1、1选择题押题练（二） 曲线运动、万有引力与航天（常考点）12017 年 11 月 6 日报道，中国的首批隐形战斗机现已在一线部队全面投入使用，演习时，在某一高度匀速飞行的战斗机在离目标水平距离 s 时投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的 ，要仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的23水平距离应为(不考虑空气阻力)( )A. s B. s13 23C. s D. s23 223解析：选 C 设原来的速度大小为 v，高度为 h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有： h gt2，解得： t ，在水平方向： s vt v ，现战斗机高度减半，速度大小12 2hg 2hg减为原
2、来的 ，要仍能命中目标，则有 s vt， h gt 2，联立以上解得： s 23 23 12 12s，故 C 正确，A、B、D 错误。232(2019 届高三保定模拟)如图所示，两根细线 AC、 BC 一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为 m 的小球，当系统绕竖直杆以角速度 水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是( )A小球一定受到三个力作用B小球可能受两个力作用C增大角速度，细线 AC 的拉力减小， BC 的拉力增加D增大角速度，细线 AC 的拉力增加， BC 的拉力减小解析：选 B 小球可能受重力和上面细线拉力的合力提供向心力，下面细线的拉力为零，故 B 正确，A 错误；小
3、球做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，若两根细线均有拉力，可知上面细线的拉力大于下面细线的拉力，设细线 AC 与竖直方向的夹角为 ，细线BC 与竖直方向的夹角为 ，对小球进行受力分析，在竖直方向有： TACcos mg TBCcos ，根据向心力公式则有： TACsin TBCsin m 2r，可知当 增大时，所需的向心力增大，细线 BC 和 AC 的拉力都增大，故 C、D 错误。3.如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， ab 为水平直径， cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )2A物块始终受到三
4、个力作用B只有在 a、 b、 c、 d 四点，物块所受合外力才指向圆心C从 a 到 b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从 b 到 a，物块处于超重状态解析：选 D 在 c 点处，物块可能只受重力作用，在 d 点处，物块只受重力和支持力作用，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，选项 A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，选项 B 错误；从 a 到 b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，选项 C 错误；从 b 到 a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，选项 D 正确。4多选将一抛球入框游戏简化如下：在地面上竖直固定一矩形框架，框
5、架高 1 m、长 3 m，抛球点位于框架底边中点正前方 2 m 处，离地高度为 1.8 m，如图所示，假定球被水平抛出，方向可在水平面内调节，不计空气阻力， g10 m/s2，忽略框架的粗细，球视为质点，球要在落地前进入框内，则球被抛出的速度大小可能为( )A3 m/s B5 m/sC6 m/s D7 m/s解析：选 BC 无论向哪个方向水平抛球，球都做平抛运动。当速度 v 最小时，球打在框架底边的中间位置，则有 h2 gt12， x v1t1，解得 v13.33 m/s。当速度 v 最大时，球12打在框架上边的两端点位置，则有 h2 h1 gt22, v2t2，解得 v26.25 m/s。1
6、2 x2 (L2)2故 v1 v v2，故本题答案为 BC。5多选(2018保定模拟)如图所示，倾角为 的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度 v 飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为 g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )A从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B竖直墙面与斜面右端的水平距离为 sin2v2gC竖直墙面与斜面右端的水平距离为 sin cos v2gD从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球的飞行时间为 sin vg解析：选 ACD 小球飞离斜面后做斜上抛运动，只受重力作用，则从飞离斜面到撞击墙面的过程中，
7、小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，选项 A 正3确；小球离开斜面的竖直分速度为 vsin ，水平分速度为 vcos ，则飞行时间 t，水平距离 x vcos t sin cos ，故选项 C、D 正确，B 错误。vsin g v2g6.多选(2018东北育才中学二模)如图所示，小球 A 可视为质点，装置静止时轻质细线 AB 水平，轻质细线 AC 与竖直方向的夹角 37。已知小球的质量为 m，细线 AC 长 l， B 点距 C 点的水平和竖直距离相等。装置 BO O 能以任意角速度绕竖直轴 O O 转动，且小球始终在 BO O 平面内，那么在 从零缓慢增大的过程中 g 取
8、10 m/s2，sin 37 ，cos 37 ( )35 45A两细线张力均增大B细线 AB 中张力一直变小，直到为零C细线 AC 中张力先不变，后增大D当细线 AB 中张力为零时，角速度可能为 5g4l解析：选 CD 对小球 A 受力分析，细线 AC 拉力的水平分力与细线 AB 拉力的水平分力的合力提供向心力。在角速度逐渐增大的过程中，细线 AB 先逐渐松弛，拉力逐渐减小至0，然后会向上紧绷，拉力逐渐增大，故 A、B 项错误。在角速度逐渐增大的过程中且小球A 的位置没发生变化时，细线 AC 拉力等于 ，直到小球 A 开始向上运动， AC 拉力逐mgcos 37渐增大，故 C 项正确。当 AB
9、 中张力为零时， AC 拉力的水平分力提供向心力， mgtan 37 m 2lsin 37，解得 ，故 D 项正确。5g4l7.半径为 R 的圆环竖直放置，圆环可以绕过圆心的竖直轴旋转，两个质量相等可视为质点的小环套在圆环上 A、 B 两点并处于静止状态， A、 B 连线过圆心且与竖直方向成 37角，某时刻大圆环开始绕竖直轴旋转，角速度从零不断增大，下列说法正确的是( )A小环与大环之间动摩擦因数 0.75B B 处的小环先相对大环开始滑动C两小环的高度最终都将升高D只要小环不发生相对滑动，大环就不对小环做功解析：选 A 小环 A 与小环 B 最初都静止，可以知道 mgsin 37 mg co
10、s 37，即 tan 370.75，A 正确；若某时刻大圆环开始绕竖直轴进行旋转，假设环 A 和环B 与大环保持相对静止，对环 A 沿水平方向则有 fAcos NAsin m 2r，对环 B 沿水平方向则有 NBsin fBcos m 2r，随着角速度的不断增大， A 所受摩擦力越来越大，4B 所受摩擦力越来越小，后反向增大，因此 A 受到的静摩擦力会先达到最大，即 A 先相对大环开始滑动，B 错误；若两小环相对大环运动，则环 A 高度会降低，环 B 高度会升高，C错误；尽管小环不发生相对滑动，但随着大环角速度的不断增大，小环的动能也会不断增大，因此大环对小环会做正功，D 错误。8多选(201
11、8黄冈中学综合检测)质量为 m 的小球以 v0的水平初速度从 O 点抛出后，恰好击中倾角为 的斜面上的 A 点。如果 A 点距斜面底边(即水平地面)的高度为 h，小球到达 A 点时的速度方向恰好与斜面垂直(不计空气阻力)，如图，则以下正确的叙述为( )A可以求出小球到达 A 点时重力的功率B可以求出小球由 O 到 A 过程中动能的变化C可以求出小球从 A 点反弹后落至水平地面的时间D可以求出小球抛出点 O 距斜面端点 B 的水平距离解析：选 ABD 由小球到达 A 点时的速度方向恰好与斜面垂直，可知小球的末速度方向与重力方向夹角为 ，竖直分速度为 vy ，可知小球到达 A 点时重力的功率为v0
12、tan P mgvy mg ，故 A 项正确。小球的末速度为 v ，可知小球由 O 到 A 过程中v0tan v0sin 动能的变化为 Ek mv2 mv02 mv02 ，故 B 项正确。由于不能具体得知小球从12 12 12 (cos2sin2 )A 点反弹后的速度大小，无法求出反弹后落至水平地面的时间，故 C 项错误。由几何关系知 A、 B 间的水平距离为 ，小球做平抛运动的时间为 t ， O、 A 之间的htan vyg v0gtan 水平距离为 x v0t ，故 O 距斜面端点 B 的水平距离为 ，故 D 项v02gtan htan v02gtan 正确。9.(2018济宁模拟)对于环
13、绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)( )A. B.Ga4 2b Gb4 2aC. D.4 2aGb 4 2bGa解析：选 C 由万有引力提供向心力有： G m r，得： r3 ，由题图可以知Mmr2 4 2T2 GMT24 2道： ，所以地球的质量为： M ，所以 C 选项是正确的，A、B、D 错误。r3T2 GM4 2 ab 4 2aGb10(2018临沂期末统考)2018 年 1 月 13 日 15 时 10 分，我国在酒
14、泉卫星发射中心5用长征二号丁运载火箭，成功将“陆地勘查卫星三号”发射升空，卫星进入预定轨道。这是我国第三颗低轨陆地勘查卫星。关于“陆地勘查卫星三号” ，下列说法正确的是( )A卫星的发射速度一定小于 7.9 km/sB卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D卫星在预定轨道上没有加速度解析：选 B 第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，故 A 错误；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： G ma m 2r，故Mmr2a ， ，卫星离地球较近，角速度较大，向心加速度较大，所以 B 正确，C
15、 错误；GMr2 GMr3卫星做匀速圆周运动，有向心加速度，故 D 错误。11.(2018成都七中二模)如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知卫星从北纬 60的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是( )A该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/sB该卫星与同步卫星的运行角速度之比为 21C该卫星与同步卫星的运行半径之比为 14D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析：选 C 卫星从北纬 60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬 60的正上方时，偏转的角度是 120，刚好为运动周期的 T，所以卫星运行的周期为 3 h，
16、同步卫星13的周期是 24 h，由 可得： ，B 错误；由 G m r 得： T2 ，则2T 卫 同 81 Mmr2 4 2T2 r3GM得 ，所以该卫星与同步卫星的运行半径之比： ，所以 C 正确；7.9 r13r23 T12T22 32242 164 r1r2 14km/s 是卫星环绕地球表面做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故 A 错误；因为不知道卫星的质量关系，所以不能比较卫星的机械能大小，D错误。12(2018南京一模)科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得行星围绕该恒星运行一周所用的时间为 1 200 年，行星与该恒星的距离为地球到太阳距离
17、的 100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是( )A恒星与太阳质量之比B恒星与太阳密度之比6C行星与地球质量之比D行星与地球表面的重力加速度之比解析：选 A 根据万有引力提供向心力可得： G m 2r，解得： M ，由题Mmr2 (2T) 4 2r3GT2意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为 1 200 年，地球绕太阳的周期为 1 年(即知道周期之比)，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故 A 正确；由 A 项分析可求出恒星与太阳质量之比，但由于不知恒星与太阳的半
18、径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故 B 错误；根据万有引力提供向心力可得： G m 2r，解得的 M 是为中心天体的质量，所以不能求出行星Mmr2 (2T)与地球的质量之比，故 C 错误；根据公式 mg 可知， g ，由于不知行星与地球的半GMmR2 GMR2径和质量关系，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故 D 错误。13.多选(2018上饶一模)2018 年底我国即将发射“嫦娥四号”登月探测器，将首次造访月球背面，首次实现对月球中继通信，若“嫦娥四号”从距月面高度为 100 km 的环月圆形轨道上的 P点实施变轨，进入近月点为 15 km 的椭圆轨道，由近月点 Q 登月
19、，如图所示，关于“嫦娥四号” ，下列说法正确的是( )A沿轨道运动至 P 点时，需制动减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C在轨道、上的 P 点的加速度相等D沿轨道运行时，在 P 点的速度大于在 Q 点的速度解析：选 AC 探测器在轨道上做圆周运动，只有通过减速使圆周运动所需向心力减小，做近心运动来减小轨道高度，所以 A 正确；根据开普勒行星运动定律知，在轨道上运动时的半径大于在轨道上运行时的半长轴，故在轨道上运行的周期要大，故 B 错误；在轨道上的 P 点和在轨道上的 P 点探测器所受的万有引力大小相等，由牛顿第二定律可知，探测器在轨道上的 P 点和在轨道上的 P 点加速度
20、相等，故 C 正确；在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，速度增大，所以 D 错误。14.多选天文观测中观测到有三颗星位于边长为 l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为 T 的匀速圆周运动。已知引力常量为 G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A三颗星的质量可能不相等7B某颗星的质量为4 2l33GT2C它们的线速度大小均为23 lTD它们两两之间的万有引力大小为16 4l49GT4解析：选 BD 三星系统在外接于等边三角形的圆形轨道上做匀速圆周运动，可知它们相互间万有引力相等，可得三颗星的质量相等，故
21、A 项错误。由几何关系可知 cos l/2R30，则 F 向 m m R m l， F 万 ，又 cos 30，联立解得 mv2R 4 2T2 4 2T2 33 Gm2l2 F向 /2F万， v ， F 万 ，故 B、D 项正确，C 项错误。4 2l33GT2 23 l3T 16 4l49GT415.(2018保定模拟)每年的某段时间内太阳光会直射地球赤道。如图所示，一颗卫星在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，运动方向与地球自转方向相同，每绕地球一周，黑夜与白天的时间比为 15。设地球表面处重力加速度为 g，地球半径为 R，地球自转角速度为 。忽略大气及太阳照射偏移的影响，则赤道上某定点能够直接持续观测到此卫星的最长时间为( )A. B.23( g8R )23( g8R )C. D.3( g8R )3( g8R )解析：选 B 因为每绕地球一周，黑夜与白天的时间比为15，则由几何关系可知，卫星的轨道半径为r 2 R，则根据 G m 12r 以及 m1g G ，解得Rsin 30 Mmr2 Mm1R2 1 ，设赤道上某定点能够直接持续观测到GMr3 gR2r3 g8R此卫星的最长时间为 t，则在时间 t 内卫星转过的角度和赤道上的人随地球转动的角度之差应为 ，即 1t t ，解得 t ，故 B 项正确。23 23 23( g8R )
