1、1课下能力提升(一) 分类计数原理与分步计数原理一、填空题1一项工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这项工作，不同选法有_种2有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有_种33 名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有_种4某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种
2、(用数字作答)5从集合 A1，2，3，4中任取 2 个数作为二次函数 y x2 bx c 的系数 b， c，且 b c，则可构成_个不同的二次函数二、解答题6从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？7已知 a3，4，6， b1，2，7，8， r8，9，则方程( x a)2( y b)2 r2可表示多少个不同的圆？8书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？答案1解析：由分类计数原理知，有 358 种不同的选法答案：82解析：分四
3、步完成：第一步：第 1 位教师有 3 种选法；第二步：由第一步教师监考班的数学老师选有 3 种选法；第三步：第 3 位教师有 1 种选法；第四步：第 4 位教师有 1种选法共有 33119 种监考的方法2答案：93解析：第 1 名学生有 4 种选报方法；第 2、3 名学生也各有 4 种选报方法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有 44464.答案：644解析：分两类，第一棒是丙有 12432148(种)；第一棒是甲、乙中一人有 21432148(种)，根据分类计数原理得：共有方案 484896(种)答案：965解析：分成两个步骤完成：第一步选出 b，有 4 种方法；第二步选出 c，由于b
4、 c，则有 3 种方法根据分步计数原理得：共有 4312 个不同的二次函数答案：126解：当公比为 2 时，等比数列可为 1，2，4；2，4，8；当公比为 3 时，等比数列可为 1，3，9；当公比为 时，等比数列可为 4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，132和 9，6，4 也是等比数列，共 8 个7解：按 a， b， r 取值顺序分步考虑：第一步： a 从 3，4，6 中任取一个数，有 3 种取法；第二步： b 从 1，2，7，8 中任取一个数，有 4 种取法；第三步： r 从 8、9 中任取一个数，有 2 种取法；由分步计数原理知，表示的不同圆有N34224(个)8解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书，有 6 种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有 5 种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是 6511.答：从书架上任取一本书，有 11 种不同的取法(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有 6 种取法；第二步取一本语文书，有 5 种取法根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是 6530.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有 30 种不同的取法
