1、1计算题专项练（三） 电磁场计算题过关练1.某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为 N 极，中心为 S 极，两极间的磁感应强度大小均为 B，磁极宽度均为 L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端 C、 D 与外电路连接，当质量为 m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流 I 可确定重物的质量，已知线圈匝数为 n，线圈电阻为 R，重力加速度为 g。(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出？(2)供电电流 I
2、是从 C 端还是 D 端流入？求重物质量与电流的关系。(3)若线圈消耗的最大功率为 P，该电子天平能称量的最大质量是多少？解析：(1)根据右手定则可知感应电流从 C 端流出。(2)设线圈受到的安培力为 FA，外加电流从 D 端流入。由 FA mg 和 FA2 nBIL解得 m I。2nBLg(3)设能称量的最大质量为 m0。由 m0 I1和 P I12R2nBLg解得 m0 。2nBLg PR答案：(1)从 C 端流出 (2)从 D 端流入 m I2nBLg(3)2nBLg PR2.如图所示， A、 B 间存在与竖直方向成 45角斜向上的匀强电场E1， B、 C 间存在竖直向上的匀强电场 E2
3、， A、 B 的间距为 1.25 m， B、 C 的间距为 3 m， C 为荧光屏。一质量 m1.010 3 kg，电荷量 q 1.010 2 C 的带电粒子由 a 点静止释放，恰好沿水平方向经过 b 点到达荧光屏上的 O 点。若在 B、 C 间再加方向垂直于纸面向外且磁感应强度大小 B0.1 T 的匀强磁场，粒子经 b 点偏转到达荧光屏的 O点(图中未画出)。取 g10 m/s 2。求：(1)E1的大小；(2)加上磁场后，粒子由 b 点到 O点电势能的变化量及偏转角度。解析：(1)粒子在 A、 B 间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有 qE1cos 45 mg2解得 E1 N/C。2(
4、2)粒子从 a 到 b 的过程中，由动能定理，得 qE1dABsin 45 mv02012解得 v05 m/s加磁场前粒子在 B、 C 间必做匀速直线运动，则有 qE2 mg加磁场后粒子在 B、 C 间必做匀速圆周运动，如图所示，由牛顿第二定律，得 qv0B mv02R解得 R5 m设偏转距离为 y，由几何知识，得R2 dBC2( R y)2代入数据得 y1.0 m粒子在 B、 C 间运动时电场力做的功为W qE2y mgy1.010 2 J由功能关系知，粒子的电势能增加了 1.0102 J，sin 0.6， 37，偏转角度为 37。dBCR答案：(1) N/C2(2)电势能增加了 1.010
5、2 J，粒子偏转角度为 373在某一真空空间内建立 xOy 坐标系，从原点 O 处向第 象限发射一比荷110 4 C/kg 的带正电的粒子(重力不计)，速度大小 v010 3 m/s、方向与 x 轴正方向成qm30角。(1)若在坐标系 y 轴右侧加有匀强磁场，在第象限，磁场方向垂直 xOy 平面向外；在第象限，磁场方向垂直 xOy 平面向里；磁感应强度均为 B1 T，如图甲所示，求粒子从O 点射出后，第 2 次经过 x 轴时的坐标 x1。(2)若将上述磁场改为如图乙所示的匀强磁场。在 t0 到 t 104 s 时，磁场方23向垂直于 xOy 平面向外；在 t 104 s 到 t 104 s 时
6、，磁场方向垂直于 xOy23 433平面向里，此后该空间不存在磁场。在 t0 时刻，粒子仍从 O 点以与原来相同的速度 v0射入，求粒子从 O 点射出后第 2 次经过 x 轴时的坐标 x2。解析：(1)“画相切圆”知运动轨迹如图甲所示。应用几何关系得： Rsin 30OA2x12 OA 洛伦兹力提供向心力，有 qv0B m v02R解式得 x10.2 m。(2)粒子做圆周运动周期为 T 210 4 s2 mqB磁场变化半周期为 t 104 s23 T3“画相切圆”知粒子运动的轨迹如图乙所示。应用几何关系得： OE2( R Rsin 30) DE2 Rsin 60 x2 OE DEtan 60
7、解式得 x20.6 m。答案：(1)0.2 m (2)0.6 m4如图所示，在 xOy 平面内 y 轴与边界 MN 之间有沿 x 轴负方向的匀强电场， y 轴左侧和边界 MN 右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，边界 MN 与 y轴平行且间距保持不变。一质量为 m，带电荷量为 q 的粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为 t0，粒子重力不计。(1)求磁感应强度 B 的大小；(2)若 t5 t0时粒子回到原点 O，求电场区域的宽度 d 和此时的电场强度 E0；(3)若带电粒子能够回到原点 O，则电场强度 E 应满足什么条件？解析：(1)
8、粒子在磁场中运动的周期 T ，又由题意分析可知 T2 t02 mqB4联立解得 B 。 mqt0(2)依题意，粒子运动轨迹如图甲所示，且 r22 r1，分析可知粒子两次经过电场的运动过程反向对称，又由题知粒子每次经过磁场的时间均为 t0，故粒子每次经过电场的时间t1 t0t 3t02由牛顿第二定律得 qv0B m ， qv2B m ， E0q ma，其中 v2为粒子进入右侧磁场时v02r1 v22r2的速度大小， a 为粒子在电场中的加速度，由运动学规律可知 d t0v0 v22v2 v0 at0联立解得： E0 ， d 。mv0qt0 3v0t02甲 乙(3)如图乙所示，要使粒子能够回到原点
9、，应满足 n(2r22 r1)2 r1(n1,2,3，)又 qv2 B m ，其中 v2为粒子进入右侧磁场时的速度大小v2 2r2由动能定理得 qEd mv2 2 mv0212 12联立解得 E (n1,2,3，)。 2n 1 mv03n2qt0答案：(1) (2) mqt0 3v0t02 mv0qt0(3)E (n1,2,3，) 2n 1 mv03n2qt05.(2018菏泽一模)如图所示为一种粒子加速器的原理图。图中M、 N 为带有小孔的水平平行板，板上接有恒定电压 U，板间距离为h，以 M、 N 板所在平面为界，上方和下方有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小相等。质量为
10、 m、电荷量为 q 的带正电粒子在 M 板小孔处由静止释放，在板间电压的加速下从 N 板小孔 O 射入磁场。为了测量磁场磁感应强度的大小，在板的右侧放置一竖直的荧光屏，当荧光屏在靠近板的右端位5置时，粒子能打到荧光屏上，向右缓慢移动荧光屏，且不断释放粒子，结果发现荧光屏离O 点距离为 d 时，粒子打在荧光屏上的位置第一次达到最低。荧光屏足够大，不计粒子的重力，不考虑相对论效应、两金属板间电场的边际效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)将荧光屏拿走，粒子将多次运动到 N 板所在的平面，求粒子运动轨迹与 N 板所在平面的交点到 O 点的距离；(3)若粒
11、子经过 4 次加速后回到 M 板小孔处，求粒子运动的总时间。解析：(1)粒子经加速电场加速 qU mv1212v1 2qUm由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r1 d由 qv1B m ，求得 B 。v12r1 1d 2mUq(2)粒子经过 n 次加速，则 nqU mvn212vn 2nqUmqvnB mvn2rn求得 x2 rn2 d(n1,2,3，)。n(3)粒子经过 4 次加速后回到 M 板小孔处，则在磁场中运动的时间t14 T 8 d 8 mqB m2qU设在电场中运动的时间为 t2，则 4h at2212aqUmh求得 t2 h 8mqU设粒子在无场区域运动的时间为 t3，则 t3 h 1v1 1v2 1v3 1v4求得 t3 h 1 m2qU 12 13 126 9 32 23 h6 m2qU因此运动的总时间t t1 t2 t3 。8 d 33 32 23 h6 m2qU答案：(1) (2)2 d(n1,2,3，)1d 2mUq n(3) 8 d 33 32 23 h6 m2qU
