1、1专题 28 规律探究题 12018云南已知按一定规律排列的单项式： a， a2， a3， a4， a5， a6，则第 n个单项式是( )A an B anC(1) n1 an D(1) nan22017德州观察图 Z281，将一个三角形三边的中点分别相连，构成 4个小三角形，再挖去中间的一个小三角形(如图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法将这种做法继续下去(如图、图)，则图中挖去的三角形的个数为( )图 Z281A121 B362 C364 D72932018孝感我国古代数学家杨辉发现了如图 Z282 所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1，3，6，10，记a11
2、， a23， a36， a410，那么 a9 a112 a1010 的值是_图 Z28242017滨州观察下列各式： ，213 11 132 ， ，.224 12 14 235 13 15请利用你所得结论，化简代数式 (n3 且为213 224 235 2n（ n 2）整数)，其结果为_3详解详析1 C2解析 C 图挖去三角形的个数为 1；图挖去三角形的个数为 31；图挖去三角形的个数为 3231；图挖去三角形的个数为 333 231；图挖去三角形的个数为 343 33 231；图挖去三角形的个数为 353 43 33 231364.3答案 11解析 由 a11，a 23，a 36，a 410，知 an123n ，n（ n 1）2a 9 45，a 10 55，a 11 66，9102 10112 11122则 a9a 112a 101045662551011.4答案 3n2 5n2（ n 1） （ n 2）解析 由这些式子可得规律： .因此，原式2n（ n 2） 1n 1n 2 11 13 12 14 13 15 1n 1 1n 1 1n 1n 2 11 12 13 1n 1 1n 13 14 15 .1n 1 1n 2 11 12 1n 1 1n 2 3n2 5n2（ n 1） （ n 2）
