1、12.1 怎样描述圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解并掌握v r 和 2 n 等公式一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值， v .st2意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢3方向：线速度是矢量，方向沿着圆周的切线方向4匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等的运动二、角速度1定 义 ： 物 体 做 圆 周 运 动 时 ， 连 接 它 与 圆 心 的 半 径 转 过 的 角 度 跟 所 用 时 间 t 的
2、 比 值 . . t2意义：描述物体做圆周运动的快慢3单位：弧度每秒，符号是 rad/s.三、周期和转速1周期 T：物体沿圆周运动一周的时间，单位为秒(s)周期与角速度的关系： .2T2转速 n：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位为每秒(s 1 )或转每分(r/min)四、角速度与线速度的关系v R .即学即用1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动是一种匀速运动()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同()(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变()(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变()(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小()2 A、 B 两个质点，分别做
3、匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比2sA sB23，转过的圆心角之比 A B32，那么它们的线速度大小之比vA vB_，角速度大小之比 A B_.答案 23 32解析 由 v 知 ；由 知 .st vAvB 23 t A B 32一、线速度和匀速圆周运动导学探究 如图 1 所示为自行车的车轮， A、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图 1(1)A、 B 两点的速度各沿什么方向？(2)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 点做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、 B
4、两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度均沿各自圆周的切线方向(2)B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同(4)B 运动得快知识深化1对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上(3)线速度的大小： v ， s 代表在时间 t 内通过的弧长st2对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运
5、动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体3做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变；转动快慢不变，即角速度大小不变(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动例 1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD二、角速度、周期和转速导学探究 如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角
6、速度做圆周运动图 2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快(2)秒针周期为 60 s，分针周期为 60 min，时针周期为 12 h.知识深化1对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快(2)角速度的大小： ， 代表在时间 t 内物体与圆心的连线转过的角度 t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变2对周期和频率(转速)的理解(1)周 期 描 述 了 匀 速 圆 周
7、运 动 的 一 个 重 要 特 点 时 间 周 期 性 其 具 体 含 义 是 ： 描 述 匀 速圆 周 运 动 的 一 些 变 化 的 物 理 量 ， 每 经 过 一 个 周 期 时 ， 大 小 和 方 向 与 初 始 时 刻 完 全 相 同 ， 如线 速 度 等 4(2)当单位时间取 1 s 时， f n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同3周期、频率和转速间的关系： T .1f 1n例 2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A秒针转动的周期最长B时针转动的转速最小C秒针转动的角速度最大D秒针的角速度为 rad/s30
8、答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D 正确260 30三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系导学探究 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案 (1)物体转动一周的弧长 s2 R，转动一周所用时间为 t T，则v 2 Rn.st 2 RT(2)物体转动一周转过的角度为 2，用时为 T，则 2 n.2T(3)v R .知
9、识深化1描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v 2 nRst 2 RT(2) 2 n t 2T(3)v R2描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2 n 知，2T5角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v R 知， R 一定时， v ； v 一定时， ； 一定时， v R.1R例 3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小
10、答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式 v 可得 v m/s10 m/s.st 10010(2)依据 v R 可得， rad/s0.5 rad/s.1020(3)T s4 s.2 20.5针对训练 1 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，下列说法中不正确的是( )A角速度为 0.5 rad/s B转速为 0.5 r/sC运动轨迹的半径约为 1.27 m D频率为 0.5 Hz答案 A解析 由题意知 v4 m/s， T2 s，根据角速度与周期的关系可知 2Trad/s3.14 rad/s.由 线 速 度 与
11、 角 速 度 的 关 系 v R 得 R m 1.27 m 由 v 2 nRv 4得 转 速 n r/s0.5 r/s.又由频率与周期的关系得 f 0.5 Hz.故 A 错误，v2 R 42 4 1T符合题意四、同轴转动和皮带传动问题导学探究 如图 3 为两种传动装置的模型图图 3(1)甲图为皮带传动装置，试分析 A、 B 两点的线速度及角速度关系6(2)乙图为同轴转动装置，试分析 A、 C 两点的角速度及线速度关系答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内， A、 B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 v R ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，即vA vB，
12、 AvC.知识深化常见的传动装置及其特点同轴转动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)， A、 B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合， A、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等规律线速度与半径成正比： lvAvB rR角速度与半径成反比： .周期与半径成正比： A B rRTATB Rr角速度与半径成反比： .周期与半径成正比： A B r2r1TATB r1r2例 4 (多选)如图 4 所示的传动装置中， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径
13、关系是 rA rC2 rB.若皮带不打滑，则 A、 B、 C 三轮边缘上a、 b、 c 三点的( )图 4A角速度之比为 122B角速度之比为 112C线速度大小之比为 122D线速度大小之比为 112答案 AD解析 A、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B、 C 两7轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、 C 两轮的角速度相等a、 b 比较： va vb由 v R 得， a b RB RA12b、 c 比较： b c由 v R 得， vb vc rB rC12所以 a b c122va vb vc112故 A、D 正确传动问题是圆周运动部分的一种常见题
14、型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v R 与半径R 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径 R 成反比vR针对训练 2 (多选)如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )图 5A甲、乙两轮的角速度之比为 31B甲、乙两轮的周期之比为 31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内
15、转过的弧长之比为 11答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定义 v 可知，弧长 s vt，故 D 正确；根据 v R 可知 ，又甲、乙st vR两个轮子的半径之比 R1 R213，故甲、乙两轮的角速度之比 1 2 R2 R131，故 A 正确；周期 T ，所以甲、乙两轮的周期之比 T1 T2 2 113，故 B 错误.281(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相同D在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径
16、转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动的线速度、角速度大小不变，因此在相等时间内通过的路程相等、弧长相等、转过的角度也相等，A、B、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误2(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B如果物体在 0.1 s 内转过 30角，则角速度为 300 rad/sC若半径 R 一定，则线速度与角速度成反比D若半径为 R，周期为 T，则线速度为 v2 RT答案 D解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项 A
17、 错误；角速度 rad/s rad/s，选项 B 错误；线速度与角速度 t 60.1 53的关系为 v R ，由该式可知， R 一定时， v ，选项 C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有 v ，选项 D 正确2 RT3.(传动问题)如图 6 所示是自行车传动结构的示意图，其中 A 是半径为 r1的大齿轮， B 是半径为 r2的小齿轮， C 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度为( )图 6A. B. nr1r3r2 nr2r3r19C. D.2 nr1r3r2 2 nr2r3r1答案 C解析 自行车的前进速度即为后轮的线速度，由题意可得 1r1 2r
18、2， 3 2，又 12 n， v 3r3，所以 v ，选项 C 正确2 nr1r3r24(圆周运动的周期性)如图 7 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小图 7答案 R 2 n (n1,2,3)g2h g2h解析 设球在空中运动时间为 t，此过程中圆盘转过 角，则 R vt， h gt212故初速度 v Rg2h n2( n1,2,3)又因为 t则圆盘角速度 2 n (n1,2,3)n2t g2h一、选择题考点一 描述圆周运动
19、的物理量的关系及计算1一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为 r，周期为 4 s，那么 1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )A r 和 B. 和 r2 r2 r2C. r 和 r D. r 和2 2 2 r2答案 D10解析 质点在 1 s 内转过了 圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为14r，路程为 ，所以选项 D 正确2 r22关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A线速度大的角速度一定大 B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小 D角速度大的周期一定小答案 D解析 由 v R 可知，当 R 一定时， v 与 成正比； v 一定
20、时， 与 R 成反比，故 A、C均错误由 v 可知，当 R 一定时， v 越大， T 越小，B 错误由 可知， 越大，2 RT 2TT 越小，故 D 正确3(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A因为 v r ，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比B因为 ，所以角速度 与轨道半径 r 成反比vrC因为 2 n，所以角速度 与转速 n 成正比D因为 ，所以角速度 与周期 T 成反比2T答案 CD解析 当 一定时，线速度 v 才与轨道半径 r 成正比，所以 A 错误当 v 一定时，角速度 才与轨道半径 r 成反比，所以 B 错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周
21、期成反比，故 C、D 正确4(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A它们的半径之比为 29 B它们的半径之比为 12C它们的周期之比为 23 D它们的周期之比为 13答案 AD解析 由 v R ，得 R ， ，A 对，B 错；由 T ，得 T 甲 T 乙 v R甲R乙 v甲 乙v乙 甲 29 2 13，C 错，D 对2 甲 2 乙考点二 传动问题5如图 1 所示是一个玩具陀螺 a、 b 和 c 是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )11图 1A a、 b 和 c 三点的线速度
22、大小相等B a、 b 和 c 三点的角速度大小相等C a、 b 的角速度比 c 的大D c 的线速度比 a、 b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同， c 的半径最小，故它的线速度最小， a、 b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选 B.6两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图 2 所示当小球 1 的速度为 v1时，小球 2 的速度为 v2，则 O 点到小球 2 的距离是( )图 2A. B. C. D.Lv1v1 v2 Lv2v1 v2 Lv1 v2v1 Lv1 v2v2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为
23、 ，设两球的转动半径分别为 r1、 r2，则 r1 r2 L.又知 v1 r 1， v2 r 2，联立得 r2 ，B 正确Lv2v1 v27如图 3 所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度 顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图 3A顺时针转动，周期为23B逆时针转动，周期为2312C顺时针转动，周期为6D逆时针转动，周期为6答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故 T 从 ，B 正确238如图 4 所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的 3 倍， A 点和 B
24、点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比 vA vB vC为( )图 4A133 B131C331 D313答案 C解析 A、 C 两点转动的角速度相等，由 v R 可知， vA vC31； A、 B 两点的线速度大小相等，即 vA vB11，则 vA vB vC331.考点三 圆周运动的周期性9某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q 到圆心的距离为 16 cm.P、 Q 转动的线速度相同，都是
25、 4 m/s.当P、 Q 正对时， P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 5 所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 5A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s答案 A13解析 根据公式 T 可求出， P、 Q 转动的周期分别为 TP0.14 s 和 TQ0.08 s，根据2 Rv题意，只有当 P、 Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56 s，所以选项 A 正确10如图 6 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘
26、上边缘的 A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为 v0，重力加速度为 g，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动，角速度为 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是( )图 6A dL2gv02B (n0,1,2,3) 2n 1v0LC v0 d2D 2 (n0,1,2,3)g 22n 12d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明 A正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t (n0,1,2,3)，平抛运动的时间2n 1t ，则有 (n0,1,2,3，)，B 正确， C 错误；平抛的竖直位移为 d，则Lv0 L
27、v0 2n 1d gt2，联立有 d 2 g 2(2n1) 2(n0,1,2,3，)，A、D 错误12 12二、非选择题11(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度的大小(2)距转轴 r0.2 m 的点的线速度的大小答案 (1) s 80 rad/s (2)16 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40(周)，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此2 40060 14014曲轴转动的角速度 240 rad/s80 rad/s.(2)已知 r0.2 m，因此这一点的线速度 v r 800.2 m/s16 m/s.12(传动问
28、题)如图 7 所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为 O、 O， A、 C 为皮带轮边缘上的点， B 为 AO 连线上的一点， RB RA， RC RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带12 23轮之间不打滑，求 A、 B、 C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比图 7答案 223 212解析 由题意可知， A、 B 两点在同一皮带轮上，因此 A B，又皮带不打滑，所以vA vC，故可得 C A，vCRC vA23RA 32所以 A B C A A A223.32又 vB RB B RA A ，12 vA2所以 vA vB vC vA vA vA212.1213(圆周运动与其他运动的结合)如图
29、 8 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为 R，轮上 a、 b 两点与 O 的连线相互垂直， a、 b 两点均粘有一个小物体，当 a 点转至最低位置时， a、 b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(不计空气阻力，重力加速度为 g)图 8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)(2)求圆轮转动的角速度大小答案 见解析解析 (1)由题意知， a 处物体做平抛运动，若与 b 处物体下落的时间相同，则 b 处物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向15(2)a 处物体平抛： R gt212b 处物体竖直下抛：2 R v0t gt212由得 v0 gR2又因 v0R由解得 .g2R
