1、1第 6 课时 相似三角形基础达标训练1. (2017 连云港)如图，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式一定成立的是( )第 1 题图A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 122. (2017 重庆 B 卷)已知 ABC DEF，且相似比为 12，则 ABC 与 DEF 的面积比为( )A. 14 B. 41 C. 12 D. 213. (2017 张家界)如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB， AC 上的中点，如果 ADE 的周长是6，则 ABC 的周长是(
2、 )A. 6 B. 12 C. 18 D. 24第 3 题图 第 4 题图4. 如图， AB CD， AD 与 BC 相交于点 O，若 AO2， DO4， BO3，则 BC 的长为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 155. (2017 眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望关 注 数 学 文 化水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A. 1.25 尺 B. 57.5 尺C. 6.25 尺 D. 56.5 尺第 5 题图6. (2017 永州)如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一
3、点，若 ACD B， AD1， AC2， ADC 的面积为 1，则 BCD 的面积为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42第 6 题图7. (2017 哈尔滨)如图，在 ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点， DE BC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G.则下列结论中一定正确的是( )A. B. ADAB AEEC AGGF AEBDC. D. BDAD CEAE AGAF ACEC第 7 题图8. (2015 株洲)如图，已知 AB、 CD、 EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、 D、 F，且AB1， CD3，那么 EF 的长是( )A.
4、 B. C. D. 13 23 34 45第 8 题图9. 下列说法：所有等腰三角形都相似；有一组底角相等的两个等腰三角形相似；有一组角相等的两个等腰三角形相似；有一组角为 60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A. B. C. D. 10. (2017 泰安)如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， ME AM， ME 交 AD 的延长线于点 E.若 AB12， BM5，则 DE 的长为( )第 10 题图A. 18 B. C. D. 1095 965 25311. 如图，在 ABC 中， AB AC， D、 E 分别为边 AB、 AC 上的点 AC3 AD， AB3
5、AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_，可以使得 FDB 与 ADE 相似(只需写出一个)3第 11 题图12. 如图，路灯 C 距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A处，则小明的影子 AM 长为_米第 12 题图13. (2017 甘肃省卷)如图，一张三角形纸片 ABC， C90， AC8 cm， BC6 cm.现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于_cm.第 13 题图14. ( )如图， ACB90， AC BC， AD CE 于点 D， BE CE 于点源 自 人 教 八 上 56页E， BA 交 EC 于点 F.已
6、知 AD4， DE1，求 EF 的长第 14 题图15. 如图，在 ABC 中， AB AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且 APD B.(1)求证： ACCD CPBP；(2)若 AB10， BC12，当 PD AB 时，求 BP 的长第 15 题图4能力提升拓展1. (2017 新疆内高)如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， DE BC，若 ADE与四边形 DBCE 的面积相等，则 等于( )DEBC第 1 题图A. 1 B. 22C. D. 12 142. (2017 随州)在 ABC 中， AB6， AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD
7、2，点 E 在边 AC上，当 AE_时，以 A、 D、 E 为顶点的三角形与 ABC 相似3. (2016 舟山)如图，已知 ABC 和 DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上， DE AB 交 AC于点 F， AB12， EF9，则 DF 的长是_第 3 题图4. (2017 攀枝花)如图， D 是等边 ABC 边 AB 上的点， AD2， DB4.现将 ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E、 F 分别在边 AC 和 BC 上，则 _CFCE第 4 题图5. (2017 杭州)如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上， AG B
8、C 于点G， AF DE 于点 F， EAF GAC.(1)求证： ADE ABC；(2)若 AD3， AB5，求 的值AFAG5第 5 题6答案基础达标训练1. D2. A 【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得ABC 与DEF 的面积比为(12) 214.3. B 【解析】 D， E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的中点，DEBC，ADEABC，且相似比为 12，ADE 的周长为 6，ABC 的周长为 12.4. B 【解析】 AB CD， ， AO2， DO4， BO3， ，解得BOCO AODO 3CO 24CO6， BC BO CO369.5. B 【解析】设井深 x
9、 尺，则 AD( x5)尺， BC DE， ，解得0.45 5x 5x57.5，经检验， x57.5 是原分式方程的解，井深 57.5 尺6. C 【解析】在 ACD 和 ABC 中， DAC CAB， ACD ABC， ACDABC， ( )24，S ADC 1，S ABC 4，S BCD S ABC S ACD 3.S ABCS ADC ACAD7. C 【解析】 DE BC， ADE ABC， ，故 A 错误；ADAB AEAC DE BC， ，故 B 错误； DE BC， ，故 C 正确； DE BC，AGGF AEEC BDAD CEAEAGE AFC， ，故 D 错误AGAF AE
10、AC8. C 【解析】 AB BD， EF BD， EFD ABD， ，同理， ，EFAB FDBD EFCD BFBD 1， AB1， CD3， 1，解得 EF .EFAB EFCD FDBD BFBD FD BFBD EF1 EF3 349. A 【解析】中等腰三角形角不确定，所以错误；中有一组底角相等即所有角都对应相等，正确；中可能是一底角和一顶角相等，所以错误；中两组角对应相等，正确，故选 A.10. B 【解析】四边形 ABCD 是正方形， B90，AD AB12， AD BC， AB12， BM5，由勾股定理得AM13， AD BC， EAM AMB， AMEB90， EAMAMB
11、， ，即 ，解得 DE .EAAM AMMB DE 1213 135 1095711. DF AC(答案不唯一) 【解析】 AC 3AD， AB 3AE， ， A 为公共ADAC AEAB角， ADE 与 ACB 相似，可以将原问题转化为，要使 FDB 与 ACB 相似，则 DF AC 即可12. 5 【解析】根据题意，易得 MBA MCO， ，即ABOC AMOM AMOA AM ，解得 AM5.则小明的影长为 5 米1.68 AM20 AM13. 【解析】如解图，折痕为 MN，在 Rt ABC 中， AB 10，由折叠154 62 82性质得 AM BM5， A A， AMN C90， A
12、MNACB， ， MN .AMAC MNBC AMBCAC 568 154图图第 13 题解图一题多解：在 Rt ABC 中， AB 10，如解图，折痕为 MN，连接 BN，由折62 82叠性质得 BMN AMN90，AN BN， AM BM5，设 AN BN x，则 CN8 x，在Rt BMN 和 Rt BCN 中，由勾股定理得 52 MN2 x2，6 2(8 x)2 x2，解得x ，MN .254 x2 52 （ 254） 2 52 15414. 解： AD CE， ACD CAD90，又 ACB90，8 BCE ACD90， BCE CAD，又 BE CE， AD CE， E ADC90
13、，在 ACD 和 CBE 中，ADCB， ACDCBE(AAS)， CE AD4， BE CD CE DE413， E ADF， BFE AFD， BEF ADF， ，BEAD EFDF设 EF x，则 DF1 x， ，解得 x ，34 x1 x 37即 EF 的长为 .3715. (1)证明：在 ABC 中， AB AC， B C， APD B， APD C， APC B BAP， APC APD DPC， B BAP APD DPC， BAP DPC，又 B C，9 ABP PCD， ，BPCD ABPC AB AC， ACCD CPBP；(2)解： PD AB， BAP APD， APD
14、 B， BAP B，又 B C， BAP C，又 B B， ABP CBA， ，BPAB ABBC AB10， BC12， ，BP10 1012 BP .101012 253能力提升拓展1. B 【解析】 ADE 与四边形 DBCE 的面积相等， ADE 与 ABC 的面积比为12， DE BC， .DEBC 222. 或 【解析】先根据题意画出图形，然后分为 ADE ABC 和 ADE ACB 两53 125种情况：如解图， A A，当 时， ADE ABC， ，解得 AE ；ADAB AEAC 26 AE5 53如解图， A A，当 时， ADE ACB， ，解得 AE .ADAC AEA
15、B 25 AE6 12510第 2 题解图3. 7 【解析】 ABC 与 DEC 的面积相等， CDF 与四边形 AFEB 的面积相等， AB DE， CEF CBA， EF9， AB12， ， ，设 CEFEFAB 912 34 S CEFS CBA 916的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积为 7k， SCDF 7 k， CDF 与 CEF 是同高不同底的三角形，它们的面积比等于底边比， ， DF7.S CDFS CEF DFEF 7k9k4. 【解析】由题易知 A B C EDF60，54 AED FDB， AED BDF， ， ，由翻折易知EDDF AEBD ADBF EDDF AE ED ADDF BF DBEC ED， FC FD， ，即CECF AE EC ADFC BF BD ， AD2， BD4， AB BC AC6， ， . CECF AC ADBC BD CECF 6 26 4 45 CFCE 545. (1)证明： AG BC， AF DE， AFE AGC90， EAF GAC， AED C，又 DAE BAC， ADE ABC；(2)解：由(1)知 ADE ABC， ，AEAC ADAB 35又 AFE AGC， EAF GAC， AEF ACG， .AFAG AEAC 35
