1、1专题 3.3 带电粒子在组合场中的运动问题1. 题型简述组合场是指磁场与电场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。2. 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律特别提示(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点如一定要把握“衔接点”处速度的连续性(2)圆周与圆周运动
2、的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合【典例】如图所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和Error!；区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为m、带电荷量为 q 的带负电粒子(不计重力)从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界 CD进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、 M 间的距离；2(3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间【答案】 (1)Error! (2)
3、0 (3)Error!Error!【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度为 v，由类平抛运动规律知 vError!.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 Bqv mError!，所以 RError!.(2)设粒子在区域电场中运动时间 t1，加速度为 a.则有 qE ma， v0tan 60 at1，即t1Error!O、 M 两点间的距离为 LError! atError!0.【跟踪训练】1. 如图所示，直角坐标系中的第象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子，在 x 轴上的
4、 a 点以速度 v0与 x 轴成 60角射入磁场，从 y L 处的 b 点垂直于 y 轴方向进入电场，并经过 x 轴上 x2 L 处的 c 点。不计重力。求(1)磁感应强度 B 的大小；(2)电场强度 E 的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。【答案】(1)Error! (2)Error! (3)Error!【解析】3(1)带电粒子在磁场运动轨迹如图，由几何关系可知： rError!又因为 qv0B mError!解得： BError!。(2)带电粒子在电场中运动时，沿 x 轴有：2 L v0t2沿 y 轴有： LError! at22，又因为 qE ma解得： EError!。2.
5、 如图所示，在坐标系 xOy 的第一象限内斜线 OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在 x 轴负半轴上有一接收屏 GD， GD2 OD d，现有一带电粒子(不计重力)从 y 轴上的 A 点，以初速度 v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直 OC 射出，并从 x 轴上的 P 点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直 y 轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知 OC 与 x 轴的夹角为 37，OAError! d，求：(1)粒子的电性及比荷Error!；(2
6、)第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3)第三象限内匀强电场的电场强度 E 的大小范围。【答案】 (1)负 Error! (2)Error! (3)Error! EError!【解析】 (1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电4由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径 RError! d由洛伦兹力提供向心力得 qv0B mError!0联立得Error!Error!(2)由图知 OP d，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为 rError!Error!同理 qv0BError!0，联立得 BError!(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQ r rsin 372 d高
7、考+模拟综合提升训练1. (2018 全国卷 I 25) 如图,在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在 y0 的各个方向均匀地发射大量质量为 m、带电荷量为 q 且速率相同的粒子，其中沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置不计粒子重力及其相互作用，求：19（1）粒子刚进入加速管时的速度大小；（2）磁场区域的磁感应强度大小 B2（用 B1表示） ；（3）若磁场的磁感应强度 B2减小 10%，求荧光屏上有粒子到达的范围？【答案】 （1） （2） （3）【解析】 （1）磁场区域内粒子运动轨道半径为 r，解得（3）粒子经磁场区域后
8、，其速度方向均与 x 轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，所以 CO2和 y 轴平行， v 和 x 轴平行磁场的磁感应强度 B2减小 10%，即 ，荧光屏上方没有粒子到达的长度为 20即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端 处到下端，总长度13 （2019 届四川省成都市高中毕业班摸底测试）如图，平面直角坐标系 xOy 中，在 y0 及 y L 区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于 y 轴）的匀强电场，在一 Ly0 区域存在方向垂直于 xOy 平面（纸面）向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之比为 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，经过 y 轴上的点 P1（0，L）时的速率
9、为 v0，方向沿 x 轴正方向，然后经过 x 轴上的点P2（ L， 0）进入磁场。不计粒子重力。求：（1）粒子到达 P2点时的速度大小和方向；（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（3）粒子从 P1点出发后做周期性运动的周期。【答案】 （1） 与 x 轴的夹角为 （2）2L（3）【解析】 （1）如答图 1，粒子从 P1到 P2做类平抛运动，设到达 P2时的 y 方向分速度为 vy由运动学规律有： ，可得： ，故粒子在 P2的速度大小：设 v 与 x 轴的夹角为 则 ，即 5321据：得：故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为 O在答图 1 中，过 P2作 v 方向的垂线交 y L 直线于 O点可得：P 2O r故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为 O因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角 37故粒子将垂直于 y L 直线从 M 点穿出磁场由几何关系可得 M 点的横坐标为：x L 十（r 一 rcos37）2L（3）粒子运动一个周期的轨迹如答图 1 所示粒子从 P1运动到 P2：又因为：粒子从 P2运动到 M：粒子从 M 运动到 N：则：22则粒子周期运动的周期为：T2(t 1t 2t 3)
