1、1课时训练(十四) 二次函数的图象及其性质(二)(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点的个数是 ( )A.3 B.2C.1 D.02.2017宿迁 将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得抛物线相应的函数表达式是 ( )A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 K14-1 所示,则下列结论中正确的是 ( )2图 K14-1A.a0B.当 -10C.c0 成立的 x 的取值范围是( )A.x2B.-4 x2C.x -4
2、 或 x2D.-426.2017苏州 若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点( -2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为 ( )A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1= ,x2=32 52D.x1=-4,x2=07.2018烟台 如图 K14-2,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0).下列结论: 2a-b=0; (a+c)2 0; 方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3; 2a+b=0; 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小 .4图 K14-413.2018黄冈 已知直线 l:y
3、=kx+1 与抛物线 y=x2-4x.(1)求证:直线 l 与该抛物线总有两个交点;(2)设直线 l 与该抛物线的两交点为 A,B,O 为原点,当 k=-2 时,求 OAB 的面积 .|拓展提升 |14.2018乐山 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+(1-5m)x-5=0(m0) .(1)求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线 y=mx2+(1-5m)x-5 与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点,且 |x1-x2|=6,求 m 的值;(3)若 m0,点 P(a,b)与 Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点 P,Q 不重合),求代数式 4a2
4、-n2+8n 的值 .56参考答案1.A 解析 抛物线的解析式为 y=-3x2-x+4,令 x=0,解得 y=4, 抛物线与 y 轴的交点为(0,4) .令 y=0,得 -3x2-x+4=0,即 3x2+x-4=0,解得 x1=- ,x2=1.43 抛物线与 x 轴的交点分别为 ,(1,0).(-43,0)综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 3,故选 A.2.C 解析 根据函数图象平移的规律“左加右减,上加下减”得 y=(x-2)2+1,故选 C.3.B4.D 解析 二次函数 y=ax2+bx+c(a0 成立的 x 的取值范围是 -40,即( -4)2-41k0.解得 k 0. 对称轴 x=-
5、0,b 0,abc1 时, y 随 x 的增大而减小 . 错误 .故正确的有 .13.解:(1)证明:联立两个函数,得 x2-4x=kx+1,即 x2-(4+k)x-1=0,其中 = (4+k)2+40,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线 l 与抛物线总有两个交点 .(2)如图,连接 AO,BO,联立两个函数,得 x2-4x=-2x+1,解得 x1=1- ,x2=1+ .设直线 l 与 y 轴交于点 C,在一次函数 y=-2 22x+1 中,令 x=0,得 y=1,所以 C(0,1),OC=1.所以 S ABO=S AOC+S BOC= OC|xA|+ OC|xB|= OC|xA-xB|= 12 = .12 12 12 12 2 214.解:(1)证明:由题意得: = (1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)20, 无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根 .(2)解方程 mx2+(1-5m)x-5=0,得 x1=- ,x2=5.1由 |x1-x2|=6,得 =6.|-1-5|9解得 m=1 或 m=- .111(3)由(2)得,当 m0 时, m=1.此时抛物线解析式为 y=x2-4x-5,其对称轴为直线 x=2.由题意知, P,Q 关于直线 x=2 对称 . =2, 2a=4-n.+2 4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.
