1、- 1 -第 6 讲 函数的单调性1(2016深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)A y x3 B y xC y D y( )x1x 12y 在( ，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调1x2(2016吉林长春质量检测二)已知函数 f(x)| x a|在(，1)上是单调函数，则 a 的取值范围是(A)A(，1 B(，1C1，) D1，)因为函数 f(x)在(， a)上是单调函数，所以 a1，解得 a1.3已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足 f(| |)1，所以 00，所以 0f(a3)，则实数 a 的取值范围为 (3，1)(3，) .由条件得
2、Error!即Error!解得Error!所以 a 的取值范围为(3，1)(3，)7(2017安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(2,2)上的函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0， x1 x2，且 f(a2 a)f(2a2)(1)求实数 a 的取值范围；(2)求函数 g(x)log a(x2 x6)的单调区间- 2 -(1)因为定义在 (2,2)上的函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0， x1 x2，所以 f(x)在(2,2)上单调递增，又 f(a2 a)f(2a2)，所以Error!即Error!所以 00，得 x2.因为 u x2 x6 在(，3
3、)上是减函数，在(2，)上是增函数，因为 00 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x) f( x)0 在 f(x)的定义域上恒成立对于选项 A， f(x) f( x)2 x2 xln 22 x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项 B，C，D 均不符合题意故选 A.(方法二)对于 A，e xf(x)( )x，因为 1，所以 exf(x)为增函数e2 e29函数 f(x)Error! g(x) x2f(x1)，则函数 g(x)的递减区间是(B)A0，) B0,1)C(，1) D(1,1)由条件知 g(x)Error!如图所示，其递减区间是0,1)10讨论函数 f(x) (a )在(2，)上的单调性ax 1x 2 12(方法一：利用单调性的定义)设 x1， x2(2，)，且 x10，( x12)( x22)0，所以当 af(x2)， f(x)在(2，)上为减函数；12当 a 时， f(x1) 时， f( x)0， f(x)在(2，)上为增函数；12当 a 时， f( x)0， f(x)在(2，)上为减函数12
