1、1第 2 章 研究圆周运动章末检测试卷(二)(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是( )A平抛运动是匀变速曲线运动B匀速圆周运动是速度不变的运动C圆周运动是匀变速曲线运动D做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的答案 A解析 平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 正确；平抛运动的水平方向是匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D 错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B 错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动
2、，C 错误2如图 1 所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为 10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的 ，34如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g10 m/s 2)( )2图 1A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s答案 B解析 速度为 10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的 ，对汽车受力分析：受重力与支持力34(由牛顿第三定律知支持力大小为车重的 )，运动分析：做圆周运动，由牛顿第二定律可得：34mg N m ，得 R40 m，当汽车不受摩擦力时， mg m ，可得： v020 m/s，B 正确v2R v20R3如图 2 所示
3、，质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，那么( )图 2A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受到的合外力越来越大C石块下滑过程中的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心答案 D解析 石块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，根据牛顿第二定律知，加速度大小不变，方向始终指向球心，而石块受到重力、支持力、摩擦力作用，其中重力不变，所受支持力在变化，则摩擦力变化，故 A、B、C 错误，D 正确4质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转
4、轴稳定转动时，拴质量为 M 和 m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为 和 ，如图 3 所示，则( )图 3Acos Bcos 2cos cos 2Ctan Dtan tan tan 2答案 A解析 对于球 M，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示设它们3转动的角速度是 ，由 Mgtan M2lsin 2，可得： cos .同理可得g2l 2cos ，则 cos ，所以选项 A 正确gl 2 cos 2【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析5如图 4 所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )图 4A小球在圆
5、周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 0D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案 D解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A 错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力， v ，C 错误；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重gl状态，拉力一定大于重力，故 D 正确6如图 5 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A
6、 和轮 B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径 rA2 rB，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮能静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为( )图 54A. B.rB4 rB3C. D rBrB2答案 C解析 当主动轮匀速转动时， A、 B 两轮边缘上的线速度大小相等，由 得vR .因 A、 B 材料相同，故木块与 A、 B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能 A BvrAvrB rBrA 12在 A 边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值 fm，得 fm m A2rA设木块放在 B 轮上恰能相对静止时距
7、B 轮转轴的最大距离为 r，则向心力由最大静摩擦力提供，故 fm m B2r由式得 r( )2rA( )2rA ，C 正确 A B 12 rA4 rB2【考点】水平面内的匀速圆周运动分析【题点】水平面内的匀速圆周运动分析7如图 6 所示，半径为 L 的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点 P 时的速度为 v，则( )图 6A v 的最小值为 gLB v 若增大，轨道对球的弹力也增大C当 v 由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小gLD当 v 由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大gL答案 D解析 由于小球在圆管中
8、运动，最高点速度可为零，A 错误；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当 v 时，圆管受力为零，故 v 由 逐渐减小时，轨道对球的gL gL弹力增大，B、C 错误； v 由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D 正确gL8(多选)如图 7 所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为 m 的 A、 B 两个物块(可视为质点) A 和 B 距轴心 O 的距离分别为 rA R， rB2 R，且 A、 B 与转盘之间的最5大静摩擦力都是 fm，两物块 A 和 B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止则在圆盘转动的角速度从 0 缓慢增大的过程中，下列说法正确的是( )图 7A B
9、 所受合外力一直等于 A 所受合外力B A 受到的摩擦力一直指向圆心C B 受到的摩擦力一直指向圆心D A、 B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2fmmR答案 CD解析 A、 B 都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律得 F 合 m 2R，角速度 相等， B 的半径较大，所受合外力较大，A 错误最初圆盘转动角速度较小， A、 B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由 A、 B 与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心由于 B 所需向心力较大，当 B 与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时 A 与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大角速度，则 B 将有做离心运动的趋势，而拉紧
10、细线，使细线上出现张力，角速度越大，细线上张力越大，使得 A 与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，所以 A 受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而 B 受到的摩擦力一直指向圆心，B 错误，C 正确当 A 与盘面间静摩擦力恰好达到最大时， A、 B 将开始滑动，则根据牛顿第二定律得，对 A 有 T fm mR m2，对 B 有 T fm m2R m2.解得最大角速度 m ，D 正确2fmmR【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析9(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图 8所示的模型，铁索的两个固定点 A、 B 在同
11、一水平面内， AB 间的距离为 L80 m铁索的最低点离 AB 间的垂直距离为 H8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量 m52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为 10 m/s.(取 g10 m/s2，人的质量对铁索形状无影响)那么( )6图 8A人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B可求得铁索的圆弧半径为 104 mC人在滑到最低点时对铁索的压力约为 570 ND在滑到最低点时人处于失重状态答案 BC解析 从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故 A 错误；由 几 何 关 系 得 ： R2 (R H)2 ( )2， L 80 m， H 8 m
12、， 代 入 解 得 ， 铁 索 的 圆 弧 半 径 R 104 L2m， 故 B 正 确 ； 滑 到 最 低 点 时 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 ： N mg m ， 得 N m(g ) 52(10 ) v2R v2R 102104N 570 N，由牛顿第三定律知人对铁索的压力约为 570 N，故 C 正确；在最低点，人对铁索的压力大于重力，处于超重状态，故 D 错误10(多选)如图 9 所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带光滑小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)
13、，两次金属块 Q 都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是( )图 9A Q 受到的桌面的静摩擦力变大B Q 受到的桌面的支持力不变C小球 P 运动的角速度变小D小球 P 运动的周期变大答案 AB解析 金属块 Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球的整体，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件知， Q 受到的桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故 B 正确设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L.P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有 T ， mgtan m 2Lsin mgcos ，得角速度 ，周期 T 时 2
14、 ，现使小球改到一个更高一些的gLcos 2 Lcos g7水平面上做匀速圆周运动时， 增大，cos 减小，则细线拉力增大，角速度增大，周期减小对 Q，由平衡条件知， f Tsin mgtan ，知 Q 受到的桌面的静摩擦力变大，故A 正确，C、D 错误11(多选) m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)， A 为终端皮带轮，如图 10 所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时( )图 10A皮带的最小速度为 grB皮带的最小速度为grC A 轮每秒的转数最少是12 grD A 轮每秒的转数最少是12 gr答案 AC解析 物体恰好被水平抛出时，在皮
15、带轮最高点满足 mg ，即速度最小为 ，选项 Amv2r gr正确；又因为 v2 rn，可得 n ，选项 C 正确12 gr12(多选)水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道 bc 相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图 11 所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过 c 点，然后落在直轨道上的 d 点，则(不计空气阻力)( )图 11A小球到达 c 点的速度为 gRB小球在 c 点将向下做自由落体运动8C小球在直轨道上的落点 d 与 b 点距离为 2RD小球从 c 点落到 d 点需要的时间为 2Rg答案 ACD解析 小球在 c 点时由牛顿第二定律得： mg ， vc ，A
16、 项正确；小球在 c 点具有水mv2cR gR平速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B 错误；小球由 c 点平抛，得：s vct,2R gt2，解得 t2 ， s2 R，C、D 项正确12 Rg二、实验题(本题共 2 小题，共 10 分)13(4 分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量假设某同学在这种环境中设计了如图12 所示的装置(图中 O 为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动假设航天器中具有基本测量工具图 12(1)实验时需要测量的物理量是_(2)待测物体质
17、量的表达式为 m_.答案 (1)弹簧测力计示数 F、圆周运动的半径 R、圆周运动的周期 T (2)FT24 2R解析 需测量物体做圆周运动的周期 T、半径 R 以及弹簧测力计的示数 F，则有F m R，所以待测物体质量的表达式为 m .4 2T2 FT24 2R14(6 分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R0.20 m)图 13完成下列填空：9(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图 13(a)所示，托盘秤的示数为 1.00 kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如
18、图(b)所示，该示数为_ kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为 m；多次从同一位置释放小车，记录各次的 m 值如下表所示：序号 1 2 3 4 5m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_ N；小车通过最低点时的速度大小为_ m/s.(重力加速度大小取 9.80 m/s2，计算结果保留 2 位有效数字)答案 (2)1.40 (4)7.9 1.4解析 (2)由题图(b)可知托盘称量程为 10 kg，指针所指的示数为 1.40 kg.(4)由多次测出的 m
19、 值，利用平均值可求 m1.81 kg.而模拟器的重力为 G m0g9.8 N，所以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N mg m0g7.9 N；根据径向合力提供向心力，即 7.9 N(1.401.00)9.8 N ，解得 v1.4 m/s.0.4v2R三、计算题(本题共 3 小题，共 42 分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15(10 分)如图 14 所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动已知人和摩托车的总质量为 m，人以 v1的速度过轨道最高点 B，并以 v2 v1的速度过最低点 A.求在 A、
20、 B 两点摩托车对轨道2gR 3的压力大小相差多少？(不计空气阻力)图 14答案 6 mg解析 在 B 点， FB mg m ，解得 FB mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小v12RFB FB mg在 A 点， FA mg mv22R解得 FA7 mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小 FA FA7 mg10所以在 A、 B 两点车对轨道的压力大小相差 FA FB6 mg.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题16(16 分)如图 15 所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为 m 的小物体 A、 B，它们到转轴的距离分
21、别为 rA20 cm、 rB30 cm， A、 B 与盘间的最大静摩擦力均为重力的 k0.4 倍，现极其缓慢地增加转盘的角速度，试求：( g10 m/s2，答案可用根号表示)图 15(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度 0.(2)当 A 开始滑动时，圆盘的角速度 .(3)当 A 即将滑动时，烧断细线， A、 B 运动状态如何？答案 (1) rad/s (2)4 rad/s (3)见解析2330解析 (1)当细线上开始出现张力时， B 与圆盘之间的静摩擦力达到最大值对 B： m 02rB kmg即 0 rad/s rad/skgrB 0.4100.3 2330(2)当 A 开始滑动时， A
22、、 B 所受静摩擦力均达最大，设此时细线张力为 T，对 B： T kmg m 2rB对 A： kmg T m 2rA联立解得： rad/s4 rad/s2kgrA rB 20.4100.2 0.3(3)烧断细线时，线的拉力消失， B 所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心；对 A，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动17(16 分)如图 16 所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R0.2 m 的光滑 圆形轨道， BC 段为14高为 h5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑，到达 B 点时的速度大小为
23、2 m/s，离开 B 点做平抛运动( g10 m/s 2)，求：11图 16(1)小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落点到 C 点的水平距离；(2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离 B 点多远如果不能，请说明理由答案 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离 B 点 1.13 m解析 (1)设小球离开 B 点后做平抛运动的时间为 t1，落点到 C 点距离为 s由 h gt12得： t1 1 s， s vBt12 m.12 2hg(2)小球到达 B 点时受重力 mg 和竖直向上的支持力 N 作用，由牛顿第二定律知 N mg mvB2R解得 N6 N，由牛顿第三定律知，小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小为 6 N，方向竖直向下(3)运动过程分析如图所示，斜面 BEC 的倾角 45， CE 长 d h5 m，因为 d s，所以小球离开 B 点后能落在斜面上假设小球第一次落在斜面上 F 点， BF 长为 L，小球从 B 点到 F 点的时间为 t2Lcos vBt2Lsin gt2212联立两式得 t20.4 sL1.13 m.
