1、1专题 3.2 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用(电动机、电流表、电磁炮等)。安培力的方向可由左手定则判断，其大小计算在高考中只要求 I B 与 I B 两种情景。关于安培力问题，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题。题型 1 安培力作用下物体的平衡、加速问题 1. 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。2. 如果导体处于加
2、速状态，可根据牛顿第二定律处理。3. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路4. 受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点： F B， F I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面。(2)安培力的大小：应用公式 F BILsin 计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小2时，有效长度 L 等于曲线两端点的直线长度。(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。【典例 1】如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬
3、线与竖直方向的夹角均为 .如果仅改变下列某一个条件， 角的相应变化情况是( )A棒中的电流变大， 角变大B两悬线等长变短， 角变小C金属棒质量变大， 角变大D磁感应强度变大， 角变小【答案】 A【解析】 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，【典例 2】(2018 临沂模拟) 位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成 60角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过 30的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度 B 的大小变化可能是 ( )
4、3A始终变大 B始终变小C先变大后变小 D先变小后变大【答案】 AD【解析】 对通电金属棒受力分析如图所示，【跟踪训练】1利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度 B用绝缘轻质丝线把底边长为 L、电阻为 R、质量为 m 的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，电源内阻不计，电压可调，导线的电阻忽略不计。当外界拉力 F 作用于力敏传感器的挂钩上时，力敏传感器会显示拉力的大小 F当线框接入恒定电压为 E1的电源时，力敏传感器显示拉力的大小为 F1；当线框接入恒定电压为 E2的电源时，力敏传感器显示拉力的大小为F2下列说法正确的是A 当线框接入恒定电压为 E1的电源时所受
5、安培力大小为 F1B 当线框接入恒定电压为易的电源时力敏传感器显示拉力的大小为线框所受安培力与重力之差C 待测磁场的磁感应强度 B 的大小为4D 待测磁场的磁感应强度 B 的大小为【答案】D【解析】由图可知，安培力竖直向下；当线框接电动势为 E1的电源时力敏传感器显示拉力的大小为 F1，所受安培力为 F1-F，故 A 错误；当线框接电动势为 E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与 F 之差，故 B 错误；根据题意有： ，联立可得： ，故 D 正确，C 错误。所以 D 正确，ABC 错误。2. 如图所示，质量为 m、长度为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、 O，并处于匀强
6、磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为 。磁感应强度方向和大小可能为( )A z 正向， tan B y 正向， C z 负向， tan D沿悬线向上， sin 【答案】BC【解析】 若 B 沿 z 正向，则从 O 向 O看，导线受到的安培力 F ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A 错误。若 B 沿 y 正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。当 FT0，且满足 ILB mg，即B 时，导线可以平衡，B 正确。若 B 沿 z 负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足 FTsin ILB， FTcos 5 mg，即 B ，
7、导线可以平衡，C 正确。若 B 沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误。3.(2015全国卷)如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm。重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量
8、。【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 l10.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得 2k l1 mg式中， m 为金属棒的质量， k 是弹簧的劲度系数， g 是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F IBL4. 如图所示，在倾角为 37的斜面上，固定一宽为 L1.0 m 的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量 m0.4 kg、电阻 R02.0 、长为 1.0 m 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数为
9、0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为 E12 V，内阻 r1.0 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取 g10 m/s2，sin 3760.6，cos 370.8。现要保持金属棒 ab 在导轨上静止不动，求：(1)金属棒所受安培力的取值范围；(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。【答案】 (1) N F8 N (2)0 R30 【解析】 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为 F1，其受力分析如图甲所示。则有FN
10、 F1sin mgcos F1cos mgsin fmaxfmax F N以上三式联立并代入数据可得 F18 N当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为 F2，其受力分析如图乙所示。则有FN F2sin mgcos F2cos fmax mgsin fmax F N以上三式联立并代入数据可得 F2 N所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N F8 N。7入数据可得 R130 设电流为 I24 A 时滑动变阻器接入电路中的阻值为 R2，由闭合电路欧姆定律，有E I2r I2(R0 R2)，代入数据可得 R20所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 0 R30 。题型 2 安培
11、力作用下物体的临界问题安培力的大小由 B、 I、 L 共同决定，当相关因素发生变化时会引起安培力的变化，安培力的变化又导致导体运动趋势的变化，导体运动趋势的变化又导致导体所受弹力、静摩擦力等有关力的变化，从而出现安培力作用下物体的临界问题。求解这类问题时，关键是把握住弹力、静摩擦力的大小和方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找到弹力、摩擦力转折的临界点(如最大值、零值、方向变化点)。【典例 3】在倾角为 的光滑斜面上，放置一根通有电流 I，长度为 L、质量为 m 的导体棒，如图所示，试问：(1)若使导体棒静止在斜面上且要求 B 垂直于 L，可加外磁场的方向范围。(2)欲使导体棒静止在
12、斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值和方向。(3)欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值和方向。【解析】 (1)导体棒受力如图所示，斜面的支持力 F1和安培力 F2的合力与导体棒的重力大小相等，方向相反，由图可知，要使导体棒静止，安培力的方向从竖直向上直到无限逼近垂直斜面向下，由左手定则可知，磁场方向从水平向左直到无限逼近平行斜面向上。8【跟踪训练】1如图所示，两平行金属导轨 EF、 CD 间距为 L，与电动势为 E 的电源相连，质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置构成闭合回路， 回路平面与水平面成角 ，回路其余电阻不计。为使
13、ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为 （ ）A ，水平向右 B ，垂直于回路平面向上C ，垂直于回路平面向下 D ，竖直向下【答案】C【解析】对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示：2. 如图所示，在倾角为 30的斜面上，固定一宽 L0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器 R.电源电动势 E12 V，内阻 r1 ，一质量 m20 g 的9金属棒 ab 与两导轨垂直并接触良好整个装置处于磁感应强度 B0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)金属导轨是光滑的，取 g10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，
14、求：(1)金属棒所受到的安培力的大小(2)通过金属棒的电流的大小(3)滑动变阻器 R 接入电路中的阻值【答案】 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 【解析】 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F 安 mgsin 30，代入数据得 F 安 0.1 N.3如图所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R00.9 ，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1 ，电阻R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度 B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面的夹角 53； ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩
15、擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力沿水平方向，重力加速度 g10 m/s2， ab 处于静止状态。已知 sin 530.8，cos 530.6。求：10(1)通过 ab 的电流大小和方向；(2)ab 受到的安培力大小；(3)重物重力 G 的取值范围。【答案】(1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 N G7.5 N【解析】(1) IError!2 A 方向为 a 到 b。(2)F BIL5 N。(3)ab 受力如图所示，fm (mg Fcos 53)3.5 N。当最大静摩擦力方向向右时FT Fsin 53 fm0.5 N当最大静摩擦力方向向左时FT Fsin 53 fm7.
16、5 N所以 0.5 N G7.5 N。题型 3 安培力作用下的功能问题安培力作用下通电导体在磁场中可能处于平衡、转动、加速状态，会涉及到安培力做功问题。不同性质的力做功过程中能量的转化形式不同。解题基本思路：求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。然后结合动能定理、功能关系、能量守恒求解【典例 4】电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与 I 成正比。通
17、电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的办法是 ( ) 11A只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍B只将电流 I 增加至原来的 2 倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其他量不变【答案】 BD【解析】 由题意可知磁感应强度 B kI，安培力 F BId kI2d，由动能定理可得： FLError!，解得 v I Error!。【跟踪训练】1 （2018 云南省昭通市高三五校联合测试卷（四） ）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为 m2.0g的弹体
18、(包括金属杆 EF 的质量)加速到 6km/s，若这种装置的轨道宽为 d2m，长L100m，电流 I10A，轨道摩擦不计且金属杆 EF 与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( )A B18 T， Pm1.0810 8W B B0.6 T， Pm7.210 4WC B0.6 T， Pm3.610 6W D B18 T， Pm2.1610 6W【答案】D2.如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量 m0.04 kg 的金属棒 ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高 h20 cm 的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关，
19、金属棒 ab 会被抛到距导轨右端水平位移 s100 cm 处。试求开关接通12后安培力对金属棒做的功。(空气阻力不计， g 取 10 m/s2)【答案】0.5 J【解析】在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，设安培力对金属棒做的功为 W，由动能定理得： WError! mv2设平抛运动的时间为 t，则竖直方向： hError! gt2水平方向： s vt联立以上各式，代入数据解得： W0.5 J。3. 如图所示，闭合金属圆环从高为 h 的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则下列说法不正确的是( )A环滚上曲面右侧的高度等于 h
20、B运动过程中环内有感应电流C环滚上曲面右侧的高度小于 hD运动过程中安培力对环一定做负功【答案】 A【解析】 闭合金属圆环在非匀强磁场中运动时，磁通量发生变化，环内产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以环滚上曲面右侧的高度小于 h，故 A 错误，B、C 正确在运动过程中，安培力阻碍圆环相对磁场的运动，一定做负功，故 D 正确本题选不正确的，故选 A.4. (多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关 S 与内阻不计、电动势为 E 的电源相连，右端与半径为 L20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 m60 g、电阻 R1 、长为 L 的导体棒 ab，用长也为 L 的绝缘细线悬挂，如图
21、所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T，当闭合开关 S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成 53角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 530.8， g10 m/s 2，则( )13A磁场方向一定竖直向下B电源电动势 E3 VC导体棒在摆动过程中所受安培力 F3 ND导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 0.048 J【答案】 AB高考+模拟综合提升训练1 （2019 届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成 角倾斜放置，导轨上另放一个质量为 m 的金属导体棒。当开
22、关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中不可能平衡的是（ ）A B C D 【答案】B142 （2019 届湖南省衡阳县江山中英文学校高三第二次月考（9 月） ）如图所示，质量是 M，长为 L 的直导线通有垂直纸面向外的电流 I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为 的光滑斜面上，则磁感应强度 B 的大小和方向可能是A 大小为 Mgtan /IL，方向垂直斜面向上B 大小为 Mgsin /IL，方向垂直纸面向里C 大小为 Mg/IL，方向水平向右D 大小为 Mg/IL，方向沿斜面向下【答案】BC【解析】若磁感应强度 B
23、大小为 ，方向垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上大小为Mgtan而重力和支持力的合力等于 Mgsin 小于安培力，所以导线有沿斜面往上的运动趋势，故 A 错误；若磁感应强度 B 大小为 ，方向垂直纸面向里，则导线所受的安培力为零，则细线的拉力，重力以及斜面的支持力能平衡，选项 B 正确；若磁感应强度 B 大小为 ，方向水平向右，则安培力竖直向上，大小为 Mg可以与重力平衡而处于静止状态，故 C 正确；若磁感应强度 B 大小为 ，方向沿斜面向下，安培力垂直斜面向上大小为Mg，沿斜面方向分解重力。因为 MgMgcos，所以导线有离开斜面的运动趋势，故 D 错误；故选 BC。3 （2018 浙江省温州
24、市普通高中高三选考适应性测试）如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度。则该实验可获得的直接结论为15A 导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越小B 导体棒受到的安培力大小与电流大小成正比C 导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D 导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大【答案】D【解析】根据 可知导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越大，A 错误；根据可知影响导体棒安培力大小的因素有很多，所以不能说安培力大小和电流、磁感应强度、导线长度成正比，BC 错误；题中导体放置
25、位置一定，磁感应强度一定，电流一定，所以导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大，D 正确4 （2018 浙江省余姚中学高三选考科目模拟卷（一） ）如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为 L，共N 匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流 I 时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为 m1、 m2的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡，由此可知A 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D 磁感应强度的方
26、向垂直纸面向外，大小为【答案】B165 （2018 湖南省长郡中学高三（炎德英才大联考）第六次月考）如图所示，两平行金属导轨间的距离 L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为 ，垂直于导轨所在平面的匀强磁场的磁感应强度为 B，金属导轨的一端接有电动势为 E、内阻为 r 的直流电源现把一个质量为 m 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒静止且有沿导轨向上运动的趋势导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R0，金属导轨电阻不计现让磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向，该过程中金属棒受的A 合力增大 B 安培力大小不变C 弹力增大 D 摩擦力增大【答案】BC【解析】A
27、 项：重力与安培力的合力与导体棒与斜面间正压力等大反向，磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向过程中，重力与安培力合力的夹角减小，两力大小不变，所以合力变大，即正压力变大，所以最大静摩擦力变大，所以导体棒受力仍平衡，所以合力仍为零即不变，故 A 错误；B 项：由公式 可知，由于磁场大小不变，所以安培力大小不变，故 B 正确；C 项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，弹力 ，磁场为竖直向上时：由平衡条件可得，弹力 ，所以弹力变大，故 C 正确；D 项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，摩擦力 ，当磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向时，安培力大小不变，安培力沿斜面方向的分力减小，当减小到与
28、重力沿斜面向下的分力相等时，摩擦力变为零，当安培力沿斜面方向的分力减小到17小于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力增大，所以摩擦力先减小后增大，故 D 错误。6 （2018 河南省郑州市高三第三次质量预测）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为 m 的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为 m0、匝数为 n、下边长为 l 的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。如图甲所示，线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为 E，内阻为 r。开关 S 闭合后，调节可变电阻至 R1时，天平
29、正好平衡。此时电压表读数为 U；已知 m0m，取重力加速度为 g，则A 矩形线圈中电流的方向为逆时针方向B 矩形线圈的电阻C 匀强磁场的磁感应强度的大小D 若仅将磁场反向，在左盘添加质量为 2m0 -m 的砝码可使天平重新平衡【答案】AC7 （2018 普通高等学校高三招生全国统一考试模拟（五） ）如图所示，在水平绝缘杆上用两条等长的绝缘丝线悬挂一质量为 m 的通电导体棒。导体棒所在的空间存在垂直导体棒的匀强磁场(图中未画出)，由于安培力的作用，当两条丝线与18竖直方向均成 角时，导体棒处于平衡状态。若重力加速度为 g，则关于通电导体棒所受安培力的大小的说法正确的是（ ）A 只能为 B 最小值
30、为 C 可能为 D 可能为【答案】C【解析】对通电导体棒受力分析可知，当安培力方向与导线垂直时，安培力最小。画出受力示意图如图：则 ，故 C 项正确，ABD 三项错误。8 （2018 广东省汕头市高三第二次（4 月）模拟）如图所示，有两根长均为 L，质量均为 m 的细导体棒 a, b，其中 a 被水平放置在倾角为450的光滑绝缘斜面上，b 被水平固定在斜面的右侧，且.a、b 在同一水平面上保持相互平行。当两棒通以大小均为 I 的电流时，a恰好在斜面上保持静止，重力加速度为 g，下列关于 b 棒在 a 处产生的磁场的说法中，正确的是A 方向一定竖直向下 B 方向一定竖直向上C 大小一定为 D 大
31、小一定为【答案】C【解析】AB、由于 a恰好在斜面上保持静止，所以 ab 之间一定是吸引力，即 ab 中电流的19方向应同向，由于题中没有给 a 中电流的方向，所以 b 的电流方向也不定，则 b 棒在 a 处产生的磁场可能向上也可能向下，故 AB 错误CD、a 受到重力、支持力和水平向右的安培力处于平衡状态,因夹角为 ,则大小 ,故 C 正确；D 错误；故选 C9 （2018 安徽省皖江名校高三最后一卷）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理如图，图中直流电源电动势为 ，电容器的电容为 C，两根固定于水平面内的光滑平面金属导轨间距为 L，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻
32、为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，首先开关 S 接 1，使电容器完全充电，然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出） ，MN 开始向右加速运动，当 MN 上的感应电动势为 时，此时与电容器两极板间的电压相等，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨，下列说法正确的是A 匀强磁场的方向垂直导轨平面向下B MN 刚开始运动时的加速度C MN 离开导轨后的最大速度为D MN 离开导轨后的最大速度为【答案】AC2010 （2018 四川省双流中学高三考前第一次模拟）如图所示，水平导轨与导体棒 ab 接触良
33、好且电阻均忽略不计，外加匀强磁场与导轨平面成夹角 =53，细线对 ab 棒的拉力为水平方向，不计一切摩擦，现适当增加重物 G 的重力，需同时调节滑动变阻器 R 以保证 ab 棒始终处于静止状态，在此过程中( )A 需将滑动变阻器 R 的滑动触头 P 向左滑B A 点电势降低C ab 棒受到的安培力方向始终水平向左D ab 棒受到的安培力的大小始终等于重物 G 的重力【答案】B【解析】ACD、对 ab 棒受力分析，受到重力，轨道对 ab 棒的支持力，安培力和绳子的拉力，根据左手定则可知安培力方向左斜上方，水平方向上有 ，即 ，现适当增加重物 G 的重力，为了保证 ab 棒始终处于静止状态，可以将
34、滑动变阻器 R 的滑动触头 P 向右滑，减小电阻，故 A、C、D 错误；21B、滑动变阻器 R 的滑动触头 P 向右滑，电阻减小，总电阻减小，总电流增大，根据可知路端电压减小， A 点电势降低，故 B 正确；故选 B。11 （2018 江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校高三第一次联考）有一根质量为 m、长度为 d 的导体棒，通有垂直纸面向里的电流 I，被长度为 L 的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，处于静止。此时在此空间加竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，保持导体棒中的电流 I 始终不变，细线偏离竖直方向的夹角最大值为 60，导体棒始终保持水平，则（ ）A 磁场的磁感应强度大小为
35、B 磁场的磁感应强度大小为C 在导体棒摆动过程中细线上拉力最大时上升的高度为D 在导体棒摆动过程中细线的最大拉力为【答案】ACD12 （2018 浙江省杭州市命题比赛高考选考科目模拟测试（十四） ）涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示水平22面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为 L1=0.6m，宽 L2=0.2m 的矩形区域内
36、产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制） ，但最大不超过 B1=2T，将铝板简化为长大于 L1，宽也为 L2 的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为 L2，每个线圈的电阻为 R1=0.1，导线粗细忽略不计在某次实验中，模型车速度为 v=20m/s 时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度 a1=2m/s2 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到 B1 时就保持不变，直到模型车停止运动已知模型车的总质量为 m1=36kg，空气阻力不计不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响（1）电磁铁的磁感应强度达到最大
37、时，模型车的速度为多大？（2）模型车的制动距离为多大？（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为 m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为 B2=0.1T，每个线圈匝数为 N=10，电阻为 R2=1，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘模型车仍以 v=20m/s 的初速度开始减速，为保证制动距离不大于 80m，至少安装几个永磁铁？【答案】 （1）5m/s （2）106.25m （3）4 个【解析】 （1）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为 v1则 E1=B1L1v1 I1 F1=B1I1L1
38、F 1=m1a1由式并代入数据得 v1=5m/s（2） 由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度 v 时，安培力的大小为对速度 v1后模型车的减速过程用动量定理得 t m1v1 t x2x=x 1+x2由23并代入数据得 x=106.25m（11）13 （2018 北京市西城区高三 5 月综合练习）2012 年 11 月， “歼 15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将
39、其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为 B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道 MN、 PQ 固定在水平面内，相距为 L，电阻不计。轨道端点 MP 间接有阻值为 R 的电阻。一个长为 L、质量为 m、阻值为 r 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。质量为 M 的飞机以水平速度 v0迅速钩住导体棒 ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：（1）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度 v 的大小；（2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度 a 的最大值；（3）从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离 x。【答案】 （1） （2） （3）【解析】 （1）以飞机和金属棒为研究对象 根据动量守恒定律 Mv0 =（ M + m） v 解得它们共同的速度 24（3）以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间 t 内 根据动量定理 BiL t =（ M + m） v 在某时刻根据全电路欧姆定律 由两式得 飞机经时间 t 停下来，对式在时间 t 内求和 解得
