1、强化训练1.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系， 这种思想方法称为数形结合。你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？（1）如图，是一个边长为 1 的正方形，依次取正方形面积的 12， 4 ， 8， 12n，根据图示我们可以知道： 124862n =_。 （用含有 n 的式子表示）（2）如图，是一个边长为 1 的 正方形，依次取剩余部分的 3，根据图示，计算：3973n=_。 （用含有 n 的式子 表示）（3）如图，是一个边长为 1 的正方形，根据图示，计算：1124823973n=_。 （用含有 n 的式子表示）2.我们知道：分式和分数有着很多的
2、相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等。小学里，把分子比分母小的分数叫作真分数。类似地，我们把分子整式 的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式。对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式。例如， 1212;1xxx2355;（1）下列分式： 222143,1xym ，属于真分式的是_。 （填序号）（2）将假分式 4521a化成整式与真分式的和的形式为 4521a=_，若假分式451a的值为整数，则整数 a 的值为_。3.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种 思想，可以将代数问题转化为
3、几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美地结合在一起，可以大大降低解题的难度 ，提高效率和正确 率，甚至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式（a+b） 2=a2+2ab+b2的做法，就是一个非常典型的例子：如图，a，b 分别表示一条线段的长度，则 a+b 可以表示两条线段之和，那么（a+b） 2就可以表示正方形的面 积。同样，a 2，ab，b 2也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式 的正确性。（1）请你根据上 述材料推导乘 法公式（a+b+c） 2的展开结果。（2）若 a1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2，d 1，d 2均为正数，且 a1+a2=b1+b2=c1+c2=d1+d2=k，求证：a2b1+b2c1+c2d1+d2a1k 2，并写出等号成立的条件。参考答案
