1、1第 1 章 怎样研究抛体运动章末总结2一、运动的合成与分解1小船渡河的两类典型问题设河宽为 d、水流的速度为 v 水 (方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为 v 船 (方向：船头指向)图 1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶， tmin ，与 v 水 的大小无关(如图 1 甲所示)dv船(2)最短航程若 v 船 v 水 ，则 smin d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成 角，满足 cos (如图乙所示)v水v船若 v 船 t1， v2 B t2t1， v2s2v1s1 s1v1s2C t2 t1， v2 D t2 t1， v2s2v1s1 s1v1s2答案 C3解析 设河宽为
2、d，船在静水中的速度为 v，则 t1 t2 ；对合运动，过河时间dvt1 ， t2 ，则 v2 ，故 C 正确s1v1 s2v2 s2v1s1针对训练 (多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系如图 3 所示船在静水中的速度为 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )图 3A船在航行过程中，船头应与河岸垂直B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为 240 sD船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 m/s5答案 AD解析 要想使船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项 A正确；因水流的速度大
3、小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一 条 曲 线 ， 选 项 B 错 误 ； 渡 河 的 最 短 时 间 为 tmin s 150 s， 选 项 C 错 误 ； 船 离 开dv船 6004河 岸 400 m 时 的 水 流 速 度 大 小 与 船 离 开 河 岸 200 m 时 的 水 流 速 度 大 小 相 等 ， 即 v 水 200 3300m/s 2 m/s，则船离开河岸 400 m 时的速度大小为 v m/s2 v船 2 v水 2 42 22 5m/s，选项 D 正确2绳、杆关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有
4、联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程例 2 如图 4 所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的小球 A 和 B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，4其速度大小为 v1，已知此时轻杆
5、与水平方向成 30角， B 球的速度大小为 v2，则( )图 4A v2 v1 B v22 v1 C v2 v1 D v2 v112 3答案 C解析 小球 A 与球形容器球心等高，速度 v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11 v1sin 30 v1，由几何关系可知小球 B 此时速度方向与杆成 60角，因此12v21 v2cos 60 v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21 v11，解得 v2 v1，C 正确12例 3 如图 5 所示，水平面上有一汽车 A，通过光滑轻质定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体 B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为 、 ，二者速度分别为 vA和vB，则
6、vA vB为多少？图 5答案 cos cos 解析 物体 B 实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为 v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为 v2)如图甲所示，有 v1 vBcos 汽 车 A 实 际 的 运 动 (合 运 动 )水 平 向 右 ， 根 据 它 的 实 际 运 动 效 果 ， 两 分 运 动 分 别 为 沿 绳 方 向 的分 运 动 (设 其 速 度 为 v3)和 垂 直 绳 方 向 的 分 运 动 (设 其 速 度 为 v4) 如 图 乙 所 示 ， 则 有 v3 vAcos 5又因二者沿绳子方向上的速度相等，即 v
7、1 v3由式得vA vBcos cos .二、解决平抛运动的三个突破口1把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出平抛运动的时间，其他的物理量都可轻松解出2把平抛运动的偏转角作为突破口如图 6 可得 tan (推导：tan )gtv0 2hx vyvx gtv0 gt2v0t 2hx图 6tan ，所以有 tan 2tan .从以上各式可以看出偏转角和其他物理量都有关联，hx通过偏转角可以确定其他物理量3把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图 7 为某小球做平
8、抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A和 B， E 为 AB 的中间时刻图 7设 tAE tEB T由竖直方向上的匀变速直线运动得 gT2，所以FC AFTFC AFg由水平方向上的匀速直线运动得v0 .EFT EF gFC AF例 4 甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图 8 所示一小球做平6抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为 5 cm， g 取 10 m/s2，则闪光频率是_ Hz，小球做平抛运动的初速度 v0_ m/s.图 8答案 10 2解析 因为 xAB xBC，所以 tAB tBC，在竖直方向上，由 y gT2得(70.0550.05) m10 T2，解得 T0.1 s，故闪光频率为 10 Hz.水平速度 v0 m/s2 m/s.xT 40.050.1
