1、12、抛体运动 基础训练1(2018河北邯郸摸底)如图所示，在同一竖直线上不同高度处同时平抛 a、 b 两小球，两者的运动轨迹相交于 P 点以 a、 b 两小球平抛的初速度分别为 v1、 v2， a、 b 两小球运动到 P 点的时间分别为 t1、 t2.不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A t1v2C t1t2， v1v2 D t1t2， v1t2；在水平方向上，由 v0 ，又知 x 相等，则有 v1x，所以物体落在了 CD12平面上，B 项正确3(2018广东广州模拟)如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1中，2|AB|2| AD|2| AA1|，将可视为质点的小球从顶点 A 在 B
2、AD 所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在 A1B1C1D1范围内(包括边界)不计空气阻力，以 A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球( )A抛出速度最大时落在 B1点B抛出速度最小时落在 D1点C从抛出到落在 B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D落在 B1D1中点时的机械能与落在 D1点时的机械能相等答案：C 解析：由于小球在竖直方向的分运动为自由落体运动，小球竖直方向下落的高度为 AA1，因此小球在空中运动的时间相等，C 正确；当小球的水平位移最大时，初速度最大，因此抛出速度最大时，小球落在 C1点；反之，小球的水平位移最小时，初速度最小，由于最小的水平
3、位移不确定，因此抛出速度最小时的落地点也不确定，A、B 错误；假设B1D1的中点为 O1，由几何关系可知 A1D1A1O1，因此落在 O1点的小球初速度大，落在 O1点时的机械能大，D 错误4(2018山东潍坊统一考试)如图所示，在斜面顶端以速度 v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为 x1，在空中飞行时间为 t1；以速度 v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为 x2，在空中飞行时间为 t2.下列关系式正确的是( )A. B. x1x2 v1v2 x1x2 v21v2C. D. t1t2 x1x2 t1t2 v21v2答案：B 解析：设斜面的倾角为 ，小球由抛出到落到斜面上时，
4、水平位移与竖直3位移分别为 x、 y.则 tan ，又竖直方向 y gt2，水平方向 x vt，整理可得 tyx 12， t v， x ， x v2，A、D 错误，B 正确；由以上分析可知 t22vtan g 2v2tan g，即 t2 x，C 错误2xtan g5(2018辽宁沈阳高三质检)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端 O 点正上方 A、 B 两点向右水平抛出， B 为 AO 连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上， A、 B 两球击中斜面位置到 O 点的距离之比为( )A. 1 B21 C 4 D412 2答案：B 解析： 设落到斜面上的位置分别为 P、 Q，由题意知
5、，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移 AP、 BQ 与水平面夹角也相等，则 POA 与 QOB 相似，对应边成比例，B 正确6如图所示，网球运动员在左边底线正上方距地面高 H 处，将网球以速度 v 沿垂直球网的方向水平击出，球恰好不触网且最终落到右边底线上球的运动可视作平抛运动，则( )A网球做变加速曲线运动B网球在网的两侧场地内运动时间相等C H 是网高的 2 倍4D若用大于 v 的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将触网落地答案：B 解析： 网球做匀变速曲线运动， A 错误；球在水平方向做匀速直线运动，在网两侧场地内运动的水平位移相等，所以运动时间相等，
6、B 正确；球在竖直方向做自由落体运动，在网两侧场地内下落的高度之比为 13，所以 H 是网高的 倍，C 错误；若用大于43v 的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将出界，D 错误7(多选)如图所示，在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1球以初速度 v1水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N 点处将 S2球以初速度 v2斜向左上方抛出，两球恰在M、 N 连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A初速度大小关系为 v1 v2 B速度变化量相等C水平位移大小相等 D都不是匀变速运动答案：BC 解析： 由题意可知，两球的水平位移相等，C 正确；由于两球在运动过
7、程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由 v1t v2xt 可得 A 错误8如图所示，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点 O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R， OB 与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为( )A. B. 3gR2 3gR2C. D.33gR2 3gR35答案：C 解析：小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，则可知速度与水平方向的夹角为 30，则有： vy v0tan 30，又 vy gt，得： v0ta
8、n 30 gt，水平方向上小球做匀速直线运动，则有： R Rcos 60 v0t，联立解得： v0.33gR2能力提升9有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水，射出的水在空中画出一条优美的大弧线后落在距射出点 0.4 m 处，水能上升的最大高度为 1.0 m射水鱼在寻找食物时发现在距水面 1.0 m 的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中若忽略水在空气中所受的阻力，取 g10 m/s 2，则下列有关描述正确的是( )A它射水的速度约为 m/s1105B它射水的速度约为 m/s233C它射水方向与水平面夹角的正切值为 10D它射水方向与水平面夹角的正切值为 5答案：C 解析：射出的水
9、在空中只受重力做斜上抛运动，从最高点截断可视为反向的平抛运动，故有 h gt2和 v0t，得 t s， v0 m/s，因此射水的速度为 v12 s2 55 552 m/s，即 A、B 项错误；平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为v20 gt 2 5tan 5，因此速度方向与水平方向的夹角满足 tan 2tan 10，即 C 项正确，hs2D 项错误10(2018贵州三校联考)如图所示，在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆， O为圆心， D 为最低点圆上有一点 C，且 COD60.现在在 A 点以速率 v1沿 AB 方向抛出一小球，小球能击中 D 点；若在 C 点以某速率 v2沿 BA
10、 方向抛出小球也能击中 D 点重力6加速度为 g，不计空气阻力下列说法正确的是( )A圆的半径 R B圆的半径 R2v21g 4v213gC速率 v2 v1 D速率 v2 v132 33答案：A 解析： 从 A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到 D 点时 R gt ， R v1t1，12 21故 R ，选项 A 正确，B 错误；从 C 点抛出的小球 Rsin 60 v2t2 ， R(1cos 60)2v21g gt ，解得 v2 v1，选项 C、D 错误12 2 6211(2018福建师范大学附中期中)如图所示是倾角为 45的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0水平向左抛
11、出一个小球 A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1.若在小球 A 抛出的同时，小球 B 从同一点 Q 处开始自由下落，下落至 P 点的时间为 t2，则 A、 B 两球运动的时间之比 t1 t2为(不计空气阻力)( )A1 B12 C1 D132 3答案：C 解析：小球 A 恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系可知，小球竖直方向的速度 vy gt1 v0，水平位移 s v0t1，竖直位移 hQ gt ，由以上各式联立解得： ，由12 21 hQs 12几何关系可知小球 B 做自由落体运动的高度为： hQ s gt ，联立以上各式解得：12 2 ， C 正确t1t2 13712(2018河南南
12、阳模拟)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图参与游戏的选手会遇到一个人造山谷 OAB， OA 是高 h3 m 的竖直峭壁， AB 是以 O 点为圆心的弧形坡， AOB60， B 点右侧是一段水平跑道选手可以自 O 点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自 A 点直接跃上跑道选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取 g10 m/s 2.(1)若选手以速度 v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0的最小值；(2)若选手以速度 v14 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间答案：(1) m/s (2)0.6 s3102解析：(1)若选手以速度 v0水平跳出后，
13、能跳在水平跑道上，则有hsin 60 v0thcos 60 gt212解得 v0 m/s.3102(2)若选手以速度 v14 m/s 水平跳出，因 v1v0，人将落在弧形坡上下降高度 y gt212水平前进距离 x v1t且 x2 y2 h2联立解得 t0.6 s.13如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度 v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m，宽度为 0.40 m，重力加速度取 g10 m/s 2.8(1)求小球抛出后能直接打到第 1 级阶梯上 v0的范围；(2)求小球抛出后能直接打到第 2 级阶梯上 v0的范围；(3)若小球以 10.4 m/s 的速度抛出，则小球直接打到第几级阶
14、梯上？答案：(1)0 v02 m/s (2)2 m/s v02 m/s2(3)28解析：(1)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有 0.2 m ，0.4 gt212m v0t1，可得 v02 m/s，故直接打到第 1 级阶梯上 v0的范围是 0v02 m/s.(2)运动情况如图所示，根据题意及平抛运动规律有 0.2 m2 ，0.4 gt22m2 v0t2，可得 v02 m/s，故直接打到第 2 级阶梯上 v0的范围是 2 m/sv02 m/s.2 2(3)同理推知，直接打到第 3 级阶梯上的速度范围是 2 m/sv02 m/s2 3直接打到第 n 级阶梯上的速度范围是 2 m/sv02 m/sn 1 n设能直接打到第 n 级阶梯上，代入数据得2 10.42n 1 n解得 27.04 n28.04.故能直接打到第 28 级阶梯上9
