1、1课下能力提升(十一) 超几何分布一、填空题1盒中有 4个白球，5 个红球，从中任取 3个球，则取出 1个白球和 2个红球的概率是_2有 10位同学，其中男生 6位，女生 4位，从中任选 3人参加数学竞赛用 X表示女生人数，则概率 P(X2)_3若在甲袋内装有 8个白球，4 个红球，在乙袋内装有 6个白球，6 个红球，今从两袋内各取出 1个球，设取出的白球个数为 X，则 P(X1)_4某 12人的兴趣小组中，有 5名“三好生” ，现从中任意选 6人参加竞赛，用 X表示这 6人中“三好生”的人数，则当 X取_时，对应的概率为 .550 张彩票中只有 2张中奖票，今从中任取 n张，为了使这 n张彩
2、票里至少有一张中奖的概率大于 0.5， n至少为_二、解答题6从一副不含大小王的 52张扑克牌中任意抽出 5张，求至少有 3张 A的概率7在 10件产品中，有 3件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10件产品中任取3件，求：(1)取出的 3件产品中一等品件数 X的分布列；(2)取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率8在一次购物抽奖活动中，假设 10张奖券中有一等奖奖券 1张，可获价值 50元的奖品，有二等奖奖券 3张，每张可获价值 10元的奖品，其余 6张没有奖品(1)顾客甲从 10张奖券中任意抽取 1张，求中奖次数 X的概率分布(2)顾客乙从 10张奖券中任意抽取 2张，求
3、顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值 Y元，求 Y的概率分布答案1解析：设随机变量 X为抽到白球的个数， X服从超几何分布，由公式，得 P(X1) .41084 10212答案：10212解析： P(X2) P(X1) P(X2) P(X0) .2930答案：29303解析： P(X1) .12答案：124解析：由题意可知， X服从超几何分布，由概率值中的 C 可以看出“从 5名三好35生中选取了 3名” 答案：35解析：用 X表示中奖票数，P(X1) 0.5.解得 n15.答案：156解：设抽出的 5张牌中所包含的 A牌的张数为 X，则 X服从超几何分布，其分布列为 P(X r) ，
4、r0，1，2，3，4.所以随机变量 X的概率分布为：X 0 1 2 3 4P所以抽出的 5张牌中至少有 3张 A的概率为P(X3) P(X3) P(X4) 0.001 75.7解：(1)由于从 10件产品中任取 3件的结果数为 C ，从 10件产品中任取 3件，310其中恰有 r件一等品的结果数为 C C ，那么从 10件产品中任取 3件，其中恰有 r件一r33 r7等品的概率为 P(X r) ， r0，1，2，3.所以随机变量 X的分布列是X r 0 1 2 3P(X r) 724 2140 740 1120(2)设“取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A， “恰好取出 1件
5、一等品和 2件三等品”为事件 A1， “恰好取出 2件一等品”为事件 A2， “恰好取出 3件一等品”为事件 A3.由于事件 A1， A2， A3彼此互斥，且 A A1 A2 A3，而P(A1) ， P(A2) P(X2) ，340 740P(A3) P(X3) ，1120所以取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为3P(A) P(A1) P(A2) P(A3) .340 740 1120 311208解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故 X的取值只有 1和 0两种情况 P(X1) ，410 25则 P(X0)1 P(X1)1 .25 35因此 X的概率分布为X k 0 1P(X k) 35 25(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的 2张奖券中有 1张中奖或 2张都中奖故所求概率 P .3045 23 Y的所有可能取值为 0，10，20，50，60，且P(Y0) ，1545 13P(Y10) ，1845 25P(Y20) ，345 115P(Y50) ，645 215P(Y60) .345 115因此随机变量 Y的概率分布为Y k 0 10 20 50 60P(Y k) 13 25 115 215 115
