1、1第二章 气体章末总结一、气体实验定律的综合应用1正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是在压强的确定上2求解压强的方法：气体实验定律的适用对象是理想气体，而确定气体的初、末状态的压强又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿第二定律等列式求解3分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，从而用气体实验定律24对两部分(或多部分)气体相关联的问题，分别对两部分(或多部分)气体依据特点找出各自遵循的规律及相关联的量，写出相应的方程，最后联立求解例 1 如图 1 所示，
2、两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K.两汽缸的容积均为 V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为 p0和 ；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体p03积为 .现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有挤V04压；然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡已知外界温度为 T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦求：图 1(1)恒温热源的温度 T；(2)重新达到平衡后，左汽缸中活塞上方气体的体积 Vx.答案 (1)
3、T0 (2) V075 12解析 (1)设左、右活塞的质量分别为 M1、 M2，左、右活塞的横截面积均为 S由活塞平衡可知： p0S M1gp0S M2g 得 M2g p0Sp0S3 23打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持 V0不变，所以当下面接触温度为14T 的恒温热源稳定后，活塞下方体积增大为( V0 V0)，则由等压变化： 34 12V0 34V0T0 V0 34V0T解得 T T0753(2)如图所示，当把阀门 K 打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由两式知 M1g M
4、2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上部保持温度 T0等温变化，汽缸下部保持温度 T 等温变化设左侧上方气体压强为 p，由pVx ，设下方气体压强为 p2： p p2，解得 p2 p p0p03 V04 M1gS所以有 p2(2V0 Vx) p07V04联立上述两个方程有 6Vx2 V0Vx V020，解得 Vx V0，另一解 Vx V0，不符合题意，12 13舍去例 2 如图 2 所示，一定质量的理想气体放在体积为 V0的容器中，室温为 T0300K，有一光滑导热活塞 C(不占体积)将容器分成 A、 B 两室， B 室的体积是 A 室的两倍， A 室容器上连接有一 U
5、 形管(U 形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为 76cm，右室容器中连接有一阀门 K，可与大气相通(外界大气压等于 76cmHg)，求：图 2(1)将阀门 K 打开后， A 室的体积变成多少？(2)打开阀门 K 后将容器内的气体从 300K 分别加热到 400K 和 540K，U 形管内两边水银面的高度差各为多少？答案 (1) V0 (2)0 15.2cm23解析 (1)初始时， pA0 p0 水银 gh152cmHg，4VA0V03打开阀门后， A 室气体等温变化， pA76cmHg，体积为 VA，由玻意耳定律得pA0VA0 pAVAVA V0pA0VA0pA 23(2)假设打开
6、阀门后，气体从 T0300K 升高到 T 时，活塞 C 恰好到达容器最右端，即气体体积变为 V0，压强 pA仍为 p0，即等压过程根据盖吕萨克定律 得V1T1 V2T2T T0450KV0VA因为 T1400Kp21.210 5Pa所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为 1.5105Pa.二、气体的图像问题要会识别图像反映的气体状态的变化特点，并且熟练进行图像的转化，理解图像的斜率、截距的物理意义当图像反映的气体状态变化过程不是单一过程，而是连续发生几种变化时，注意分段分析，要特别关注两阶段衔接点的状态例 4 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的 p V 图像如图 4 所示，其中 A 是初
7、状态， B、 C 是中间状态， A B 是等温变化，如将上述变化过程改用 p T 图像和 V T 图像表示，则下列各图像中正确的是( )图 4答案 BD解析 在 p V 图像中，由 A B，气体经历的是等温变化过程，气体的体积增大，压强减小；由 B C，气体经历的是等容变化过程，根据查理定律 ， pCpB，则 TCTB，气体pBTB pCTC的压强增大，温度升高；由 C A，气体经历的是等压变化过程，根据盖吕萨克定律6 ， VCVA，则 TCTA，气体的体积减小，温度降低A 项中， B C 连线不过原点，不VCTC VATA是等容变化过程，A 错误；C 项中， B C 体积减小，C 错误；B、
8、D 两项符合全过程综上所述，正确答案选 B、D.例 5 一定质量的理想气体，在状态变化过程中的 p T 图像如图 5 所示在 A 状态时的体积为 V0，试画出对应的 V T 图像和 p V 图像图 5答案 见解析图解析 对气体 A B 的过程，根据玻意耳定律，有 p0V03 p0VB，则 VB V0， C A 是等容变13化由此可知 A、 B、 C 三点的状态参量分别为：A： p0、 T0、 V0； B：3 p0、 T0、 V0； C：3 p0、3 T0、 V0.13V T 图像和 p V 图像分别如图甲、乙所示例 6 1mol 的理想气体，其状态变化的 p V 图像如图 6 所示，请画出对应
9、的状态变化的p T 图像和 V T 图像图 6答案 见解析图解析 1mol 的理想气体在标准状态下(1atm,273K)的体积是 22.4L，所以状态 A 的温度是273K.A 到 B 的过程是等容变化，压强增大 1 倍，则温度升高 1 倍，所以 B 的温度是 546K.B 到 C 的过程是等压变化，体积增大 1 倍，则温度升高 1 倍，所以 C 的温度是 1092K.C 到 D 的过程是等容变化，压强减小 ，则温度降低一半，所以 D 的温度是 546K.127D 到 A 的过程是等压变化，体积减小 ，则温度降低一半12因此， p T 图像和 V T 图像分别如图甲、乙所示例 7 如图 7 甲
10、所示，内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为 1.0105Pa、体积为 2.0103 m3的理想气体，现在活塞上方缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为 127.图 7(1)求汽缸内气体的最终体积；(2)在图乙上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化(外界大气压强为 1.0105Pa)答案 (1)1.4710 3 m3 (2)见解析图解析 (1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变，即 p0V0 p1V1解得 p1 p0 1.0105Pa2.010 5PaV0V1 2.010 31.010 3在缓慢加热到 127的过程中压强保持不变，则 V1T0 V2T2所以 V2 V1 1.0103 m31.4710 3 m3.T2T0 273 127273(2)整个过程中汽缸内气体的状态变化如图所示
