1、15.4 飞出地球去学习目标 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程一、宇宙速度1牛顿的设想：如图 1 所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星图 12三个宇宙速度数值 意义第一宇宙速度7.9 km/s 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s 使航天器脱离地球引力束缚，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇 16.7 km/s 使航天器脱离太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度2宙速度二、为了和平与进步1
2、1957 年 10 月 4 日前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星21961 年 4 月 12 日，前苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑31969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”飞船登上月球42003 年 10 月 15 日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空即学即用1判断下列说法的正误(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度()(2)人造地球卫星的最小绕行速度是 7.9 km/s.()(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于 16.7 km/s.()2已知月球半径为 R，月球质量为 M，引力常量为 G，则月球的第一宇宙
3、速度 v_.答案 GMR一、第一宇宙速度的理解与计算导学探究 (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 (1)不同由 m 得，第一宇宙速度 v ，可以看出，第一宇宙速度的值取GMmR2 v2R GMR决于中心天体的质量 M 和半径 R，与卫星无关(2)越大向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力知识深化1第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度2推导：对于近地人造卫星，轨道半径 r 近似等于地球半径 R6 400 km，卫星在轨道处3所受的万
4、有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取 g9.8 m/s 2，则3推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用 v 或 v 表示，式中 G 为引力常量， M 为中GMR gR心天体的质量， g 为中心天体表面的重力加速度， R 为中心天体的半径4理解(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度“最大绕行速度”：由 G m 可得 v ，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫Mm
5、r2 v2r GMr星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度(2)发射速度与发射轨道当 7.9 km/s v 发 11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小当 11.2 km/s v 发 16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星” 当 v 发 16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去例 1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的181 14第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫
6、星绕月运行的最大速率约为( )A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度卫星所需的向心力由万有引力提供，4G m ，得 v ，Mmr2 v2r GMr又由 、 ，M月M地 181 r月r地 14故月球和地球上第一宇宙速度之比 ，v月v地 29故 v 月 7.9 km/s1.8 km/s，29因此 B 项正确例 2 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手中已知该星球的半径为 R，求该星球的第
7、一宇宙速度答案 2vRt解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g ，该星球的第一2vt宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则 mg ，该星球的第一宇宙速度为 v1 .mv12R gR 2vRt二、人造地球卫星导学探究1.如图 2 所示，圆 a、 b、 c 的圆心均在地球的自转轴线上 b、 c 的圆心与地心重合， d 为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？图 2答案 b、 c、 d 轨道都可以因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地
8、心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此 b、 c 轨道都可以， a 轨道不可以卫星也可在椭圆轨道运行，故 d 轨道也可以2 地 球 同 步 卫 星 的 轨 道 在 哪 个 面 上 ？ 周 期 是 多 大 ？ 同 步 卫 星 的 高 度 和 轨 道 面 可 以 任 意 选择 吗 ？答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是 24 h由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面5知识深化1人造地球卫星的轨道卫 星 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ， 由 地 球 对 它 的 万 有 引 力
9、充 当 向 心 力 ， 因 此 卫 星 绕 地 球 做 匀速 圆 周 运 动 的 圆 心 必 与 地 心 重 合 ， 而 这 样 的 轨 道 有 多 种 ， 其 中 比 较 特 殊 的 有 与 赤 道 共 面 的赤 道 轨 道 和 通 过 两 极 上 空 的 极 地 轨 道 当 然 也 存 在 着 与 赤 道 平 面 呈 某 一 角 度 的 圆 轨 道 如图 3 所 示 图 32地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星(2)特点：确定的转动方向：和地球自转方向一致；确定的周期：和地球自转周期相同，即 T24 h；确定的角速度：等于地球自转的角速度；确定的轨道平面：所有的同步卫
10、星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；确定的高度：离地面高度固定不变(3.610 4 km)；确定的环绕速率：线速度大小一定(3.110 3 m/s)例 3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )A同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D所有同步卫星的质量一定相同答案 B解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故 A项错误，B 项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故 C、D 项错误解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与
11、地球的6自转周期相同)、定速率、定高度针对训练 (多选)我国“中星 11 号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经 98.2 度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )A运行速度大于 7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案 BC解析 “中星 11 号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于 7.9 km/s，A 错误其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确其运行周期为 24小时，小于月球的绕行周期 27 天，由 知，其运行角速度比月球的大，C 正确同步2T
12、卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由 a r 2知，同步卫星的向心加速度大，D 错误.1(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案 CD解析 根据 v 可知，卫星的轨道半径 r
13、 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，GMrv17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运7行的人造行星的最小发射速度，选项 C 正确2(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )A若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
14、C它以第一宇宙速度运行D它运行的角速度与地球自转角速度相同答案 D解析 由 G m 得 r ，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必Mmr2 v2r GMv2须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对3(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球半径的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A
15、16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s答案 A4(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为 R，在其表面上方高度为 aR 的位置，以初速度 v0水平抛出一个金属小球，小球做平抛运动，水平射程为 bR， a、 b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )A. v0 B. v02ab baC. v0 D. v0ab a2b答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为 g，小球落地时间为 t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得 aR gt2， bR v0t，联立以上两式解得 g ，第一宇宙速度即为12 2av02b2R该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星重力充
16、当向心力得 mg m ，所以第一宇宙速v2R8度 v v0，故选项 A 正确gR2av02b2RR 2ab一、选择题考点一 对宇宙速度的理解1(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度答案 BCD解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项 B、C、D正确，A 错误22013 年 6 月 11 日 17 时 38 分，
17、 “神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课在飞船进入离地面 343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )A等于 7.9 km/sB介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间C小于 7.9 km/sD介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度 v .由于轨道半径 r地球半径 R，所以 v GMr 7.9 km/s，C 正确GMR3(多选)一颗人造地球卫星以初速度 v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为 2v，则该卫星可能( )A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭
18、圆9C不绕地球运动，成为太阳的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙答案 CD解 析 以 初 速 度 v 发 射 后 能 成 为 人 造 地 球 卫 星 ， 可 知 发 射 速 度 v 一 定 大 于 第 一 宇 宙 速 度 7.9 km/s； 当以 2v 速度发射时，发射速度一定大于 15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度 11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度 16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项 C、D 正确考点二 对同步卫星的认识4由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A质
19、量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同答案 A解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 m( )2r m ，解得周期 T2 ，GMmr2 2T v2r r3GM环绕速度 v ，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误轨道半径相同必然GMr环绕速度相同，D 错误同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误同步卫星的质量可以不同，A 正确5地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )A一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中
20、心的距离一定相等B一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍答案 C解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等考点三 宇宙速度的计算6假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的 2 倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A. B. C. D2222 12答案 B10解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力由 G 得 v ，因此，当 M 不M
21、mR2 mv2R GMR变， R 增大为 2R 时， v 减小为原来的 ，选项 B 正确227星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2与其第一宇宙速度 v1的关系是 v2 v1.已知某星球的半径为 r，星球表面的重力2加速度为地球表面重力加速度 g 的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B. C. D. grgr16gr 13gr 13答案 C解析 由 mg m 得 v1 .再根据 v2 v1得 v2 ，故 C 选项正确16 v12r 16gr 2 13gr8(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一
22、号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为19地球半径的 .下列关于火星探测器的说法中正确的是( )12A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项 A、B 错误，C 正确；由 m 得， v .已知火星的GMmr2 v
23、2r GMr质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 ，可得火星的第一宇宙速度与地球第一19 12宇宙速度之比 ，选项 D 正确v火v地 M火M地 R地R火 1921 23【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度二、非选择题9(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中11子星，中子星的半径很小，一般为 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的密度为1.2 1017 kg/m3， 半 径 为 10 km， 那 么 该 中 子 星 的 第 一 宇 宙 速 度 约 为 多 少 ？ (G 6.6710 11 Nm2/kg2， 结果保留两位有效数字)答案 5.810 7 m/s 或 5.8104 km/s解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由 G m ，得 vMmR2 v2R，GMR又 M V R3，43解得 v R 1010 3 m/s4 G3 43.146.6710 111.2101735.810 7 m/s5.810 4 km/s.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
