1、1第 1 讲 电场及带电粒子在电场中的运动(建议用时：40 分钟)一、单项选择题1(2016高考全国卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选 B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 项错误；电场线与等势面处处垂直，B 项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C 项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于 0，由 W qU 知，负电荷受到的电场力做负功，D 项错误2.某位移式传感器的原理示意图如图
2、所示， E 为电源， R 为电阻，平行金属板 A、 B 和介质 P 构成电容器，当可移动介质 P 向左匀速移出的过程中 ( )A电容器的电容变大B电容器的电荷量保持不变C M 点的电势比 N 点的电势低D流过电阻 R 的电流方向从 M 到 N解析：选 D.当可移动介质 P 向左匀速移出的过程中，介电常数减小，电容器电容变小，选项 A 错误；电容器的电压等于电源电动势不变，电荷量 Q CU 减小，选项 B 错误；电容器放电，电流方向为 M R N， M 点的电势比 N 点的电势高，选项 C 错误，D 正确3(2018莱芜二模)如图所示， 真空中电荷量均为 Q 的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的
3、两侧面 ABB1A1和 DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则( )A A、 B、 C、 D 四个点的电势相同B A1、 B1、 C1、 D1四个点的电场强度相同C负检验电荷在 A 点的电势能小于在 C1点的电势能D正检验电荷从 C 点移到 C1点的过程中，电场力对其做正功2解析：选 A.由叠加原理可知， A、 B、 C、 D 四个点的电势相同，选项 A 正确；A1、 B1、 C1、 D1四个点的电场强度大小相同，但方向不同，选项 B 错误；由对称性可知 A 点和 C1点电势相同，故负检验电荷在 A 点的电势能等于在 C1点的电势能，选项 C 错误；由对称性可知 C
4、点和 C1点的电势相同，故正检验电荷从 C 点移到 C1点的过程中，电场力对其做功为零，选项 D 错误4.(2016高考全国卷)如图所示， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、 b、 c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、 b、 c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为 va、 vb、 vc.则( )A aaabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa， vavcvb解析：选 D.由点电荷电场强度公式 E k
5、可知，离场源点电荷 P 越近，电场强度越大， Qqr2受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知， abacaa，A、B 选项错误；由力与运动的关系可知， Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此 Q 与 P 带同种电荷， Q 从 c 到 b 的过程中，电场力做负功，动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增加，因此 Q 在 b 点的速度最小，由于 c、 b 两点的电势差的绝对值小于 a、 b 两点的电势差的绝对值，因此 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少量小于从 b 到 a 的过程中动能的增加量， Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 vavcv
6、b，C 选项错误，D 选项正确5(2018衡水校级模拟)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示金属球与外壳之间的电势差大小如图所示， A、 B 是平行板电容器的两个金属板， D为静电计开始时闭合开关 S，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下面采取的措施可行的是( )A断开开关 S 后，将 A、 B 分开些B保持开关 S 闭合，将 A、 B 两极板分开些C保持开关 S 闭合，将 A、 B 两极板靠近些D保持开关 S 闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动解析：选 A.断开开关 S，电容器带电荷量不变，将 A、 B 分开一些，则 d 增大，根据 C3知，电容减小，
7、根据 U 知，电势差增大，指针张角增大，故选项 A 正确；保持开 rS4 kd QC关闭合，将 A、 B 两极板分开些或靠近些，电容器两端的电势差都不变，则指针张角不变，故选项 B、C 错误；保持开关 S 闭合，电容器两端的电势差不变，滑动变阻器滑片滑动不会影响指针张角，故选项 D 错误6(2018福建师大附中考试)如图所示，虚线 a、 b、 c 代表电场中的三个等差等势面， ab 的间距大于 bc 的间距实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P、 M 为轨迹上的两个点，由此可知( )A粒子在 M 点受到的电场力比在 P 点受到的电场力大B粒子在 P、 M 两点间的运动过
8、程中，电场力一定做正功C粒子在 M 点的电势能一定比在 P 点的电势能大D三个等势面中， a 的电势一定最高解析：选 C.因等势面中 ab 的间距大于 bc 的间距，可知 M 点的电场线较 P 点稀疏，粒子在M 点受到的电场力比在 P 点受到的电场力小，选项 A 错误；由粒子的运动轨迹可知，若粒子从 M 向 P 点运动时，电场力做正功，电势能减小，即粒子在 M 点的电势能比在 P 点的电势能大；若粒子从 P 向 M 点运动时，电场力做负功，电势能增加，即粒子在 M 点的电势能比在 P 点的电势能大，故选项 B 错误，C 正确；因不知道粒子的电性，故不能判断等势面中电势的高低，选项 D 错误二、
9、多项选择题7.带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a 点以初速度 v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图所示，则从 a 到 b 过程中，下列说法正确的是( )A粒子带负电荷B粒子的速度先增大后减小C粒子的加速度先减小后增大D粒子的机械能先减少后增加解析：选 CD.做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹侧，结合场强的方向可知粒子带正电荷，选项 A 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，所以粒子的加速度先减小后增大，选项 C 正确；粒子的速度方向先与电场力方向夹角为钝角，然后与电场力方向夹角为锐角，即电场力先做负功再做正功，所以粒子先减速后加速，机械能先减少
10、后增加，选项 B 错误，D 正确8(2017高考全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、 Eb、 Ec和4E D.点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 WcD.下列选项正确的是( )A Ea Eb41 B Ec Ed21C Wab Wbc31 D Wbc Wcd13解析：选 AC.设点电荷的电荷量为
11、 Q，根据点电荷电场强度公式E k ， ra rb12， rc rd36，可知， Ea Eb41， Ec Ed41，选项 A 正确，Qr2B 错误；将一带正电的试探电荷由 a 点移动到 b 点做的功 Wab q( a b)3 q(J)，试探电荷由 b 点移动到 c 点做的功 Wbc q( b c) q(J)，试探电荷由 c 点移动到 d 点做功Wcd q( c d) q(J)，由此可知， Wab Wbc31， Wbc Wcd11，选项 C 正确，D 错误9(2017高考全国卷)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V
12、、26 V下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV解析：选 ABD.ac 垂直于 bc，沿 ca 和 cb 两方向的场强分量大小分别为 E1 2 UcaacV/cm、 E2 1.5 V/cm，根据矢量合成可知 E2.5 V/cm，A 项正确；根据在匀强电场Ucbbc中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有 O a b c，得 O1 V，B 项正确；电子在 a、 b、 c 三点的电势能分别为10 eV、17 eV 和26 eV，故电子在 a 点的
13、电势能比在 b 点的高 7 eV，C 项错误；电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 W(17 eV)(26 eV)9 eV，D 项正确510(2018第一次全国大联考卷)长为 l、间距为 d 的平行金属板水平正对放置，竖直光屏 M 到金属板右端的距离也为 l，金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图所示，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以初速度 v0从两金属板正中间自左端水平射入，由于粒子重力作用，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上对此过程，下列分析正确的是( )A粒子在平行金属板间的运动时间和在金属板右端到光屏的运动时间相等B板间电场强度大小为2mgqC若仅将滑片
14、P 向下滑动一段后，再让该粒子从 N 点以水平速度 v0射入板间，粒子不会垂直打在光屏上D若仅将两平行板的间距变大一些，再让该粒子从 N 点以水平速度 v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上解析：选 ABD.粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，粒子离开电场具有竖直向下的加速度，粒子垂直撞在光屏上，说明竖直方向末速度等于 0，即电场中粒子具有竖直向上的加速度，不管是金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，选项 A 正确；竖直方向速度变化量等大反向，所以有t gt，可得 E ，选项 B 正确；若仅将滑片 P 向下滑动一段后， R 的电压减小
15、，qE mgm 2mgq电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从 N 点以水平速度 v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，选项 C 错误；若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由 C 知 U 不变，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以QU电容器不能放电，电荷量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从 N 点以水平速度 v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，选项 D 正确三、非选择题11.(2018高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描
16、述(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q 的场强表达式；6(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S1、 S2到点电荷的距离分别为 r1、 r2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小请计算 S1、 S2上单位面积通过的电场线条数之比 .N1N2解析：(1)在距点电荷 Q 为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F kQqr2根据电场强度的定义EFq得 E k .Qr2(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 .N1N2 E1E2答案：(1) E k (2)Qr212(2016高考四川卷)中国科学院 2015 年 10
17、 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管 B 时速度为 8106 m/s，进入漂移管 E 时速度为 1107 m/s，电源频率为 1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的 .质子12的比荷取 1108 C/kg.求：(1)漂移管 B 的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压解析：(1)设质子进入漂移管 B 的速度为 vB，电源频率、周期分别为 f、 T，漂移管 B 的长度为 L，则7T 1fL vB T2联立式并代入数据得 L0.4 m(2)设质子进入漂移管 E 的速度为 vE，相邻漂移管间的加速电压为 U，电场对质子所做的功为 W，质子从漂移管 B 运动到 E 电场做功 W，质子的电荷量为 q，质量为 m，则W qUW3 WW mv mv 12 2E 12 2B联立式并代入数据得 U610 4 V.答案：(1)0.4 m (2)610 4 V
