1、122.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质第 1 课时一、学习目 标：1、会 用配方法或公式法将一般式 yax2bxc 化成顶点式 y=a(x-h)2+k；2、会熟练求出二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；二、学习重难点：重点：会熟练求出二次函数一般式 yax 2bxc 的顶点坐标、对称轴；难点：会用配方法或公式法将一般式 yax2bxc 化成顶点式 y=a(x-h)2+k探究案三、教学过程活动 1：小组合作问题 1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？261yx问题 2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)3yx2问题 3 二次函数 可以看作是
2、由 怎样平移得到的？21(6)3yx21yx答：问题 4 如何用描点法画二次函数 的图象？216yx解:问题 5 结合二次函数 的图象，说出其性质216yx活动 2：例题解析例 1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 215yx练一练：求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.思考3我们如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c（ a0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？归纳总结二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质例 2 已知二次函数 y= x22 bx c，当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A b1 B b1 C
3、 b1 D b1填一填填表：二次函数 顶点坐标 对称轴 最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5随堂检测1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该二次函数图象的对称轴为( )4A.y 轴 B.直线 x = 52C. 直线 x=2 D.直线 x = 322.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 则下列结论：（1） a、 b 同号；（2）当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；（3） 4 a+b=0；（4）当 y=2 时 ， x 的值只能取 0；其中正确的是 .3. 如图是二
4、次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分， x=-1 是对称轴，有下列判断： b-2a=0；4 a-2b+cy2.其中正确的是（ ）A B C D4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 2(1) 13;yx2() 580319;yx1(3) 22;yx (4)12.yx5课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案活动 1：小组合作问题 1配方可得 261yx2(14)226)x221()426x21()3.问题 2答：对称轴是直线 x=6,顶点坐标是（6，3）问题 3答：平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得
5、到的；平移方法 2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.问题 4解: 先利用图形的对称性列表然后描点画图，得到图象如图.问题 5当 x6 时， y 随 x的增大而增大.7例题解析例 1 解: 函数 通过配方可得 ，215yx21()yx先列 表：然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x=1时，函数取得最大 值，最大值 y=-2.练一练解： 287yx(4)2()1.x因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐 标为(2,
6、-1).思考=2+=2+(2)2(2)2+=2+(2)2(2)2+8=(+2)224+=(+2)2+424归纳总结一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即22 4().bayaxbcax抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：2(,).cb对称轴是：直线 .bxa如果 a0,当 x 时，y 随 x 的增大而增大.2 2如果 a 时， y 随 x 的增大而减小.2 2例 2 D解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧， y 的值随 x 值的增大而减小，由题设可知，当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，抛物线 y= x22 bx c 的对称轴应在直线 x=1 的左侧而抛物线 y= x22 bx c 的对称轴 ，2(1)b即 b1，故选择 D .填一填随堂检测1.D2.（2）3.B4.（1）直线 x=3， 3, 5（2）直线 x=8， 819（3）直线 x=1.25， 59, 48（4）直线 x=0.5， 1, 2
