1、1综合能力提升练习二一、单选题1.一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2 ， 则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A. B. C. D. 2.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x1 时，y20；当 x3 时，y 1y 2中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.小敏在预习“勾股定理” ，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数
2、法表示为( ) A. 1.25107 B. 0.125108 C. 12.5109 D. 0.012510104.等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m） ， （5，m） ，则能确定的是它的（ ） A. 一腰的长 B. 底边的长2C. 周长 D. 面积5. 如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x=-1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（ ）A. （-3，0） B. （-2，0）C. x=-3 D. x=-26.下列函数一定属于二次函数的是（ ） A. y=3x2 B. y= C. y=ax2+bx+c D. y=（k 2+1）x 2
3、+kxk7.用 a、b、c、d 四把钥匙去开 X、Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，仅有 b 钥匙能打开 Y 锁在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（ ）A. 分析 1、分析 2、分析 3 B. 分析 1、分析2 C. 分析 1 D. 分析 28.如图，已知ABC 与ACD 都是直角三角形，B=ACD=90，AB=4，BC=3，CD=12则ABC 的内切圆与ACD 的内切圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交C. 外切D. 外离9.已知关于 x 的方程 2x2（4k+1）x+2k 21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
4、A. k= B. k 3C. k D. k10.如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ）A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM511.探照灯发出的光线可近似看成（ ） A. 直线 B. 线段C. 射线D. 折线12.若正方形的边长是 a，面积为 S，那么（ ） A. S 的平方根是 a B. a 是 S 的算术平方根C. a= D. S=13.使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x B. x C. x D. x14.反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为（ ） A. 10
5、 B. 10 C. 4 D. 4二、填空题15.已知关于 x 的方程 x22x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 16.小颖在二次函数 y=2x2+4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（1，y 1） ， （2，y 2） ，（3，y 3） ，则你认为 y1 ， y 2 ， y 3的大小关系应为_ 17.分解因式：a 2b+4ab+4b=_ 18.近似数 2010.78 万，精确到_位 19.在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，则这个多项式是_ 20.一列火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）是所用时间 t（时）的函数，这个函数关系
6、式可表示为 _ . 4三、计算题21.计算题 （1）计算： （2）化简求值.2( 5y) 3( 3y) ，其中 = ，y=-2 （3）解方程： 22.先化简再求值：5a 2+3b2+2（a 2b 2）（5a 23b 2） ，其中 a=1， 23.计算：（a+b） 2（ab） 2（4ab） 24.先约分，再求值： ， 其中 a=2，b=-25.化简求值：（4a+3a 2）13a 3（a3a 3） ，其中 a=2 26.解不等式组 四、解答题27.如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A、B、C、D 五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为 2 的概率；（2）求取到的两点间的距离为 的概
7、率；（3）求取到的两点间的距离为 的概率28.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：红绿灯设置不科学，交通管理混乱；侥幸心态；执法力度不够；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调査了多少行人？（2）求图 1 中所在扇形的圆心角，并补全图 2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率529.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与
8、碟子的高度的关系如下表：碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5 （1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度 6答案解析部分一、单选题1.一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2 ， 则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】 【解
9、答】解：当 n=2 时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 2 次，画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中 2 次抛掷所出现的点数之和大于 22的结果数为 30，所以能过第二关的概率= = 故选 A【分析】利用树状展示抛掷 2 次的所有 36 种等可能的结果数，然后找出 2 次抛掷所出现的点数之和大于 22的结果数，再根据概率公式计算出能过第二关的概率2.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x1 时，y20；当 x3 时，y 1y 2中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 7C. 2 D. 3【答案】B 【考
10、点】两条直线相交或平行问题 【解析】 【解答】一次函数 y1=kx+b 的图象经过第二、四象限，k0，所以正确；一次函数 y2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，a0，所以错误；当 x+a0 时，y 20，即 x-a，所以错误；x3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象都在函数 y2=x+a 的图象上方，y 1y 2 ， 所以错误故选 B【 分析 】 根据一次函数的性质对进行判断；利用 x+a0 时，y 20 对进行判断；当x3 时，根据两函数图象的位置对进行判断本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若
11、两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同3.小敏在预习“勾股定理” ，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为( ) A. 1.25107 B. 0.125108 C. 12.5109 D. 0.01251010【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】 【分析】任何一个数都可用科学记数法表示为 a10n ， 1|a|10，所以 12 500 000=1.25107.故选 A.【点评】本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题。4.等腰三角形
12、 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m） ， （5，m） ，则能确定的是它的（ ） A. 一腰的长 B. 底边的长C. 周长 D. 面积【答案】B 【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的性质 【解析】 【分析】根据底边两端点的坐标可以求出两点间的距离，从而得解【解答】（-3，m)与（5，m)纵坐标相等，都是 m，它们之间的距离为 5-（-3)=5+3=8，能确定的是它的两底边的长度故选 B8【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据已知两底边的点的坐标的纵坐标相等求出底边的长度是解题的关键5. 如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x=-1，则该抛物线
13、与 x 轴的另一交点坐标是（ ）A. （-3，0） B. （-2，0）C. x=-3 D. x=-2【答案】A 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】 【解答】设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点A（1，0） ，对称轴是 x=-1， ，解得 b=-3，B （-3，0） 故选 A【分析】设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0） ，再根据 AB 两点关于对称轴对称即可得出6.下列函数一定属于二次函数的是（ ） A. y=3x2 B. y= C. y=ax2+bx+c D. y=（k 2+1）x 2+kxk【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】
14、【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、应说明 a0，才是二次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项正确故选 D【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可 7.用 a、b、c、d 四把钥匙去开 X、Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，仅有 b 钥匙能打开 Y 锁在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（ ）9A. 分析 1、分析 2、分析 3 B. 分析 1、分析2 C. 分析 1 D. 分析 2【答案】A 【考点】列表法与树状
15、图法 【解析】 【分析】用列表法或树形图法求概率,已知 a、b、c、d 四把钥匙去开 X、Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，仅有 b 钥匙能打开 Y 锁“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率, 分析 1、分析 2、分析 3,都正确故选 A.8.如图，已知ABC 与ACD 都是直角三角形，B=ACD=90，AB=4，BC=3，CD=12则ABC 的内切圆与ACD 的内切圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 相交C. 外切D. 外离【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】 【解答】解：作出两圆的内切圆，设且点分别为 R，Q，T，以及 M，F，B=ACD=90，AB
16、=4，BC=3，CD=12，AC= =5，AD= =13，直角三角形ABC 与ACD 的内切圆半径分别为： =1， =2，可得四边形 RBQS 和四边形 MCFN 是正方形，则 RQ=RS=BQ=SQ=1，FC=NF=CM=MN=2，QC=31=2，设S 与 AC 切于点 T，则 CT=2，CM=CT=2，T 与 M 重合，即两圆与 AC 切于同一点故ABC 的内切圆与ACD 的内切圆的位置关系是外切故选 C10【分析】首先求出 AC、AD 的长，进而求出两内切圆的半径，以及四边形 RBQS 和四边形MCFN 是正方形，得出两圆与 AC 切于同一点，即可得出答案9.已知关于 x 的方程 2x2
17、（4k+1）x+2k 21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k= B. k C. k D. k【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】 【解答】解：关于 x 的方程 2x2（4k+1）x+2k 21=0 有两个不相等的实数根，0，即（4k+1） 242（2k 21）0，解得 k ， k 的取值范围是 k 故选 C【分析】由于关于 x 的方程 2x2（4k+1）x+2k 21=0 有两个不相等的实数根，根据的意义得到0，即（4k+1） 242（2k 21）0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围10.如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的
18、一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ）A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM5【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】 【解答】解：如图，连接 OA，作 OMAB 于 M，O 的直径为 10，半径为 5，OM 的最大值为 5，11OMAB 与 M，AM=BM，AB=6，AM=3，在 RtAOM 中，OM= = = =4；此时 OM 最短，当 OM 是半径时最长，OM=5所以 OM 长的取值范围是 4OM5故选 B【分析】由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，当 OM 是半径时最长根据垂径定理求最短长度11.探照灯发出的光线可近似看成（ ） A. 直线 B.
19、 线段C. 射线D. 折线【答案】C 【考点】直线、射线、线段 【解析】直线：在平面内，向外无限延伸的线，射线：在平面内，由一点所画的线，线段：在平面内，由两点所连成的线故选：C【解答】直线、射线、线段的定义可知探照灯发出的光线可近似看成射线正确掌握三者的概念是解题的关键12.若正方形的边长是 a，面积为 S，那么（ ） A. S 的平方根是 a B. a 是 S 的算术平方根C. a= D. S=【答案】B 【考点】平方根，算术平方根 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，算术平方根的定义即可得到结果。【解答】正方形的边长是 a，面积为 S，a 是 S 的算术平方根故选 B.考点：本题考查
20、的是正方形的面积公式，算术平方【点评】解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根。13.使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x B. x 12C. x D. x【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】 【解答】解：由 有意义，得3x10解得 x ， 故选：A【分析】根据被开方数是非负数，可得答案14.反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为（ ） A. 10 B. 10 C. 4 D. 4【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，23k=2
21、5=10，3k=12，k=4，故选 C【分析】将点（2，5）代入解析式可求出 k 的值二、填空题15.已知关于 x 的方程 x22x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 【答案】k1 【考点】根的判别式 【解析】 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+k=0 有实数根， =b 24ac0，即44k0，解得，k1故答案是：k1【分析】根据根的判别式=b 24ac0 列出关于 k 的不等式，通过解不等式即可求得 k的取值范围16.小颖在二次函数 y=2x2+4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（1，y 1） ， （2，y 2） ，（3，y 3） ，则你认为 y1 ， y 2 ， y 3的大
22、小关系应为_ 【答案】y 2y 3y 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 【解答】解：将点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）分别代入 y=2x2+4x+5 得， 13y1=24+5=3，y2=21，y3=1812+5=11可见，y 2y 3y 1 故答案是：y 2y 3y 1 【分析】将三个点的横坐标分别代入解析式，求出相应的函数值，再进行比较即可17.分解因式：a 2b+4ab+4b=_ 【答案】b（a+2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 【解答】解：原式=b（a 2+4a+4）=b（a+2） 2 ， 故答案为：b（a+2） 2【分析】
23、原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可18.近似数 2010.78 万，精确到_位 【答案】百 【考点】近似数 【解析】 【解答】解：近似数 2010.78 万，精确到百位故答案为百【分析】近似数精确到 0.01 万位，即百位19.在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，则这个多项式是_ 【答案】2a5 【考点】等式的性质 【解析】 【解答】解：方程两边都减（2a5） ，得 a=11，故答案为：2a5【分析】根据等式的性质，可得答案20.一列火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）是所用时间 t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 _ .
24、【答案】s=60t 【考点】函数关系式 【解析】 【解答】s 与 t 的函数关系式为：s=60t ， 故答案为：s=60t 【分析】根据路程=速度时间即可求解三、计算题21.计算题 （1）计算： （2）化简求值.2( 5y) 3( 3y) ，其中 = ，y=-2 （3）解方程： 14【答案】 （1） （解: 原式=-8+（18+6）4=-8+6=-2 （2） （解: 原式=6x 2-10y+3x2-9y=9x2-19y当 x= ，y=-2 时，原式=1+38=39 （3） （解: 解：去分母得 2（x-6)-8x=4(x+5)去括号得 2x-12-8x=4x+20移项得 2x-8x-4x=12
25、+20合并同类项得-10x=32系数化为 1 得 x=-3.2 【考点】有理数的混合运算，代数式求值，整式的混合运算，解一元一次方程 【解析】 【分析】 （1）根据乘方的意义先算乘方和小括号里面的，再算中括号里的，接着算除法，最后算有理数的加减法 得出答案；（2）先去括号，再合并同类项，化为最简形式，最后代入 x,y 的值，计算出结果；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，得出方程的解 。22.先化简再求值：5a 2+3b2+2（a 2b 2）（5a 23b 2） ，其中 a=1， 【答案】解：5a 2+3b2+2（a 2b 2）（5a 23b 2）=5a2+3b2+2a22b
26、 25a 2+3b2=2a2+4b2 ， 把 a=1， 代入得：2a2+4b2=2+1=3 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】 【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将 a，b 的值代入求解即可23.计算：（a+b） 2（ab） 2（4ab） 【答案】解：原式=a 2+2ab+b2a 2+2abb 24ab=4ab4ab=1 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式出于单项式的法则计算.24.先约分，再求值： ， 其中 a=2，b=-【答案】解：原式= =15把 a=2，b=- 代入，原式=【考点】分式的化简求值 【解析】 【分析】
27、首先将分式的分子分母分别分解因式，然后约分得出最简结果，再代值算出答案。25.化简求值：（4a+3a 2）13a 3（a3a 3） ，其中 a=2 【答案】解：原式=4a+3a 213a 3a+3a 3=3a2+3a1，当 a=2 时，原式=34321=5 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】 【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可26.解不等式组 【答案】解：解不等式， ；解不等式，x4.所以，原不等式组的解集为 0 x4. 【考点】解一元一次不等式组 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再找出它们的解集的公共部分即为不等式组的解集。即：不等式的解集为， x 0
28、 ；不等式的解集为，x4，所以原不等式组的解集为 0 x4. 四、解答题27.如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A、B、C、D 五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为 2 的概率；（2）求取到的两点间的距离为 的概率；（3）求取到的两点间的距离为 的概率【答案】解：（1）从 O、A、B、C、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有 10 种，满足两点间的距离为 2 的结果有 AB、BC、CD、AD 这 4 种，则 P（两点间的距离为 2）= = 16（2）满足两点间的距离为 的结果有 AC、BD 这 2 种则
29、P（两点间的距离为 ）= = （3）满足两点间的距离为 的结果有 OA、OB、OC、OD 这 4 种则 P（两点间的距离为 ）= = 【考点】几何概率 【解析】 【分析】 （1）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；（2）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式计算即可；（3）先求出两点间的距离为 的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；28.中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：红绿灯设置不科学，交通管理混
30、乱；侥幸心态；执法力度不够；从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调査了多少行人？（2）求图 1 中所在扇形的圆心角，并补全图 2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率【答案】解：（1）2%=200（名） ；（2）所在扇形的圆心角 360=126，的人数 2009%=18 人，的人数 20018270=110 人，第种情况 110 人，第种情况 18，补全图形如图：17（3）p= = ，他属于第种情况的概率为 【考点】条形统计图 【解析】 【分析】 （1）根据种的人数除以所占的百分比，可得
31、答案；（2）种情况的人数除以总人数乘以圆周角，可得答案，总人数乘以第种情况所占的百分比，可得第种情况的人数，根据总人数减去第种情况的人数，减去第种情况的人数，减法第种情况的人数，可得第中情况的人数；（3）根据概率的意义：的人数除以总人数，可得答案29.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5 （1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度 【答案】解：由题意得：（1）2+1.5（x1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有 12 个碟子18叠成一摞的高度=1.512+0.5=18.5（cm） 【考点】简单组合体的三视图 【解析】 【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为 x 时，碟子的高度为 2+1.5（x1）
