1、1函数图象性质题类型一 反比例函数综合题针对演练1. 如图， OAC和 BAD都是等腰直角三角形， ACO ADB90，反比例函数 y 在6x第一象限的图象经过点 B，则 S OAC S BAD的值为( )A. 36 B. 12 C. 6 D. 3第 1题图2. 如图，点 N是反比例函数 y (x0)图象上的一个动点，过点 N作 MNx 轴，交直线6xy2 x4 于点 M，则 OMN面积的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 2题图3. 如图，将边长为 2的等边 OAB放置于平面直角坐标系 xOy中， C是 AB边上的一个点(不与端点 A， B重合)，作 CD OB于点 D，
2、若点 C， D都在双曲线 y 上( k0， x0)，则kxk的值为( )A. B. C. D. 9316 334 9325 3352第 3题图4. 如图，两个边长分别为 a， b(a b)的正方形连在一起，三点 C， B， F在同一直线上，反比例函数 y 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点 E，若 OB2 BE210，则 k的值kx是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 4 5第 4题图5. 双曲线 y1 、 y2 在第一象限的图象如图，过 y2上的任意一点 A，作 x轴的平行线交1x 3xy1于 B，交 y轴于 C，过 A作 x轴的垂线交 y1于 D，交 x轴于 E，连接 BD、 CE
3、，则 的值为BDCE_第 5题图6. 如图，菱形 OABC的一边 OA在 x轴的负半轴上， O是坐标原点，tan AOC ，反比例43函数 y 的图象经过点 C，与 AB交于点 D，若 COD的面积为 20，则 k的值等于kx_第 6题图7. 如图， AC x轴于点 A，点 B在 y轴的正半轴上， ABC60， AB4， BC2 ，点 D3为 AC与反比例函数 y 的图象的交点，若直线 BD将 ABC的面积分成 12 的两部分，则kx3k的值为_第 7题图8. 如图， A、 B是反比例函数 y 图象上关于原点 O对称的两点， BC x轴，垂足为 C，连kx接 AC，交 y轴于点 D(0， )，
4、若 ABC的面积为 7，则点 B的坐标为_ 32第 8题图4答案1. D 【解析】设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a， b，则点 B的坐标为( a b， a b)，点 B在反比例函数 y 的第一象限的图象上，( a b)(a b) a2 b26， S6xOAC S BAD a2 b2 (a2 b2) 63.12 12 12 122. B 【解析】设 N点的坐标为( n， )，则 M(2 ， )， MN n2 ， S6n 3n 6n 3nOMN MNyM (n2 ) 9( )22，当 时，即 n3 时， OMN面积有最小值，12 12 3n 6n 1n 13 1n 13最小值为 2.3.
5、C 【解析】如解图，过点 D作 DE x轴于点 E，过点 C作 CF x轴于点 F，则 ODEDCB FCA30，设 OE a，则OD 2a， DE a， BD OB OD22 a， BC 2BD4 4a， AC AB BC4 a2， AF3AC2 a1， CF AF (2a1)， OF OA AF32 a，点 D(a， a)，点 C(32 a，12 3 3 3(2a1)，点 C、 D都在双曲线 y 上( k0， x0)， a a(32 a) (2a1)，3kx 3 3解得 a 或 a1，当 a1 时， OD2 OB， AC AB，点 D、 C与点 B重合，不合题意，应35舍去，点 D( ，
6、)， k .35 353 35 353 9325第 3题解图4. C 【解析】四边形 OABC和四边形 BDEF是正方形， OB BC， BE BF，又2 2 OB2 BE210， 2BC2 2BF210， BC2 BF2 105，( BC BF)(BC BF)5，如12解图，连接 OE，延长 FE交 x轴于点 M，延长 ED交 y轴于点5N， BC BF OA AM OM， BC BF AB BD FM EF EM， OMEMS 矩形 EMON， S 矩形EMON5，点 E在第一象限，设点 E的坐标是( x， y)， xy k S 矩形 EMON5.第 4题解图5. 【解析】23O EED1
7、， OEAE3， ， ， BCAE1， ACAE3， ，EDAE 13 ADAE 23 BCAC 13 ABAC ， ，又 BAD CAE， ABD ACE， .23 ABAC ADAE 23 BDCE ABAC 236. 24 【解析】如解图，过 C点作 CE x轴于点 E，tan AOC ，设 OE3 a(a0)，43CE4 a. OC5 a，连接 AC，四边形 OABC为菱形， OA OC5a，S CODS AOC OACE， 5a4a20， a22， a ， OE 3a3 ， CE4 a4 ，C12 12 2 2 2点坐标为(3 ，4 )， k3 4 24.2 2 2 2第 6题解图7
8、. 8 或4 【解析】如解图，过点 C作 CM AB于点 M，在 Rt CBM中， BC2 ， ABC60， CM BCsin603，S 3ABC ACAO ABCM 436， ACAO12， BD将 S ABC分成 12 的两部分，12 12 12则 S ADB S ABC或 S ADB S ABC，点 D在反比例函数 y 上，且点 D在第二象限，13 23 kx k ACAO4 或 k ACAO8.13 23第 7题解图68. ( ，3) 【解析】设 B的坐标是( m， n)，则 A的坐标是( m，73 n)， S OBC OCBC mn， S AOC OC| n| mn， S AOC S AOD S12 12 12 12DOC m m m， mn m， n3， S ABC7， S ABCS OBC S AOC mn12 32 12 32 32 12 32 12mn7，即 mn7， m ， B( ，3)12 73 73
