1、1第一章 计数原理滚动训练二(1.11.3)一、选择题1设二项式 n的展开式各项系数的和为 a，所有二项式系数的和为 b，若(3x 3x)a2 b80，则 n 的值为( )A8 B4 C3 D2考点 展开式中系数的和问题题点 二项展开式中系数的和问题答案 C解析 由题意 a4 n， b2 n， a2 b80，4 n22 n800，即(2 n)222 n800，解得 n3.2已知甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )A150 种 B180 种 C300 种 D345 种考点
2、 排列的应用题点 元素“在”与“不在”问题答案 D解析 由题知共有 C C C C C C 345(种)选法251612 15132633 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为( )2A54 B60 C66 D72考点 排列的应用题点 元素“相邻”与“不相邻”问题答案 B解析 记 3 位女性为 a， b， c，其丈夫依次为 A， B， C,3 位女性都相邻的可能情形有两类：第一类，男性在两端(如 BAabcC)，有 2A 种坐法；第二类，男性在一端(如 BCAabc)，有 2A3A 种坐法，故共有 A (2A 2)36(种)坐法仅有两位女性相
3、邻的可能情形也有两类：第23 3 2一类，这两人在一端(如 abBACc)；第二类，这两人两端都有其他人(如 AabBCc)，共有2A (11)24(种)坐法综上，满足题意的坐法共有 362460(种)2349 名同学分别到数学、物理、化学 3 个学习小组参加研究性学习活动，每组 3 人，则不同的分配方案种数为( )AC C A B.39363C39C36C3A3CC C C D以上都不对39363考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 C解析 分配方案分三步完成：第一步，从 9 名同学中选 3 人到数学学习小组，有 C 种方法；39第二步，从其余的 6 名同学中选 3 人到物理学习小组
4、，有 C 种方法；第三步，剩余的 3 名36同学到化学学习小组，有 C 种方法根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有3C C C 种393635. (1 x)4的展开式中，含 x2的项的系数为( )(11x)A10 B6 C4 D12考点 二项展开式中的特定项问题题点 求多项展开式中特定项的系数答案 A解析 根据乘法公式，得因式 1 中的 1 和(1 x)4展开式中含 x2的项相乘可得含 x2的项；1x因式 1 中的 和(1 x)4展开式中含 x3的项相乘可得含 x2的项(1 x)4展开式的通项为1x 1xTk1 C xk(k0,1，4)，故 (1 x)4展开式中含 x2的项为k4 (11
5、x)1C x2 C x310 x2，即含 x2的项的系数为 10.241x 346从集合1,2,3，10中选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中任何两个数的和不3等于 11，则这样的子集共有( )A10 个 B16 个 C20 个 D32 个考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题答案 D解析 因为这 10 个数中两数之和为 11 的共有 5 组，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以从 10 个数中任取 5 个数组成一个子集，使得这 5 个数中任何两个数的和不等于11 的子集个数共有 C C C C C 32(个)12121212127把 3 盆不同的
6、兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如图 1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )A2 680 种 B4 320 种C4 920 种 D5 140 种考点 排列的应用题点 排列的简单应用答案 B解析 先将 7 盆花全排列，共有 A 种排法，其中 3 盆兰花排在一条直线上的排法有75A A (种)，故所求摆放方法有 A 5A A 4 320(种)34 7 348在( ax1) 7的展开式中， x3的系数是 x2的系数和 x5的系数的等比中项，则实数 a 的值为( )A. B. C. D.259 45 253 53考点 展开式中系数的和问题
7、题点 多项展开式中系数的和问题答案 A解析 ( ax1) 7的二项展开式的通项为 Tk1 C (ax)7 k， x3的系数是 C a3， x2的系数k7 47是 C a2， x5的系数是 C a5. x3的系数是 x2的系数与 x5的系数的等比中项，(C a3)57 27 472C a2C a5， a .57 27259二、填空题9不等式 A n7 的解集为_2n 1考点 排列数公式4题点 解含有排列数的方程或不等式答案 3,4解析 由不等式 A n7，得( n1)( n2) n7，整理得 n24 n50，解得1 n5.2n 1又因为 n12 且 nN *，即 n3 且 nN *，所以 n3
8、或 n4，故不等式 A n7 的解2n 1集为3,410若( x m)8 a0 a1x a2x2 a8x8，其中 a556，则 a0 a2 a4 a6 a8_.考点 展开式中系数的和问题题点 二项展开式中系数的和问题答案 128解析 由已知条件可得 a5C ( m)356 m356， m1，38令 x1，则 a0 a1 a2 a82 8，令 x1，则 a0 a1 a2 a3 a80，由，得 a0 a2 a4 a6 a8 128.28 0211若(12 x)2 017 a0 a1x a2 017x2 017(xR)，则 的值为a12 a222 a2 01722 017_考点 展开式中系数的和问题
9、题点 二项展开式中系数的和问题答案 1解析 (12 x)2 017 a0 a1x a2 017x2 017，令 x ，则 2 12 (1 212)017 a0 0，a12 a222 a2 01722 017其中 a01，所以 1.a12 a222 a2 01722 01712将 A， B， C， D， E， F 6 个字母排成一排，且 A， B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)考点 排列的应用题点 排列的简单应用答案 480解析 按 C 的位置分类，在左 1，左 2，左 3，或者在右 1，右 2，右 3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘 2 即可当 C 在左边第 1
10、 个位置时，有 A 种排法，当 C 在左边第52 个位置时有 A A 种排法，当 C 在左边第 3 个位置时，有 A A A A (种)排法所以不同243 233 23的排法共有 2(A A A A A A A )480(种)5 243 233 23三、解答题513学校选派 5 名同学参加“华约” “北约” “卓越联盟”自主招生考试，每项考试至少选派1 人参加，共有多少种不同的选派方法？考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题解 可先分组，再分配，分两个步骤完成先把 5 名同学分成三组：一组 3 人，另两组各1 人，有 种方法；一组 1 人，另两组各 2 人，有 种方法再把三组学生分配C35C
11、12C1A2 C15C24C2A2到“华约” “北约” “卓越联盟”参加考试，有 A 种方法故不同的的选派方法共有3A 150(种)(C35C12C1A2 C15C24C2A2 )3四、探究与拓展14若 nN *， n100，且 n的展开式中存在常数项，则所有满足条件的 n 的值的和(x31x2)是_考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用答案 950解析 n的展开式的通项为 Tk1 C (x3)n k kC x3n5 k，令 3n5 k0，得(x31x2) kn (1x2) knn k.当 k3,6，57 时， n5,10，95，故所有满足条件的 n 的值的和是5351095 950.195 95215已知(12 x)n a0 a1x a2x2 anxn(nN *)，且 a260，求：(1)n 的值；(2) (1) n 的值a12 a222 a323 an2n考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用解 (1)因为 T3C (2 x)2 a2x2，2n所以 a2C (2) 260，2n化简可得 n(n1)30，且 nN *，解得 n6.(2)Tk1 C (2 x)k akxk，所以 akC (2) k，k6 k6所以(1) k C ，ak2k k66 (1) na12 a222 a323 an2nC C C 2 6163.16 26 6
