1、1专题 13 二次函数的应用 12018安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1(单位：元)， W2(单位：元)(1)用含 x 的代数式分别表示 W1， W2；(2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W(单位：元)最大，最大
2、总利润是多少？222018衢州某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图 Z131 所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在
3、喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度图 Z13132018金华、丽水如图 Z132，抛物线 y ax2 bx(a0)过点 E(10，0)，矩形ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边)，点 C， D 在该抛物线上设 A(t，0)，当t2 时， AD4.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？3(3)保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离图 Z1324详解详析1
4、解：(1)W 1(50x)(1602x)2x 260x8000，W219(50x)19x950.(2)WW 1W 22x 241x89502(x )2 .414 732818x 取整数，由二次函数的性质知当 x10 时，W 最大210 2411089509160(元)2解：(1)抛物线的顶点为(3，5)，设 ya(x3) 25，将(8，0)代入得 a ，15y (x3) 25(或 y x2 x )(0x8)15 15 65 165(2)当 y1.8 时，即 1.8 x2 x ，15 65 165解得 x17，x 21(不合题意，舍去)答：王师傅必须站在离水池中心 7 米以内(3)由 y (x3
5、) 25 可得原抛物线与 y 轴的交点为(0， )15 165装饰物高度不变，新抛物线也经过点(0， )165喷出水柱的形状不变，a .15直径扩大到 32 米，新抛物线过点(16，0)设新抛物线为 y 新 x2bxc，15将(0， )和(16，0)代入得 b3，c ，165 165y 新 x23x ，y 新 (x )2 ，15 165 15 152 289205当 x 时，y 最大 .152 28920答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米289203解：(1)设抛物线的函数解析式为 yax(x10)当 t2 时，AD4，点 D 的坐标是(2，4)4a2(210)，解得 a ，14抛物线的
6、函数解析式为 y x2 x.14 52(2)由抛物线的对称性得 BEOAt，AB102t.当 xt 时，y t2 t.14 52矩形 ABCD 的周长2(ABAD)2(102t)( t2 t)14 52 t2t20 (t1) 2 .12 12 412 0，当 t1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值是 .12 412(3)当 t2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5，2)当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为(4，4)，此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为(6，0)，此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分；当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上，直线 GH 过点 P 时，必平分矩形 ABCD 的面积ABCD，线段 OD 平移后得到线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P.6在OBD 中，PQ 是中位线，PQ OB4.12抛物线向右平移的距离是 4 个单位长度
