紧急出口离地面高度 AB=3.0m,斜面气囊长度 AC=5.0m,要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过 2s,g 取 10m/s2,
8、求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大?(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大?(忽略空气阻力)(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。7Ff=F N FN=mgcos 根据牛顿第二定律：mgsin-F f=ma 由几何关系可知 sin=0.6,cos=0.8由式得：= sin7co16ga=0.44故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过 0.44。 答案：(1)2.5m/s 2 (2)0.441.(拓展延伸)【示范题】中,若要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面时的速度不超过 6m/s,则乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于多少? 【解析】根据运动学公式 v2-v02=2ax 得a=220
9、65vxm/s2=3.6m/s2 乘客在斜面上下滑时受力情况如图所示。Ff=F N FN=mgcos 根据牛顿第二定律：mgsin-F f=ma由几何关系可知 sin=0.6,cos=0.88由以上各式解得：= sin63.co8ga =0.3故乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于 0.3。 答案：0.32.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为 70kg,汽车车速为 90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为 5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A.450N B.
10、400N C.350N D.300N【变式训练】1.(2012安徽高考)质量为 0.1kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的 v-t 图像如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 。设球受到的空气阻力大小恒为 f,g 取 10m/s2,求：(1)弹性球受到的空气阻力 f 的大小。(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度 h。【解析】(1)由 v-t 图像可知,弹性球第一次下落过程中的加速度为 a1= 40.5vtm/s2=8m/s2 由牛顿第二定律得：mg-f=ma 1 则有：f=mg-ma 1=(0.110-0.18)N=0.2N(2)弹性球第一次碰撞后反弹时
11、的速度为v= 34v= 4m/s=3m/s由牛顿第二定律得：mg+f=ma则：a= 0.1.2mgfm/s2=12m/s2 9则反弹的高度为 h=231va=m=0.375m 答案：(1)0.2N (2)0.375m2.(2017巴蜀中学高一检测)在 21 届温哥华冬奥会上,我国女子冰壶队取得了优异成绩,比赛中,冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动,设一质量 m=20kg 的冰壶从被运动员推出到静止共用时 t=20s,运动的位移 x=30m,g 取 10m/s2,求冰壶在此过程中(1)平均速度的大小。(2)加速度的大小。(3)冰壶与冰面的动摩擦因数。【解析】(1)根据平均速度的公式可以求
12、出：v= xt=1.5m/s;(3)冰壶的重力 G=mg=200N,根据牛顿第二定律可以得到 a=g,所以 = ag=0.015。 答案：(1)1.5m/s (2)0.15m/s 2 (3)0.015【资源平台】备选角度：滑块、滑板模型 【示范题】(2017渝北区高一检测)如图,一块质量为 M=4kg,长 L=2m 的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零。板的最左端放置一个质量 m=2kg 的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为 =0.2,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计,木板与滑轮之间距离足够长,g 取 10m/s2)。
13、求：(1)若木板被固定,某人以恒力 F=8N 向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?(2)若木板不固定,某人仍以恒力 F=8N 向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?【标准解答】(1)对小物块受力分析,由牛顿第二定律得：F-mg=ma,解得：a=2m/s 2,由运动学公式 L=21at可得 t1= s。10(2)对小物块、木板受力分析,由牛顿第二定律得： F-mg=ma 1,mg=Ma 2。解得：a 1=2m/s2,a2=1m/s2。物块的位移 x1= 2a1t2,木板的位移 x2= 1a2t2,又 x1-x2=L由以上三式解得 t=2s。答案：(1) s (2)2s 【案例剖
14、析】(14 分)(2017重庆 18 中高一检测)2012 年 9 月 25 日,我国首艘航空母舰“辽宁号”正式交接入列,航母使用滑跃式起飞甲板,2012 年 11 月 23 日,我军飞行员驾驶国产歼-15 舰载机首次成功起降航空母舰,假设歼-15 战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如下模型。航空母舰上的起飞跑道由长度为 l1的水平跑道和长度为 l2=32m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与斜跑道末端的高度差 h=4.0m。一架质量为 m=2.0104kg 的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为 F=1.2105N,方向与速度方向相同,为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 61m/s,外界还需要
15、在整个水平跑道对飞机施加助推力 F 推 =1.4105N。 假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,飞机在整个运动过程中受到的 平均阻力大小恒为飞机重力的 k 倍(k=0.1,g 取 10m/s2)。求：(1)飞机 在水平跑道末端的速度大小;(2)水平跑道 l1的长度至少为多少( 保留三位有效数字)? 【审题】抓准信息,快速推断关键信息 信息挖掘假设航母处于静止状态 说明飞机的初速度为零题干 平均阻力大小恒为飞机重力的 k 倍 说明阻力恒定问 在水平跑道末端的速度 飞机在水平跑道末端的速度是第一个过程的末速11度,也是第二个过程的初速度 l1的长度至少要求跑道 l1的长度大于等于飞
16、机沿水平跑道加速前进过程中的位移题 保留三位有效数字 最后结果位数有特殊要求【答题】规范解题,步步得分(2)飞机在水平跑道上运动时,由牛顿第二定律可得：F+F 推 -kmg=ma1 (2 分)由运动学公式得 v02-0=2a1l1 (2 分)由得 l1=145m (2 分) 答案：(1)59m/s (2)145m【自我小测】(2012浙江高考)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为 m、形状不同的“A 鱼”和“B 鱼”,如图所示。在高出水面 H 处分别静止释放“A 鱼”和“B 鱼”,“A 鱼”竖直下潜hA后速度减为零,“B 鱼”竖直下潜 hB后速度减为零。 “鱼”在水中运动时,除受重力外,还受浮力和水的阻力,已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 倍,重力加速度为 g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定,空气阻力不计。求：12(1)“A 鱼”入水瞬间的速度 vA。(2)“A 鱼”在水中运动时所受阻力 fA。(3)“A 鱼”与“B 鱼”在水中运动时所受阻力之比 fAf B。 【解析】(1)以“A 鱼”为研究对象,“A 鱼”入水前,只受重力,做自由落体运动,则有 vA2-0=2gH,得Av2gH。(3)以“B 鱼”为研究对象， “B 鱼”的受力和运动情况与“A 鱼”相似，所以 91()9()ABBBhHfHfmgh， 则
