1、1专题 04 曲线运动培优押题预测 B 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1一船在静水中的速度是 10m/s，要渡过宽为 240m、水流速度为 8m/s 的河流，则下列说法中正确的是：A 此船过河的最短时间 30sB 船头的指向与上游河岸的夹角为 53船可以垂直到达正对岸C 船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6m/sD 此船不可能垂直到达正对岸【答案】C2在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做匀速圆周运动已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A 将运
2、动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B 运动员受到的合力大小为 ，做圆周运动的向心力大小也是 .C 运动员运动过程中线速度不变，向心加速度也不变D 如果运动员减速，运动员将做离心运动【答案】B【解析】向心力是效果力，将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和空气的阻力的作用。故 A 错误；运动员做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，所以运动员受到的合力大小为 m，做圆周运动的向心力大小也是 m 故 B 正确；运动员运动过程中线速度大小不变，向心加速度大小2也不变，选项 C 错误；如果运动员做减速运动，则需要的向心力：F n=m ，可知需要的向心力
3、随 v 的减小而减小，运动员受到的合外力不变而需要的向心力减小，所以运动员将做向心运动。故 D 错误。故选 B。3如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小为 v，其 Fv 2图象如图乙图所示.则( ) A 小球的质量为B 当地的重力加速度大小为C v 2=c 时，小球对杆的弹力方向向下D v 2=2b 时，小球受到的弹力的大小大于重力的大小【答案】B【解析】A、在最高点，若 v=0，则 N=mg=a；若 N=0，则 ，解得 ， ;故 A 错误，B 正确；故选 B.4如
4、图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以初速度 v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点。过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 30，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为 g )( )3A B C D 【答案】C【解析】在 B 点，据题可知小球的速度方向与水平方向成 60角，由速度的分解可知，竖直分速度大小，根据几何关系知 ，得 ，故选 C。 5如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 0 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M， C
5、点与 o 点距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平（转过了 90角） 下列有关此过程的说法中正确的是（ ）A 重物 M 做匀速直线运动B 重物 M 做匀变速直线运动C 整个过程中重物一直处于失重状态D 重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为L【答案】D逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为 L故 AB 错误，D 正确。重物 M 先向上加速，后向上减速，加速度先向上，后向下，重物 M 先超重后失重，故 C 错误。故选 D。6如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向图中画出了从 y 轴上不同位置沿 x 轴正向水
6、平抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹小球 a 从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球 b、c 从（0,L）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）4A a 和 b 初速度相同 B b 和 c 运动时间相同C b 的初速度是 c 的两倍 D a 运动时间是 b 的两倍【答案】BC则 b 的初速度是 c 的两倍，选项 C 正确；故选 BC.7如图，斜面上有 a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd，从 a 点以初速度 v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点，速度方向与斜面之间的夹角为 ；若小球从 a 点以初速度 平抛出，不计空气阻力，则小球（
7、 ）A 将落在 bc 之间B 将落在 c 点C 落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于 D 落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于 【答案】BD【解析】设斜面的倾角为 。小球落在斜面上，有：tan= ，解得： ；在竖直方向上的分位移为：y= gt2 ，则知当初速度变为原来的 倍时，竖直方向上的位移变为原来的 2 倍，所以小球一定落在斜面上的 c 点，故 A 错误，B 正确；设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角5为 ，则 tan= =2tan，即 tan=2tan，所以 一定，则知落在斜面时的速度方向与斜面夹角一定相同。故 C 错误，D 正确。故选 BD。8如图所示，一个内壁光滑的 圆管轨道 ABC 竖
8、直放置，轨道半径为 R。O、A、D 位于同一水平线上，A、D 间的距离为 R质量为 m 的小球（球的直径略小于圆管直径） ，从管口 A 正上方由静止释放，要使小球能通过 C 点落到 AD 区，则球经过 C 点时（ ）A 速度大小满足B 速度大小满足C 对管的作用力大小满足D 对管的作用力大小满足【答案】AD以过 C 点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当 vC1= ，向心力 F= mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg-F c1= ，解得 N= mg；当 vC= ，向心力F= mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+F c2= ，解得N=mg；
9、假设在 C 点管壁对小球的作用力为 0 时的速度大小为 vC3，则由向心力公式可得 mg= ，解得6vC3= ，v C3在 v c 范围内，所以满足条件。所以球经过 C 点时对管的作用力大小满足0F cmg，故 C 错误，D 正确。故选 AD。9如图所示，水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴以角速度 匀速转动，A、B、C 三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知 A 的质量为 2m，A 与圆盘间的动摩擦因数为 ，B 和 C 的质量均为 m，B 和 C 与圆盘间的动摩擦因数均为 ，OA、OB、BC 之间的距离均为 L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度 比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度
10、为 g，则下列说法中正确的是( ) A 当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，C 最先发生滑动B 当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，A、B 同时发生相对滑动C 若 B,C 之间用一根长 L 的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，B 与圆盘间静摩擦力一直增大D 若 A,B 之间用一根长 2L 的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，A,B 可与圆盘保持相对静止【答案】ACD【解析】A 的质量为 2m，A 与圆盘间的动摩擦因数为 2，A 与圆盘之间的最大静摩擦力：fA=2m2g=4mgA 需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 1，则：2 m 12L4 mg；所以： 1；同理，B 与圆盘之间的最
11、大静摩擦力：f B=mg，B 需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 2，则： m 22 L mg，所以： 2 ；C 与圆盘之间的最大静摩擦力：f C=mg；C 需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度 3，则： m 12 2L mg， 所以： 3 ；由以上的解析可知，随着圆盘转动的角速度 的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块 C，然后是 B，最后是 A故 A 正确，B 错误；若 B，C 之间用一根长 L 的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 = 时：B 需要的向心力：FB m 2L mL( )2 ；C 需要的向心力： FC m 22L2 mL( )2 ；B 和 C 需要的向心力的和：F 1=F
12、B+FC=2mg，可知当角速度 = 时 B 与 C 刚好要滑动，所以当圆盘转动的角速度为 时，B 与圆盘间静摩擦力一直增大。故 C 正确；若 A，B 之间用一根长 2L 的轻绳连接起来，7则当圆盘转动的角速度 时，A 需要的向心力： FA2 m 2L6 mg； FB m 2L mL( )23 mg 可知，由于 A 需要的向心力比较大，所以 A 有远离 O 点的趋势，B 有向 O 点运动的趋势。当 B 恰好要向 O 点运动时，受到的静摩擦力的方向指向 O 点，设此时绳子的拉力为 F，则：F+mg=F B，所以：F=2mg，恰好满足：F+f A=2mg+4mg=6mg=F A，所以当圆盘转动的角速
13、度 时，A，B 可与圆盘保持相对静止，故 D 正确。故选 ACD.10如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为 R1 m，小球可看做质点且其质量为 m1 kg， g 取 10 m/s2。则( ) A 小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 mB 小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 mC 小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB的大小是 1 ND 小球经过管道的 A 点时，
14、受到管道的作用力 FNA的大小是 59N【答案】BCD解得 vA=7m/s，则 A 点由牛顿第二定律： 解得 NA=59N，选项 D 正确； 故选 BCD。二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）11如图所示， M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心 O8水平向右为 x 轴的正方向。在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有一个正在间断滴水的容器，从 t0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为 v。已知容器在 t0 时刻滴下第一滴水，以后每
15、当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 应为多大。(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 x。【答案】(1) (2) （3） 【解析】(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有 h gt2，解得 t 。(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为 n( n1、2、3、)，所以角速度可由 t n 得 n (n1、2、3、)。(3)第二滴水落在圆盘上时到 O 点的距离为： x2 v2t2 v ，第三滴水落在圆盘上时到 O 点的距离为： x3 v3t3 v ，当第二滴
16、水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则：x x2 x35 v 。12如图所示，从 A 点以 v0的水平速度抛出一质量 m=1kg 的小物块（可视为质点） ，当小物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道 BC，圆弧轨道 BC 的圆心角 =37经圆孤轨道后滑上与 C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平已知长木板的质量 M=4kg，A、B 两点距C 点的高度分别为 H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数 1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数 2=0.2，cos37=0.8，sin37=0.6，g=10
17、m/s 2求：9（1）小物块水平抛出时，初速度 v0的大小；（2）小物块滑动至 C 点时，圆弧轨道对小球的支持力大小；（3）试判断木板是否相对地面滑动，并求出木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？【答案】 （1）4m/s（2）47.3 N（3）2.8 m 【解析】(1)设小物块做平抛运动的时间为 t，则有：Hh= gt2设小物块到达 B 点时竖直分速度为 vy，有：v y=gt，由以上两式代入数据解得：v y=3 m/s 由题意，速度方向与水平面的夹角为 37，有：tan37=v y/v0，解得：v 0=4 m/s (2)设小物块到达 C 点时速度为 v2，从 B 至 C 点，由动能定理
18、得：mgh=设 C 点受到的支持力为 FN，则有：FNmg=由几何关系得：cos=由上式解得：R=0.75m，v 2=2 m/s，F N=47.3 N l= =2.8 m所以长木板至少为 2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板。13如图所示，水平平台上有一轻弹簧,左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点，平台 AB 段光滑,10BC 段长 x=1m，与滑块间的摩擦因数为 1=0.25.平台右端与水平传送带相接于 C 点，传送带的运行速度v=7m/s,传送带右端 D 点与一光滑斜面衔接，斜面长度 s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在 E 点与斜面相切，圆弧形轨道半径 R
19、=1m， =37.今将一质量 m=2kg 的滑块向左压缩轻弹簧,使弹簧的弹性势能为 Ep=30J,然后突然释放，当滑块滑到传送带右端 D 点时，恰好与传送带速度相同，并经过 D点的拐角处无机械能损失。重力加速度 g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6，不计空气阻力。试求：(1)滑块到达 C 点的速度 vC；(2)滑块与传送带间的摩擦因数 2；(3)若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围.【答案】(1) (2) (3) 或【解析】 （1）以滑块为研究对象，从释放到 C 点的过程，由动能定理得：Ep 1mgx代入数据得：v C=5m/s（2）滑块从
20、C 点到 D 点一直加速，到 D 点恰好与传送带同速，由动能定理得： 2mgL代入数据解得： 2=0.4（3）斜面高度为：h=ssin=0.3m（）设滑块在 D 点的速度为 vD1时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得：mg m滑块从 D 点到 G 点的过程，由动能定理得：mg(Rcos h+R)代入数据解得： vD12 m/s （）设滑块在 D 点的速度为 vD2时，恰好到 圆弧处速度为零，此过程由动能定理得：11mg(Rcos h)0代入数据解得： vD2 m/s若滑块在传送带上一直减速至 D 点恰好同速，则由动能定理得： 2mgL代入数据解得：v 传 1=1m/s，所以 0 v 传 m/
21、s14如图所示，轨道倪 a、b、c 在同一竖直平面内，其中 a 是末端水平（可看做与 D 重合）的光滑圆弧轨道，b 是半径为 r=2m 的光滑半圆形轨道且直径 DF 沿竖直方向，水平轨道 c 上静止放置着相距 l=1.0m 的物块 B 和 C，B 位于 F 处，现将滑块 A 从轨道 a 以上距 D 点高为 H 的位置由静止释放，滑块 A 经 D 处水平进入轨道 b 后能沿轨道（内轨）运动，到达 F 处与物块 B 正碰，碰后 A、B 粘在一起向右滑动，并再与 C 发生正碰已知 A、B、C 质量分别为 m、m、km，均可看做质点，物块与轨道 C 的动摩擦因数 =0.45 （设碰撞时间很短，g 取
22、10m/s2）（1）求 H 的最小值和 H 取最小值时，AB 整体与 C 碰撞前瞬间的速度；（2）若在满足（1）的条件下，碰后瞬间 C 的速度=2.0m/s，请根据 AB 整体与 C 的碰撞过程分析 k 的取值，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向【答案】 （1）4m/s （2）当 2k4 时，AB 整体的运动方向与 C 相同当 k=4 时，AB 整体的速度为 0当4k6 时，AB 整体的运动方向与 C 相反【解析】 （1）滑块 A 从轨道 a 下滑到达 D 点的过程中，由机械能守恒定律得：mgH= mvD2，要使滑块 A 能沿竖直平面内光滑半圆轨道 b 内侧做圆周运动，在 D 点应满足
23、：mg12联立并代入数据解得 H1m所以 H 的最小值为 1m滑块 A 从 a 轨道上 H=1m 处下滑到达 F 点的过程，由机械能守恒定律得mg（H+2r）= 可得，滑块经过 F 点的速度 v 0=10m/sA、B 碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得: mv 0=2mv1设 AB 整体与 C 碰撞前瞬间的速度为 v2由动能定理得2mgl= 联立以上各式解得 v 2=4m/s（2）若 AB 整体与 C 发生非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2=（2m+km）v代入数据解得 k=2此时 AB 整体的运动方向与 C 相同若 AB 整体与 C 发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得2mv2=2mv3+kmv2mv22= 2mv32+ kmv2解得 v 3= v2，v= v2代入数据解得 k=6此时 AB 整体的运动方向与 C 相反 若 AB 整体与 C 发生碰撞后 AB 整体速度为 0，由动量守恒定律得2mv2=kmv解得 k=4综上所述，当 2k4 时，AB 整体的运动方向与 C 相同当 k=4 时，AB 整体的速度为 0当 4k6 时，AB 整体的运动方向与 C 相反
