1、15.2 万有引力定律是怎样发现的学习目标 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律一、万有引力发现的过程1解决引力问题存在三大困难：困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决2牛顿对问题的解决方法：(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对
2、行星的作用二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比2表达式： F G .m1m2r23引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力(2)引力常量测定的意义2卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出 G 的数值及验证了万有引力定律的正确性引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值4万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒
3、子间)(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计5万有引力公式的适用条件(1)两个质点间(2)两个质量分布均匀的球体间，其中 r 为两个球心间的距离(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间， r 为球心到质点的距离即学即用1判断下列说法的正误(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间()(2)引力常量是牛顿首先测出的()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比()(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距
4、离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大()2两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力 F_ N，一个物体的重力 F_ N，万有引力 F 与重力 F的比值为_(已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，重力加速度 g10 m/s 2)答案 6.6710 11 10 6.6710 12一、万有引力定律导学探究 如 图 1 所 示 ， 天 体 是 有 质 量 的 ， 人 是 有 质 量 的 ， 地 球 上 的 其 他 物 体 也 是 有 质 量 的 .图 1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的
5、引力可以使行星围绕太阳运转？3(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用(2)相等它们是一对相互作用力知识深化1万有引力定律表达式 F G ，式中 G 为引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，由英m1m2r2国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出测定 G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值2万有引力定律
6、的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式 F G 计算：m1m2r2求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的 r 表示两质点间的距离求两个均匀球体间的万有引力：公式中的 r 为两个球心间的距离一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力： r 指质点到球心的距离(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据 F G 得出 r0 时 F的结论而违背公式的物理含义因为，此时由于 r0，物体m1m2r2已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上
7、每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力例 1 (多选)下列说法正确的是( )A万有引力定律 F G 适用于两质点间的作用力计算m1m2r2B据 F G ，当 r0 时，物体 m1、 m2间引力 F 趋于无穷大m1m2r2C把质量为 m 的小球放在质量为 M、半径为 R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F GMmR2D两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 F G 计算， r 是两球体m1m2r2球心间的距离答案 AD4解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力故 A、D 项正确；当 r0 时
8、，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球 M 球心周围物体对小球 m 的引力合力为零，故 C 项错误针对训练 如图 2 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、 m2，半径大小分别为 r1、 r2，则两球间的万有引力大小为( )图 2A G B G C G D Gm1m2r2 m1m2r12 m1m2r1 r22 m1m2r1 r2 r2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 G ，故选 D.m1m2r1 r2 r2二、 “挖补”法分析质点和球壳之间的引力例 2 有一质量为 M、半径为 R、密度
9、均匀的球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为m 的质点现从 M 中挖去半径为 R 的球体，如图 3 所示，则剩余部分对 m 的万有引力 F 为( )12图 3A. B.7GMm36R2 7GMm8R2C. D.GMm18R2 7GMm32R2答案 A解析 质量为 M 的球体对质点 m 的万有引力F1 G GMm2R2 Mm4R2挖去的球体的质量 M M43 R2343 R3 M85质量为 M的球体对质点 m 的万有引力F2 G GM mR R22 Mm18R2则剩余部分对质点 m 的万有引力F F1 F2 G G .故选项 A 正确Mm4R2 Mm18R2 7GMm36R21万有引力
10、公式 F G 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才m1m2r2成为质量均匀的球体2注意本题的基本思想：挖补挖求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对 m 的作用力减去小球对 m 的作用力1(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式 F G ，m1m2r2下列说法正确的是( )A公式中 G 为比例系数，与太阳、行星有关B太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零， m1、 m2都处于平衡状态D太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力答案 BD解析 太阳与行星间引力表达式 F G 中的 G 为比例系数，与太
11、阳、行星都没有关系，m1m2r2A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D 正确，C 错误2(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看做质点的两物体间的引力才能用 F 计算Gm1m2r2C由 F 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大Gm1m2r2D万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg26答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用
12、 F 来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离 r 的二次方成Gm1m2r2反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪许首先精确测出的，D对3(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为 g，则 为( )gg0A1 B.19C. D.14 116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上： G mg0mMR2离地心 4R 处： G mgmM4R2由两式得 ( )2 ，故 D 正确gg0 R4R 1164(万有
13、引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A2 F B4 F C8 F D16 F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为 F G G .实心小铁球的质量为mm2r2 m24r2m V r3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量43m 之比为 .故两个大铁球间的万有引力为 F G 16 F，故选 D.mm r 3r3 81 m mr 2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算7一、选择题考点一
14、万有引力定律的理解1(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D F G 中， G 是一个比例常数，没有单位m1m2r2答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项 A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项 B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项 C 正确；国际单位制中质量 m、距离 r、力 F
15、 的单位分别是 kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律 F G，得到 G 的单位是 Nm2/kg2，选项 D 错误. m1m2r22依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离 r 满足( )A F 与 r 成正比 B F 与 r2成正比C F 与 r 成反比 D F 与 r2成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为 F G ，所以 F 与 r2成反比，选项 D 正确，A、B、C 错m1m2r2误3某实心匀质球半径为 R，质量为 M，在球外离球面 h 高处有一质量为 m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( )A G B G C G D GMmR2 MmR h2 Mmh2
16、 MmR2 h2答案 B解析 万有引力定律中 r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以 r R h.42015 年 7 月 14 日， “新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图 1 所示在此过程中，冥王星对探测器的引力( )8图 1A先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器答案 A解析 根据万有引力定律 F G ，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探m1m2r2测 器 飞 掠 冥 王 星 的 过 程 中 ， 随 着 它 与 冥 王
17、星 间 的 距 离 r 先 减 小 后 增 大 ， 那 么 冥 王 星 对 探 测 器的 引 力 先 变 大 后 变 小 ， 而 引 力 的 方 向 沿 两 者 的 连 线 指 向 冥 王 星 ， 选 项 A 正 确 ， B、 C、 D 错 误 考点二 万有引力定律的简单应用5要使两物体(可视为质点)间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不正确的是( )14A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变14C使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变D两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为 F G ，根据该公式可知，使两物
18、体的质量各减小一半，Mmr2距离不变，则万有引力变为原来的 ，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离14 14不变，则万有引力变为原来的 ，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，14则万有引力变为原来的 ，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 ，则万有引力大小14 14不变，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算6某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F.若此物体受到的引力减小到 ，则此物体F49距离地面的高度应为( R 为地球半径)( )A2 R B4 R C R D8 R答案 C解析 根据万有引力定律有 F G ，
19、F G ，解得 h R，选项 C 正确MmR2 14 MmR h2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7 地 球 质 量 大 约 是 月 球 质 量 的 81 倍 ， 一 飞 行 器 位 于 地 球 与 月 球 之 间 ， 当 地 球 对 它 的 引 力 和 月球 对 它 的 引 力 大 小 相 等 时 ， 飞 行 器 距 月 球 球 心 的 距 离 与 月 球 球 心 距 地 球 球 心 的 距 离 之 比 为 ( )A19 B91 C110 D101答案 C解析 设月球质量为 m，则地球质量为 81m，地月间距离为 r，飞行器质量为 m0，当飞行器距月球球心的距
20、离为 r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G G ，所以 9， r10 r， r r110，故选项 C 正确mm0r 2 81mm0r r 2 r rr【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算8某未知星体的质量是地球质量的 ，直径是地球直径的 ，则一个质量为 m 的人在未知星14 14体表面受到的引力 F 星 和地球表面所受引力 F 地 的比值 为( )F星F地A16 B4C. D.116 14答案 B解析 根据万有引力定律 F G 故 ( )24，B 项正确MmR2 MR2 F星F地 M星M地 R地 2R星 2 14 419如图 2 所示，一个质量均匀分布的半径
21、为 R 的球体对球外质点 P(图中未画出)的万有引力为 F.如果在球体中央挖去半径为 r 的一部分球体，且 r ，则原球体剩余部分对质点 PR2的万有引力变为( )图 210A. B.F2 F8C. D.7F8 F4答案 C解析 利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为 F，挖去的半径为 的球体的质量R2为原来球体质量的 ，其他条件不变，故剩余部分对质点 P 的万有引力为 F F.18 F8 78【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力二、非选择题10(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一个半径为 r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图 3 所示已知挖去小球的质量为 m，在球心和空穴中心连线上，距球心 d6 r 处有一质量为 m2的质点，求：图 3(1)被挖去的小球对 m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对 m2的万有引力为多大？答案 (1) G (2) Gmm225r2 41mm2225r2解析 (1)被挖去的小球对 m2的万有引力为F2 G Gmm25r2 mm225r2(2)将挖去的小球填入空穴中，由 V r3可知，大球的质量为 8m，大球对 m2的引力为43F1 G G8mm26r2 2mm29r2m2所受剩余部分的引力为 F F1 F2 G .41mm2225r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力
