1、1（25）导数在研究函数中的应用1、下列函数中,在 0,内为增函数的是( )A. sinyxB. eC. 3yxD. ln2、 25fx的单调增区间为( )A. 1,B. ,5C. 1,D. ,53、已知函数 fx在点 0处连续 ,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 0附近的左侧 f,右侧 0fx,那么 0fx是极大值C.如果在 x附近的左侧 0x,右侧 ,那么 是极小值D.如果在 0附近的左侧 f,右侧 fx,那么 0fx是极大值4、若函数 3fxb在 1内有极小值,则( )A. 1bB. C. 0D. 12b25、已知 fx是 f的导函数, yfx的图像如图所示
2、,则 fx的图像只可能是( ) A.B.C.D.36、函数 ()fx的定义域为开区间 (,)ab,导函数 fx在 (,)ab内的图象如图所示,则函数f在开区间 ,ab内有极小值点 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7、已知函数 yfxR上任一点 0,xf处的切线斜率 2001kx,则该函数的单调减区间为( )A. 1,B. (2C. ,和 ,D. 8、若函数 xyem有极值 ,则实数 的取值范围( )A. 0B. C. 1D. m9、若函数 3yax在 3,递减,则 a的取值范围是( )A. 0B. 1C. aD. 010、已知函数 3261fxax有极大值和极小值,则实数
3、a的取值范围是( )4A. 12aB. 36C. 或 D. 1a或 211、函数 3fxb在 1x处有极值 2,则 ab的值分别为_,_.12、已知函数 yf的图象如图所示(其中 fx是函数 fx的导函数),给出以下说法:函数 fx在区间 1,上是增函数;函数 在区间 上无单调性;函数 fx在 2处取得极大值;函数 在 1处取得极小值.其中正确的说法有_.13、2xafR在区间 1,上是增函数,则 a_14、已知函数 2fmx在区间 2,上的最大值就是函数 fx的极大值,则m的取值范围是_.15、设 a为实数,函数 ,xfeaR.1.求 fx的单调区间与极值;2.求证:当 ln21a且 0x时
4、, 21xea5答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析：B 中, 10xxyee在上 ,恒成立, 在 0,上为增函数.对于 A、C、D 都存在 0x,使 y的情况.2 答案及解析：答案：A解析：3 答案及解析：答案：B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故 A 错.如果在 0x附近的左侧 0fx,右侧 0fx,则函数先增后减,则 0fx是极大值.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则函数先减后增,则 是极小值.故选 B.4 答案及解析：答案：A解析： 3fxb,由于存在极值,因此 0b,令 0fx,得 b, 为函数的极小值,则 01,解得 01.考点:函数的导数与极值.5 答案及解析：
5、答案：D解析：6从 yfx的图像可以看出,在区间 ,2ab内,导数值递增;在区间 ,2ab内,导数值递减,即函数 f的图像在 ,内越来越陡峭 ,在 ,内越来越平缓.6 答案及解析：答案：A解析：从 fx的图象可知 fx的符号为正、负、正、负,所以 ()fx在 ,ab内从左到右的单调性依次为增减增减,根据极值点的定义可知在 ,内只有一个极小值点,故选 A.考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、利用导数研究函数的极值.7 答案及解析：答案：B解析：由题意可知函数的导函数为 2001x,函数的单调减区间,即函数的导函数小于 即可,因此使 2001x,得 0,故答案选 B.8 答案及解析：答案：B解
6、析： xyem,则 0x必有根, 0xme.9 答案及解析：答案：A解析： 因为 231yax,当 3,时, 210x,若使 fx单调递减,即0y,只需 即可.710 答案及解析：答案：C解析：因为 3261fxax有极大值和极小值,说明了 2 0,2()1(6)a,所以 3或 。11 答案及解析：答案： 1,3解析：因为 2fxab,所以 130.又 x时有极值 2,所以 2.由解得 ab.12 答案及解析：答案：解析： 由图像可知当 1x时 0fx,可得此时 0fx;当 10x时 0f,可得此时 ;当 时 ,可得此时 fx;当 x时 fx,可得此时 0,综上可得 1或 时 fx;当 1x或
7、 1时 0fx.所以函数 fx在 ,和 ,上单调递增;在 ,上单调递减.所以函数 fx在81x处取的极小值.所以正确的说法为.13 答案及解析：答案： 1,解析： 2xay, f在 1,上是增函数, y在 1,上大于等于 0,即 20+xa. 20x, a对 1,x恒成立.令 2gx,则10即 0a 1a.即 a的取值范围是 ,1.14 答案及解析：答案：-4,-2解析： 2fxm,令 0fx,得 2m.由题设得 1,故 4.15 答案及解析：答案：1.由 2,xfeaR,知 2,xfeR.令 0fx,得 ln,于是当 x变化时, f的变化情况如下: ,l2l2ln2,9fx- 0 + f单调递减 21lna单调递减故 fx的单调递减区间是 ,l,单调递增区间是 ln2,在 ln2处取得极小值.极小值为 1lfa.2.证明:设 2xge,xR,于是 , .由 1 知当 ln21a时, gx的最小值为 ln21l0ga,于是对任意 xR都有 0,所以 g在 上单调递增.所以当 ln21a时,对任意 ,x,都有 0gx.而 0,从而对任意 x, 0gx.即 21xea,故 .
