1、1投影变换、切变变换【考纲下载】1理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换投影变换与切变变换；2掌握投影变换与切变变换的几何意义及其矩阵表示.一、 【知识回顾】请阅读教材 P26-31 页内容，并回答以下问题：问题 1投影变换的概念：像 10,这样将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，我们称之为 ，相应的变换称做 。问题 2：切变变换的概念：像 10k， 这样将平面上的点沿 x轴（或 y轴）方向平移的矩阵，称为 ，相应地变换称为 .问题 3：投影变换是映射，但不是 .（1） 投影变换主要研究： 10M， 21， 30M与矩阵 10对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到 轴上，即 (,
2、),0xy.与矩阵 2对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到 轴上，即 (,),.与矩阵 310M对应的变换是将平面上的所有点沿垂直于 x轴方向投影到 上，即(,),xy.（3）切变变换保持图形的 大小不变二、 【预习检测】1、直线 x+y=5 在矩阵 10 对应的变换作用下得到的图形是 。2、向量 a在矩阵 20A的作用下变为与向量 1平行的单位向量，则 a 23、A（0，0） ，B（1，2）在矩阵 M 作用下分别变换为点 A（0，0） ，B （1.5，2.5） ，求变换对应的矩阵 M。4、已知 102A， a 1， b x，若 Aa与 b的夹角为 135o，求 x.三、 【应用举例】探究
3、1直线 yx在矩阵 0作用下变换得到什么图形.探究 2曲线 1xy在矩阵 0作用下变换得到什么图形？3探究 3设一个投影变换把直角坐标系 xOy内的任意一点没平行于直线 yx的方向投影到 x轴上，试求：（1） 点 (3,2)A在这个投影变换作用下得到的点 A的坐标；（2） 这个投影变换对应的变换矩阵.探究 4求直线 1x在矩阵 20所对应的变换作用下得到的图形的表达式.探究 5直线 :230lxy在矩阵 12M对应的变换作用下得到直线 l，求 的方程.4复习检测1. 已知投影变换 T对应的矩阵为 10M，则平面上点 (3,1)P在投影变换 T作用下得到的点的坐标是 .2. 已知变换 是将平面内图形沿垂直于 x轴方向投影到直线 2yx上的变换 则变换矩阵 M .3. 已知变换 T是将平面内的点没垂直于直线 y的方向投影到直线 上的变换，则变换矩阵M.4. 已知直线 5xy在矩阵 M对应的变换作用下得到点 (5,)，则变换矩阵 = .5. 椭圆219在矩阵 0对应的变换作用下得到什么图形？6. 写出将点 (,)xy变换成点 (3,)xy的变换对应的矩阵 M.7. 已知直线 F在矩阵 10M确定的变换作用下得到直线 10xy，求直线 F的方程.
