1、13.2.2 研究功与功率(二)学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P 进行有关的计算.2.理解额定功Wt率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出 P Fv，会分析P、 F、 v 三者的关系一、功率1定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值2公式： P .单位：瓦特，简称瓦，符号 W.Wt3意义：功率是表示物体做功快慢的物理量4功率是标(填“标”或“矢”)量二、功率与速度1功率与速度关系式： P Fv(F 与 v 方向相同)2应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比(填“正
2、比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度即学即用1判断下列说法的正误(1)由公式 P 知，做功越多，功率越大()Wt2(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()2用水平力使重力为 G 的物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为 ，则水平力对物体做功的功率是_答案 Gv一、功率导学探究 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 sB 4.
3、0103 N 3 m/s 6 m 2 sC 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功 3.2104 J、2.410 4 J、3.210 4 J，所以 A、 C 做功最多(2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢知识深化1对功率 P 的理解Wt(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然(2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率2额定功率和实际功率
4、3(1)额 定 功 率 ： 机 械 允 许 长 时 间 正 常 工 作 时 的 最 大 功 率 发 动 机 铭 牌 上 的 功 率 指 的 就 是 额 定功 率 (2)实际功率：机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械例 1 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 s 距离若先后两次拉力做的功分别为 W1和 W2，拉力做功的平均功率分别为 P1和 P2，则( )A W1 W2， P1 P2 B W1 W2， P1 P2C W1 W2， P1 P2 D W1
5、W2， P1 P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是 F，物体的位移都是 s.由 W Fscos 可知 W1 W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度 a 较小，由 s at2可知用时较长，再由 P 可知 P1P2，选项12 WtB 正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算二、功率与速度导学探究 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间 t 后速度为 v.求：(1)在 t 时间内力 F 对物体所做的功；(2)在 t 时间内力 F 的功率；(3)在 t 时刻力 F 的功率答案 (1)在 t 时间内的位移 svt2W Fs Fvt12(2)t 时间内的功率为
6、平均功率 FvPWt 12(3)t 时刻的功率 P Fv.知识深化1功率与速度的关系4(1)当 F 与 v 方向相同时， P Fv；(2)当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式： .PWt当 F 与 v 方向相同时， F ，其中 为平均速度P v v(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当 F 与 v 方向相同时， P Fv，其中 v 为瞬时速度；当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .例 2 如图 1 所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角 37的足够长的斜面上由静止开始
7、下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8， g取 10 m/s2，求：图 1(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 (1)木块所受的合外力 F 合 mgsin mg cos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度 a m/s22 m/s 2F合m 42前 2 s 内木块的位移 s at2 222 m4 m12 12所以，重力在前 2 s 内做的功为W mgsin s2100.64 J48 J.(2)
8、重力在前 2 s 内的平均功率为5 W24 W.PWt 482(3)木块在 2 s 末的速度 v at22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P mgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 F 求PWt P v解针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为 m1.010 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s
9、 末货物的速度 v4 m/s.(取 g10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率答案 (1)2.410 4 W (2)4.810 4 W解析 设货物所受的拉力为 F，加速度为 a，则(1)由 a 得， a2 m/s 2vt由牛顿第二定律知， F mg ma则 F mg ma1.010 310 N1.010 32 N1.210 4 N2 s 内货物上升的高度 h at24 m12起重机在这 2 s 内对货物所做的功W Fh1.210 44 J4.810 4 J起重机在这 2 s 内的平均功率 W2.410 4 WPWt 4.81
10、042(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率P Fv1.210 44 W4.810 4 W.【考点】功率的计算6【题点】瞬时功率、平均功率的计算三、 P Fv 在实际中的应用P Fv 三个量的制约关系：定值 各量间的关系 应用P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定 F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例 3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW，质量为 10 t，设阻力恒定，且为车重的 0.1 倍( g 取 10
11、m/s2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为 2 m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度答案 (1)逐渐减小 (2) m/s (3)10 m/s103解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动， v 变大，由 P Fv 知，牵引力 F 减小，根据牛顿第二定律 F f ma 知，汽车的加速度减小(2)由 F f ma1P Fv1联立代入数据得： v1 m/s103(3)当汽车速度达到最大时， a20， F2 f， P P 额 ，故 vmax m/s10 m/s.P额f 1050.110410汽车以额定功率启动的过程
12、分析由 P Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由 F f ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度 a0 时，汽车达到速度的最大值，此时 F f， vm .这一启动过程的 v t 图像如图 2 所示Pf7图 21(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A由 P 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率WtB由 P Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由 P Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式 P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误
13、；根据 P FvWt可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故 B 错误；由 P Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故 C 错误，D 正确2(平均功率和瞬时功率)一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的平均功率 及在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为( )PA. mg2t2， P mg2t2P12B. mg2t2， P mg2t2PC. mg2t， P mg2tP12D. mg2t， P2 mg2tP12答案 C解析 前 t 时间内重力做功的平均功率 mg2tPWt mg12gt2t 12t 时刻重力做功的瞬时功率 P Fv
14、 mggt mg2t故 C 正确3(功率的计算)如图 3 所示，位于水平面上的物体 A 的质量 m5 kg，在 F10 N 的水平8拉力作用下从静止开始向右运动，在位移 s36 m 时撤去力 F.求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取 g10 m/s 2)图 3(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数 0.15.答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度a m/s22 m/s 2Fm 105由 v2 v022 as，得 v12 m/s物体的平均速度 6 m/svv2则 F 106 W60 WP v(2)在粗糙水平面上，物体的加
15、速度a m/s20.5 m/s 2F mgm 10 0.155105由 v 2 v022 a s，得 v6 m/s物体的平均速度 3 m/svv2则 F 103 W30 W.P v4(机车启动问题)汽车发动机的额定功率 P60 kW，若其总质量为 m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为 F5.010 3 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度 vmax.(2)当汽车加速度为 2 m/s2时，速度是多大？(3)当汽车速度是 6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为： F5.0
16、10 3 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大所以，此时汽车的牵引力为 F1 F5.010 3 N，9则汽车的最大速度为 vmax m/s12 m/s.PF1 61045.0103(2)当汽车的加速度为 2 m/s2时，设牵引力为 F2，由牛顿第二定律得： F2 F ma，F2 F ma5.010 3 N5.010 32 N1.510 4 N，汽车的速度为 v m/s4 m/s.PF2 61041.5104(3)当汽车的速度为 6 m/s 时，牵引力为F3 N110 4 NPv 61046由牛顿第二定律得 F3 F ma，汽车的加速度为
17、 a m/s21 m/s 2.F3 Fm 1104 5.01035103一、选择题考点一 功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是( )A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动，先后通过 A、 B 两点，在这个过程中( )A物体
18、的运动速度越大，力 F 做功越多B不论物体的运动速度多大，力 F 做功不变C物体的运动速度越大，力 F 做功的功率越大D不论物体的运动速度多大，力 F 做功的功率不变10答案 BC解析 W Fscos ，故不论速度多大， F 做功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过 A、 B 两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二 公式 P Fv 和 P 的应用Wt3.如图 1 所示，在自动扶梯以恒定的速度 v 运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为 W1，做功功率为 P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶
19、梯的速度 u 匀速向上走，这次扶梯对该人做功为 W2，做功功率为 P2，则以下关系式正确的是( )图 1A W1 W2， P1 P2 B W1 W2， P1 P2C W1 W2， P1 P2 D W1 W2， P1 P2答案 B解析 由功的计算公式得扶梯对人做功为 W Fscos ，式中 是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即 s1 s2，故 W1 W2；两次扶梯运动的速率 v 不变，对人作用力不变，根据 P Fvcos 知 P1 P2，故 B 正确【考点】功率的计算【题点】平均功
20、率的计算42015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为 v 时，动力系统的输出功率为 P；当匀速飞行速度为 2v 时，动力系统的输出功率为( )A. B. C2 P D4 PP4 P2答案 D【考点】功率的计算11【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 2 所示，则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图 2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P Fv
21、 F(v0 at)，故选项 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(多选)如图 3 所示，在外力作用下某质点运动的 v t 图像为正弦曲线从图中可以判断( )图 3A在 0 t1时间内，外力做正功B在 0 t1时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2时刻，外力的功率最大D在 t1 t3时间内，外力做的总功为零答案 AD解析 由题图知 0 t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故 A 正确由 P Fv 知0、 t1、 t2、 t3时刻外力的功率为零，故 B、C 错误 t1 t3时间内，外力先做负功后做正功，12总功为零，故 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7(多选)如
22、图 4 所示，一质量为 1.2 kg 的物体从倾角为 30、长度为 10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑， g 取 10 m/s2，则( )图 4A物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 60 WB物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 120 WC整个过程中重力做功的平均功率是 30 WD整个过程中重力做功的平均功率是 60 W答案 AC解析 根据牛顿第二定律得，物体的加速度为 a gsin 3010 m/s25 mgsin 30m 12m/s2，则物体到达底端的速度为 v m/s10 m/s，物体滑到斜面底2as 2510端时重力做功的瞬时功率为 P mgvcos 601210 W60
23、W，故 A 正确，B 错误根12据 s at2得物体运动的时间为 t s2 s，则整个过程中重力做功的平均12 2sa 2105功率为 P W30 W，故 C 正确，D 错误mgssin 30t 1.21010122【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算8(多选)如图 5 所示，某同学通过一动滑轮提升质量为 m1 kg 的物体他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以 5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的 1 s 时间内，下列说法正确的是( g 取 10 m/s2)( )13图 5A拉力 F 做的功为 18.75 JB拉力 F 在 1 s 末的瞬时功率为 75
24、 WC拉力 F 的平均功率为 37.5 WD物体克服重力做功的平均功率为 25 W答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得 2F mg ma，解得 F7.5 N,1 s 内的位移 s at22.5 m，该12过程中力的作用点的位移 L2 s5 m，则拉力做的功 W FL37.5 J，A 错误；1 s 末物体的速度为 v1 at5 m/s,1 s 末力 F 作用点的速度 v22 v110 m/s，则拉力在 1 s 末的瞬时功率为 P Fv275 W，选项 B 正确；拉力的平均功率 F F 37.5 W，C 正确；物P vv22体上升的高度为 2.5 m，克服重力做的功 WG mgs25 J，则克服重
25、力的平均功率PG 25 W，D 正确WGt【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算考点三 机车启动问题9质量为 5 t 的汽车，在水平路面上以加速度 a2 m/s2启动，所受阻力为 1.0103 N，汽车启动后第 1 s 末的瞬时功率是( )A2 kW B22 kWC1.1 kW D20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得 F f ma，则 F f ma1 000 N5 0002 N11 000 N.汽车在第 1 s 末的速度 v at21 m/s2 m/s，所以 P Fv11 0002 W22 000 W22 kW，故 B 正确10质量为 2 t 的汽车，发动机的额定功率为 30
26、 kW，在水平公路上能以 54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为 36 km/h 时，汽车的加速度为( )A0.5 m/s 2 B1 m/s 2C1.5 m/s 2 D2 m/s 2答案 A14解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为 vm54 km/h15 m/s，由P Fvm fvm可得，阻力 f N2 000 NPvm 30 00015速度为 v36 km/h10 m/s 时汽车的牵引力为：F 3 000 NPv由牛顿第二定律可得 F f ma，所以 a m/s20.5 m/s 2，F fm 3 000 2 0002 000故选 A.二、非选择题11(
27、平均功率和瞬时功率的计算)从空中以 30 m/s 的初速度平抛一个质量为 1 kg 的物体，物体在空中运动 4 s 落地，不计空气阻力求 4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率( g 取 10 m/s2)答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为 h，则有h gt2124 s 内重力的平均功率 PWt mght两式联立得 mg2t200 WP12物体在 4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度 vy gt40 m/s则 4 s 末重力的瞬时功率 P mgvy400 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12(平均功率和瞬时功率的计算)如图 6 所示，位于水
28、平面上的物体 A，在斜向上的恒定拉力 F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为 10 kg， F 的大小为 100 N，方向与速度 v 的夹角为 37，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，取 g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图 615(1)第 2 s 末，拉力 F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进 12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力， N mg Fsin 37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度
29、 a m/s26 Fcos 37 Nm 1000.8 0.54010m/s2第 2 s 末，物体的速度 v at12 m/s拉力 F 对物体做功的功率 P Fvcos 37960 W.(2)从运动开始，前进 12 m 用时t s2 s2la 2126该过程中拉力对物体做功 W Fscos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率 P W480 W.Wt 9602【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13(机车启动问题)质量为 m5.010 6 kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到 v12 m/s 时，加速度 a10.9 m/s 2，当
30、速度增大到 v210 m/s 时，加速度 a20.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度答案 (1)5.010 5 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为 P，大小不变的阻力为 f，当列车速度增大到 v12 m/s时， P F1v1由牛顿第二定律可得： F1 f ma1当列车速度增大到 v210 m/s 时， P F2v2由牛顿第二定律可得： F2 f ma2将、分别代入、联立方程可解得：P1.010 7 W， f5.010 5 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有 P Fvm fvm16解得 vm 20 m/s.Pf
