1、13.1 探究动能变化跟做功的关系学习目标 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法一、动能、动能定理1动能(1)定义：物理学中把 mv2叫做物体的动能12(2)表达式： Ek mv2.12(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量(4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号 J 表示2动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量(2)表达式： W Ek.(3)说明： Ek Ek2 Ek
2、1.Ek2为物体的末动能， Ek1为物体的初动能二、恒力做功与物体动能变化的关系1设计实验(如图 1)：图 1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等2制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系(2)用图像验证：根据 W mv2，由实验数据作出 W 与 v2及 W 与 m 的关系图像12即学即用1判断下列说法的正误2(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍()(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零()(5)物体的动能增
3、加，合外力做正功()2一个质量为 0.1 kg 的球在光滑水平面上以 5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_答案 10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解导学探究1一质量为 m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力 F 作用下运动，速度由 v1增加到 v2的过程通过的位移为 s，则 v1、 v2、 F、 s 的关系是怎样的？答案 根据牛顿第二定律 F ma由运动学公式 av22 v122s由此得 Fs mv22 mv12.12 122从推导结果知，水平力 F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因
4、素有关？答案 水平力 F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关知识深化1对动能 Ek mv2的理解12(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应(3)动 能 具 有 相 对 性 ， 选 取 不 同 的 参 考 系 ， 物 体 的 速 度 不 同 ， 动 能 也 不 同 ， 一 般 以 地 面 为 参考 系 (4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 Ek mv22 mv12，若 Ek0，则表示物12 12体的动能增加，若 Ek0，则表示物体的动能减少2对动能定理 W Ek的理解(1)动能定理的实
5、质3动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果动能的改变可由合外力做的功来度量合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用例 1 下列关于动能的说法正确的是( )A两个物体中，速度大的动能也大B某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C做匀速圆周运动的物体动能保持不变D某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析 动能的表达式为
6、 Ek mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的12物体的动能不一定大，故 A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的 4 倍，故 B错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故 C 正确，D 错误例 2 在光滑水平面上，质量为 2 kg 的物体以 2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( )A16 J B8 J C4 J D0答案 C解析 根据动能定理 W mv22 mv120 222 J4 J，选项 C 正确12 12 12二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系导学探究 观察分别用如图 2 甲、乙两套实验
7、装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：4图 2以上两套实验操作有何不同之处？答案 甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门知识深化1探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量2实验设计用气垫导轨进行探究装 置 如 图 2 乙 所 示 ， 所 使 用 的 器 材 有 气 垫 导 轨 、 滑 块 、 计 时 器 、 气 源 、 刻 度 尺 、 细
8、 绳 、 钩码 等 3实验步骤(1)用天平测出滑块的质量 m.(2)按图所示安装实验装置(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力 F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度 v1和 v2(若分析滑块从静止开始的运动， v10)，并测出滑块相应的位移 s.(6)验证 Fs m
9、v22 mv12，在误差允许范围内成立即可12 12例 3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”如图 3 所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小在水平桌面上相距 50.0 cm 的 A、 B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过 A、 B 时的速度大小小车中可以放置砝码5图 3(1)实验主要步骤如下：测量_和拉力传感器的总质量 M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路将小车停在 C 点，接通电源，_，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小
10、车通过 A、 B 时的速度在小车中增加砝码，重复的操作(2)下表是他们测得的一组数据，其中 M 是 M1与小车中砝码质量之和，| v22 v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量 Ek， F 是拉力传感器受到的拉力， W 是 F 在 A、 B 间所做的功表格中的 Ek3_， W3_.(结果保留三位有效数字)数据记录表次数 M/kg |v22 v12|/(m/s)2 Ek/J F/N W/J1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.2002 0.500 1.650 0.413 0.840 0.4203 0.500 2.400 Ek3 1.220 W34
11、1.000 2.400 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430(3)根据表格中的数据在图 4 中作出 Ek W 图线图 4答案 (1)小车 然后释放小车 (2)0.600 0.610 (3)如图所示61(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( )A一般情况下， Ek mv2中的 v 是相对于地面的速度12B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物
12、体的运动方向无关动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 5 所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图 5A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功
13、与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B、D 错73(动能定理的简单应用)一质量 m1 kg 的物体以 20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度 h5 m 处时的动能是多大？( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)答案 250 J解析 由动能定理得， mgh Ek mv0212则 Ek mgh mv02250 J.124 (探 究 恒 力 做 功 与 物 体 动 能 变 化 的 关 系 )某 同 学 利 用 落 体 法 探 究 做 功 与 物 体 动 能 变 化 的 关 系时 ， 设 计 了 如 图 6 甲 所 示 的 实 验 ， 即 将 打 点 计
14、时 器 固 定 在 铁 架 台 上 ， 连 接 重 物 的 纸 带 穿 过 打点 计 时 器 的 限 位 孔 ， 让 重 物 靠 近 打 点 计 时 器 ， 接 通 电 源 后 ， 使 纸 带 呈 竖 直 状 态 由 静 止 释 放 ，重 物 带 动 纸 带 下 落 后 通 过 打 点 计 时 器 打 出 计 时 点 ， 其 中 在 某 次 操 作 中 打 出 的 纸 带 如 图 乙 所示 该 同 学 选 取 了 第 一 个 比 较 清 晰 的 点 作 为 计 数 点 O， 然 后 通 过 测 量 使 OA AB BC， 并 将A、 B、 C 三 点 依 次 选 为 计 数 点 ， 通 过 测
15、 量 的 数 据 和 纸 带 记 录 的 时 间 得 出 了 vA 0.12 m/s、 vB 0.17 m/s、 vC 0.21 m/s.请 根 据 以 上 的 数 据 验 证 重 力 对 重 物 所 做 的 功 与 重 物 速 度的 平 方 成 正 比 图 6答案 见解析解析 设由 O 到 A 的过程中，重力对重物所做的功为 W0，那么由 O 到 B 的过程中，重力对重物所做的功为 2W0，由 O 到 C 的过程中，重力对重物所做的功为 3W0.由计算可知， vA21.4410 2 m2/s2vB22.8910 2 m2/s2vC24.4110 2 m2/s2由以上可得出 2， 3vB2vA
16、2 vC2vA2即 vB22 vA2， vC23 vA2由以上数据可以判断 W v2是正确的，也可以根据 Wv2的图线来判断(如图所示)8一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，受力一定为零答案 ABC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于Ek mv2，而 v 与 参 考 系 的 选 取 有 关
17、 ， 所 以 B 正 确 ； 由 于 速 度 为 矢 量 ， 当 方 向 变 化 时 ， 若 其12速 度 大 小 不 变 ， 则 动 能 不 变 ， 故 C 正 确 ； 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 动 能 不 变 ， 但 物 体 受 力 并 不为 零 ， D 错 误 2下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合
18、外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B 错误物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误考点二 对动能定理的简单应用3如图 1 所示，某人用力踢出质量为 0.4 kg 的足球，使球由静止以 10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是 200 N，球在水平方向运动了 40 m 停止，那么人对球所做的功为( )9图 1A20 J B50 J C4 000 J D8 000 J答案 A解析 由动能定理得，人对球做的功 W mv2020 J，A 正确124一质量为 2 kg 的滑块，以 4
19、 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )A32 J B16 J C8 J D0答案 D解析 由动能定理得 WF mv22 mv12 242 J 2(4) 2 J0，故 D 正确12 12 12 125质量为 2 kg 的物体 A 以 5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为 0.5 kg 的物体 B 以 10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为 EkA和 EkB，则( )A EkA EkB B EkA EkBC EkA EkB D因运动方向不同，无法比较动
20、能答案 A解析 根据 Ek mv2知， EkA25 J， EkB25 J，因动能是标量，所以 EkA EkB，A 项正确126.物体在合外力作用下做直线运动的 v t 图像如图 2 所示，下列表述正确的是( )图 2A在 01 s 内，合外力做正功B在 02 s 内，合外力总是做负功C在 12 s 内，合外力不做功D在 03 s 内，合外力总是做正功答案 A解析 由 v t 图像知 01 s 内， v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.13 s 内， v 减小，动能减小，合外力做负功，可见 B、C、D 错107.如图 3 所示，在水平桌面上的 A 点有一个质量为 m 的物体以
21、初速度 v0被抛出，不计空气阻力，当它到达 B 点时，其动能为( )图 3A. mv02 mgH12B. mv02 mgh12C. mv02 mgh12D. mv02 mg(Hh)12答案 B解析 由 A 到 B，合外力对物体做的功 W mgh，物体的动能变化 Ek Ek mv02，根据动12能定理得物体在 B 点的动能 Ek mv02 mgh，B 正确128(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A v10 m/s B v0C Ek5 J D
22、 Ek0答案 AD解析 速度是矢量，故 v v2 v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此 Ek0.9(多选)物体沿直线运动的 v t 图像如图 4 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是( )图 4A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 WB从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2 W11C从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为0.75 W答案 CD解析 设物体的最大速度为 v，则 W mv2， W13 mv32 mv12012 12 12W35 mv
23、52 mv32 W， W57 mv72 mv52 W， W34 mv42 mv32 m( v)12 12 12 12 12 12 12 122 mv20.75 W1210(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析 由动能定理可知， W mv22 mv12 Ek m v2，A 错误，B 正确；若 v10，则12 12 12W mv22，C、D 正确12二、非选择题11(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为 1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为 6 V、50 Hz 的交
24、流电源如图 5 所示，纸带上 O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与 O 点间的距离图 5(1)求出 B、 C、 D、 E、 F 各点对应的速度并填入下表(结果均保留小数点后两位)计数点 B C D E F速度/(ms 1 )(2)求出物体下落时从 O 点到 B、 C、 D、 E、 F 各点过程中重力所做的功，并填入下表(结果均保留小数点后两位)计数点 B C D E F功/J12(3)适当选择坐标轴，在图 6 中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像图中纵坐标表示_，横坐标
25、表示_，由图可得重力所做的功与_成_关系( g 取 9.8 m/s2)图 6答案 见解析解析 (1)由题意知vB m/s1.18 m/s，AC t 125.4 31.410 340.02同理 vC1.57 m/s， vD1.96 m/s，vE2.35 m/s， vF2.74 m/s.(2)重力做的功WB mgOB19.870.610 3 J0.69 J，同理 WC1.23 J， WD1.92 J， WE2.76 J，WF3.76 J.(3)WGv2图像如图所示图中纵坐标表示重力做的功 WG，横坐标表示物体速度的平方 v2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比12(探究恒力做功与物体动能变
26、化的关系)如图 7 甲所示是某同学验证动能定理的实验装置13图 7其步骤如下：a易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑b取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量 m 及小车质量 M.c取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)， O 为打下的第一点已知打点计时器的打点频率为 f，重力加速度为 g.(1)步骤 c 中小车所受的合外力为_(2)为验证从 O C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出 B、 D 间的距离为 s0， O、 C 间距离为 s1，则 C 点的速度为_需要验证的关系式为_答案 (1) mg (2) mgs1s0f2 Ms02f 28解析 (2) vC ，此过程中合外力做功为 mgs1，小车动能的变化为 MC2BD2T s021f s0f2 12，则需要验证的关系式为 mgs1 .Ms02f 28 Ms02f 28
