1、1（11）几何概型1、关于几何概型和古典概型的区别,下列说法中正确的是( )A.几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个B.几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个C.几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D.几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2、已知事件“在矩形 ABCD的边 上随机取一点 P,使 AB的最大边是 A”发生的概率为 1,则 ( )A. 2B. 4C. 32D. 743、若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD中,其中 2, 1BC,则质点落在以 A
2、B为直径的半圆内的概率是( )A. 2B. 4C. 6D. 824、如图,矩形 ABCD中,点 E为边 C的中点.若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点Q取自 内部的概率等于( )A. 14 B. 3 C. 12D. 3.5、取一根长度为 6cm 的绳子,拉直后在任意位置剪断.那么剪的两段的长都不小于 1cm 的概率是( )A. 23B. 1C. 4D.不能确定6、某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )A. 13B. 2C. D. 347、从区间
3、0,1随机抽取 2n个数 1x, 2, n, 1y, 2, ny,构成 个数对 1(,)xy,2(,)xy, nxy,其中两数的平方和小于 的数对共有 m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( )3A. 4nmB. 2C. nD. 8、若过正三角形 ABC的顶点 任作一为 条直线 l,则 与线段 BC相交的概率( )A. 12B. 3C. 16D. 29、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )A. B.C. D. 10、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下
4、观察,则发现草履虫的概率是( )A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定411、在区间 0,1中随机地取出两个数 ,则两数之和小于 56的概率是_.12、如图所示,墙上挂有一块边长为 2 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 1 的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影部分的概率为_.13、有边长为 2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是_.14、水池的容积是 30m,水池里的水龙头 A和 B的水流速度都是 31/mh,它们一昼夜024 h:内随机开启
5、,则水池不溢水的概率为_.答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析：几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等,区别是几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个.2 答案及解析：答案：D解析：记“在矩形 ABCD的边 上随机取一点 P,使 AB的最大边是 A”为事件M,试验的全部结果构成的长度即为线段 C,构成事件 M的长度为线段 CD其一半,根据对称性,当 14P时, ,如图.设 4Dx,则 FPx, 3,再设 Ay,则 223BFPxy,于是 23xx,解得 74y,从而 74AB故选 D.5考点:几何概型.3 答案及解析：答案：B解析：设“质点落在以 AB为直
6、径的半圆内”为事件 A,则214.4 答案及解析：答案 C解析 设矩形长为,宽为 ,则点取自 内部的概率 .故选 C.5 答案及解析：答案：A解析：总的绳长为 6cm,那么从中间的 4cm 区域去剪,则剪得的两段的长都不小于 1cm.6 答案及解析：答案：B解析：7:30 的班车小明显然是坐不到了.当小明在 8:00 前到达,或者 8:20 之后到达时,他等车的时间将不超过 10 分钟,故所求概率为 1042.故选 B.67 答案及解析：答案：C解析：设由 01nxy构成的正方形的面积为 S2nx构成的图形的面积为 则14Sm,所以 4n,故选 C8 答案及解析：答案：C解析：过顶点 A任作一
7、条直线 l “总的区域角度为 360, l与线段 BC相交的区域角度为60,故所求概率为 601=3.9 答案及解析：答案：A解析：根据几何概型的概率公式可得,A 图中奖的概率 38P,B 图中奖的概率 2184P,C图中奖的概率 2163P,D 图中奖的概率 1,则概率最大的为 A,故选 A.10 答案及解析：答案：C解析：由于取水样的随机性,因此所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即20.45.11 答案及解析：答案： 257解析：设两个数分别为 ,xy,则 对应的区域是边长为 1 的正方形,面积为 1,7两数之和小于 56的区域为图中阴影部分,面积为 257,故两数之和小于 的概率是2571.12 答案及解析：答案：正方形面积为 4,阴影部分的面积为 4,故所求概率为 41.解析：13 答案及解析：答案： 4解析： 正方形的面积是 24a,其内切圆的面积是 ,圆与正方形所夹部分的面积为 2,所以豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是244a.14 答案及解析：答案： 2578解析：如图所示,横坐标和纵坐标分别表示 ,AB两水龙头开启的时间,则阴影部分是满足不溢水的对应区域,因为正方形区域的面积为 24,阴影部分的面积是 120,所以所求的概率120547P.
