1、1单元测试(一) 二次函数(B 卷)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3分，共 30分)1抛物线 y2x 21 的对称轴是(C)A直线 x B直线 x 12 12Cy 轴 D直线 x22将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式，结果为(D)Ay(x1) 24 By(x1) 22 Cy(x1) 24 Dy(x1) 223若函数 yaxa 22a6 是二次函数且图象开口向上，则 a(B)A2 B4C4 或2 D4 或 34顶点为(5，1)，形状与函数 y x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)13Ay (x5) 21 By x2513 13Cy (x
2、5) 21 Dy (x5) 21 13 135二次函数 y(x2) 23 是由二次函数 yx 2怎样平移得到的(A)A向右平移 2个单位长度，向上平移 3个单位长度B向左平移 2个单位长度，向上平移 3个单位长度C向右平移 3个单位长度，向上平移 2个单位长度D向右平移 2个单位长度，向下平移 3个单位长度6若二次函数 yx 2mx1 的图象的顶点在 x轴上，则 m的值是(D)A2 B2 C0 D2 7若二次函数 yax 2bxc(a0成立的 x的取值范围是(D)Ax2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x28已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式2h
3、t 224t1.则下列说法中正确的是(D)A点火后 9 s和点火后 13 s的升空高度相同 B点火后 24 s火箭落于地面C点火后 10 s的升空高度为 139 m D火箭升空的最大高度为 145 m9当 ab0 时，yax 2与 yaxb 的图象大致是(D)A B C D10如图，二次函数 yax 2bxc(a0)图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是(D)A2ab0 Babc0C3ac0 D当 a 时，ABD 是等腰直角三角形12二、填空题(每小题 4分，共 24分)11若函数 yx 22xm 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值
4、为112如果点 A(2，y 1)和点 B(2，y 2)是抛物线 y(x3) 2上的两点，那么 y1y 2(填“” “”或“”)13已知函数 yax 2bxc，当 x3 时，函数取最大值 4，当 x0 时，y14，则函数表达式为 y2(x3) 2414某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800元旅行社对超过 30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10元当一个旅行团的人数是 55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额315如图，抛物线 yax 2bxc 与 x轴相交于点 A，B(m2，0)，与 y轴相交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A的
5、坐标是(2，0)16如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线 yx 23x 上一点，且在 x轴上方，过点 P分别向x轴、y 轴作垂线，得到矩形 PMON.若矩形 PMON的周长随点 P的横坐标 m增大而增大，则 m的取值范围是 0m2. 三、解答题(共 46分)17(10 分)已知：如图，抛物线 yax 2bxc 与 x轴交于点 A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你求出抛物线向左平移 3个单位长度，再向上平移 1.5个单位长度后抛物线的表达式解：(1)根据题意，得解得4a 2b c 0，16a 4b c 0，c 4. ) a 12，b 3，
6、c 4. )抛物线的表达式为 y x23x4.12y x23x4 (x3) 2 ，12 12 12顶点坐标为(3， )12(2)抛物线向左平移 3个单位长度，再向上平移 1.5个单位长度后抛物线的表达式为 y x21.12418(10 分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 yax 2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA为 8米，距离 O点 2米处的棚高 BC为米94(1)求该抛物线的函数关系式； (2)若借助横梁 DE建一个门，要求门的高度不低于 1.5米，则横梁 DE的宽度最多是多少米？解：(1)由题意可得，抛物线经过(2， )，(8，0)
7、，94 64a 8b 0，4a 2b 94.)解得 y x2 x.a 316，b 32. ) 316 32(2)由题意可得：当 y1.5 时，1.5 x2 x，316 32解得 x142 ，x 242 .2 2故 DE|x 1x 2|42 (42 )|4 .2 2 2即横梁 DE的宽度最多是 4 米219(12 分)如图，矩形 ABCD的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P在边 AB上沿 AB方向以 2 cm/s的速度匀速运动，Q 在边 BC上沿 BC方向以 1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 x s，PBQ 的
8、面积为 y(cm2)(1)求 y关于 x的函数表达式，并写出 x的取值范围；(2)求PBQ 的面积的最大值解：(1)S PBQ PBBQ，12PBABAP182x，BQx，5y x(182x)，12即 yx 29x(0x4)(2)由(1)知 yx 29x，y(x )2 .92 814当 0x 时，y 随 x的增大而增大，而 0x4，92当 x4 时，y 最大 20，即PBQ 的最大面积是 20 cm2.20(14 分)如图，已知二次函数 yax 2bx4 的图象与 x轴交于点 B(2，0)，点 C(8，0)，与y轴交于点 A.(1)求二次函数 yax 2bx4 的表达式；(2)连接 AC，AB
9、，若点 N在线段 BC上运动(不与点 B，C 重合)，过点 N作 NMAC，交 AB于点 M，当AMN 面积最大时，求 N点的坐标；(3)连接 OM，在(2)的结论下，求 OM与 AC的数量关系解：(1)将点 B，C 的坐标分别代入 yax 2bx4，得解得4a 2b 4 0，64a 8b 4 0.) a 14，b 32. )二次函数的表达式为 y x2 x4.14 32(2)设点 N的坐标为(n，0)(2n8)，则 BNn2，CN8n.B(2，0)，C(8，0)，BC10.在 y x2 x4 中，令 x0，则 y4.14 32A(0，4)，OA4.S ABN BNOA (n2)42(n2)12 12MNAC， .AMAB NCBC 8 n106 ，S AMNS ABN AMAB 8 n10S AMN SABN (8n)(n2) (n3) 25.8 n10 15 15 0，当 n3 时，即 N(3，0)时，AMN 的面积最大15(3)当 N(3，0)时，N 为 BC边的中点MNAC，M 为 AB边中点OM AB.12AB 2 ，AC 4 ，OA2 OB2 5 OC2 OA2 5AB AC.OM AC.12 14
