1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)+k 的图象和性质第 3 课时一、学习目标：1、会用描点法画出 y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；2、掌握二次函数 y=a(x-h)2+k (a 0)的 图象的性质并会应用；3、理解 y=a(x-h)2+k (a 0)与 y=ax2 (a 0)之间的联系.二、学习重难点：重点：会用描点法画出 y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；难点：掌握二次函数 y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.探究案三、教学过程活动 1：小组合作例 1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.21()yx2试一试：画出函数 图象，并说出
2、抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 2(1)yx归纳总结：二次函数 y=a（ x-h)2 +k 的特点a0 时，开口_, 最_点是顶点;a0 时，开口_, 最_点是顶点;对称轴是_， 顶点坐标是_活动内容 2：合作探究怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？21yx21()yx例题解析例 2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶 端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长?3练一练1、请回答抛物线 y = 4(x3) 27 由抛物线 y=4x2怎样平移得到?2、如果一条抛物线的形状与 形状相
3、同，且顶点坐标是（ 4，-2） ， 试求213yx这个函数关系式.随堂检测1.完成下列表格:二次函数 开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)262.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1 是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是( )A B C D43.求二次函数 y=x2- 2x-1 的顶点坐标、对称轴及其 最值.4、如图，在ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 以 2mm/s 的速度从 A 向B 移动， （不与 B 重合） ，动点 Q 以 4mm/s
4、 的速度从 B 向 C 移动， （不与 C 重合） ，若 P、Q 同时出发，试问经过几秒后，四边形 APQC 的面积最小？并求出最小值课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：5我的收获_6参考答案例 1 解: 先列表,再描点、连线开口方向向下； 对称轴是直线 x=-1;顶点坐标是(-1,-1)21()yx试一试：y= 2（ x+1） 2-2 开口方向向上；对称轴是直线 x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳总结向上 低向下 高直线 x=h (h,k)合作探究平移方法 1：向下平移 1 个单位 向左平移 1 个单位2yx21yx21()yx平移方法 2向左平移 1 个单位 向
5、下平移 1 个单位12()2()7例 2 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 y = a( x - 1 )2 + 3(0 x3).这段抛物线经过点(3,0)， 0= a( 3 - 1 )2 + 3.解得: a =34因此抛物线的解析式为: y = ( x - 1 )2 +3 (0 x3)34当 x=0 时, y=2.25.答:水管长应为 2.25m.练一练1. 答：由抛物线向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到的.2. 21(4)3yx随堂检测1.2. B3. 解： y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2） ，对称轴是直线 x=1.当 x=1，时， y 最小值 =-2.4. 解：设运动那个时间为 t 秒，则214124ABCPQPQSStt四 边 形 （ ），8根据二次函数的性质，当 秒时，函数有最小值为243tS 最小值 =432-243+144=144-36=108mm2
