1、1第 5章 万有引力与航天章末总结2一、解决天体运动问题的思路解决天体运动的基本思路：(1)将天体运动视为匀速圆周运动(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式 m m 2r m r.GMmr2 v2r 4 2T2(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用 GM gR2做代换例 1 如图 1所示， A是地球的同步卫星，另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为g， O为地球中心3图 1(1)求卫星 B的运行周期(2)如果卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、 B两卫星相距最近( O、 A、
2、 B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？答案 (1)2 (2)R h3gR2 2gR2R h3 0解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G m (R h)MmR h2 4 2TB2G mgMmR2联立解得 TB2 R h3gR2(2)由题意得( B 0)t2由得 B gR2R h3代入得 t .2gR2R h3 0二、人造卫星各运动参量的分析由 ma m m 2r m r得GMmr2 v2r 4 2T2a ， v ， ， T2 ，GMr2 GMr GMr3 r3GM即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大例 2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨
3、道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称 星球半径/10 6 m 日星距离/10 11 m 质量/10 24 kg水星 2.44 0.58 0.33金星 6.05 1.08 4.87地球 6.38 1.50 6.00火星 3.40 2.28 0.64木星 71.4 7.78 1 900土星 60.27 14.29 5694天王星 25.56 28.71 86.8海王星 24.75 45.04 102则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( )A太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C若已知地球的公转周期为 1年，
4、万有引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D若已知万有引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度 g10 m/s 2，则可以求出太阳的质量答案 C解析 设太阳的质量为 M，行星的质量为 m，轨道半径为 r，运动周期为 T，线速度为 v.由牛顿第二定律得 G m m( )2r，知 v ， T 2 ，则行星的轨道半径越Mmr2 v2r 2T GMr 2 rv r3GM大，周期越大，线速度越小所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项 A、B 错误；由地球绕太阳公转的周期 T，轨道半径
5、 R，可知 G m R，解得太阳质量 M ，选项MmR2 4 2T2 4 2R3GT2C正确；同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项 D错误. 三、人造卫星的发射、变轨与对接1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v v17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使 F 引 F 向 ，即 G m ，从而使卫星进入预定轨道Mmr2 v2r2变轨问题如图 2所示，一般先把卫星发射到较低轨道 1上，然后在 P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道 2，到达 Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道 3.图 2
6、回收过程：与发射过程相反，当卫星到达 Q点时，使卫星减速，卫星由轨道 3进入轨道 2，当到达 P点时，再让卫星减速进入轨道 1，再减速到达地面3对接问题5如图 3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接图 3例 3 (多选)2016 年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年 4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接长征运载火箭将天宫二号送入近地点为 A、远地点为 B的椭圆轨道上， B点距离地面的高度为 h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上 “天宫
7、二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图 4所示已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行 n圈所用时间为 t，引力常量为 G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )图 4A “天宫二号”从 B点沿椭圆轨道向 A点运行的过程中，引力为动力B “天宫二号”在椭圆轨道的 B点的向心加速度大于在预定圆轨道上 B点的向心加速度C “天宫二号”在椭圆轨道的 B点的速度大于在预定圆轨道上的 B点的速度D根据题目所给信息，可以计算出地球质量答案 AD解析 “天宫二号”从 B点沿椭圆轨道向 A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以 A正确在 B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在 B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在 B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故 B错误 “天宫二号”在椭圆轨道的 B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的 B点的速度小于在预定圆轨道的 B点的速度，故 C错误 “天宫二号”在预定圆轨道上飞行 n圈所用时间为 t，故周期为 T ， 根据万有引力提tn供向心力 G m ，得地球的质量 M ，故 D正MmR h2 4 2R hT2 4 2R h3GT2 4 2n2R h3Gt2确
