1、1课时训练(二十九) 与圆有关的计算(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017天门 一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm 2,则此扇形的圆心角的度数是 ( )A.300 B.150C.120 D.752.2018绵阳 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m2,圆柱高为 3 m,圆锥高为 2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是 ( )A.(30+5 ) m 2 B.40 m 229C.(30+5 ) m 2 D.55 m 2213.2018山西 如图 K29-1,正方形 ABCD内接于 O, O的半径为 2.以点 A为圆心,以 AC长为半径画弧交 A
2、B的延长线于点 E,交 AD的延长线于点 F.则图中阴影部分的面积是 ( )2图 K29-1A.4 -4 B.4 -8C.8 -4 D.8 -84.2017烟台 如图 K29-2,ABCD中, B=70,BC=6.以 AD为直径的 O交 CD于点 E,则 的长为 ( )图 K29-2A. B. C. D. 13 23 76 435.2018常州 如图 K29-3, ABC是 O的内接三角形, BAC=60, 的长是 ,则 O的半径是 . 43图 K29-36.2018大庆 如图 K29-4,在 Rt ABC中, ACB=90,AC=BC=2,将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到 Rt
3、 ADE,点 B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 . 图 K29-47.2017随州 如图 K29-5,在 Rt ABC中, C=90,AC=BC,点 O在 AB上,经过点 A的 O与 BC相切于点 D,交 AB于点 E.(1)求证: AD平分 BAC;3(2)若 CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) .图 K29-5|拓展提升 |8.2018泰州 如图 K29-6,AB为 O的直径, C为 O上一点, ABC的平分线交 O于点 D,DE BC于点 E.(1)试判断 DE与 O的位置关系,并说明理由;(2)过点 D作 DF AB于点 F,若 BE=3 ,DF=3,求图中阴影部分的
4、面积 .34图 K29-65参考答案1.B 解析 根据 S 扇形 = lr,求得半径 r=12,由弧长公式 l= 得 10 = ,解得 n=150.12 180 121802.A 解析 蒙古包底面圆面积为 25 m 2, 底面圆半径为 5 m, 圆柱的侧面积为 253=30(m 2). 圆锥的高为 2 m, 圆锥的母线长为 = (m),52+22 29 圆锥的侧面积为 5 =5 (m 2),29 29 需要毛毡的面积为 30 +5 =(30+5 ) (m 2).29 29故选 A.3.A 解析 根据对称,题图中阴影部分面积可以转化为答图中阴影部分面积,则 S 阴影 =S 扇形 AEF-S AB
5、D.S 扇形 AEF= =4,9042360S ABD= BDAO= 42=4,S 阴影 =4 -4.12 124.B 解析 如图,连接 OE. 四边形 ABCD是平行四边形,6AD=BC= 6, D= B=70,OD= 3.OD=OE , OED= D=70, DOE=40. 的长 = = . 403180235.2 解析 连接 OB,OC, BAC=60, BOC=120, 的长为 , 设半径为 r,得 = ,解得 r=2.即半 43 12018043径为 2.6. 解析 先根据勾股定理得到 AB=2 ,再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD,由旋转的性质得到 Rt AEDRt23
6、2ACB,于是 S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD= = .30(22)2360 237.解:(1)证明:连接 OD,BC 是 O的切线, ODA+ ADC=90. C=90, ADC+ DAC=90, ODA= DAC.又 OA=OD, ODA= OAD, OAD= DAC,AD 平分 BAC.(2)设 O的半径为 r,在 Rt ODB中, B= BOD=45,7BD=OD=r ,OB= r.2又 ODB= C=90,OD AC, = ,即 = ,r= . 2 1 2S 阴影 =S OBD-S 扇形 EOD= - =1- .12 2 245(2)2360 48.解:(1) DE与 O相切,理由:连接 DO,BD 平分 ABC, CBD= ABD,OD=OB , ODB= ABD, ODB= CBD,OD BE,DE BC,DE OD,D 为半径 OD的外端,DE 与 O相切 .(2)BD 平分 ABC,DE BC,DF AB,DE=DF= 3.8BE= 3 ,3 tan CBD= = ,33 CBD=30, ABC=60.OD BE, AOD= ABC=60,OD= =2 ,OF= ,3 3S 阴影部分 =S 扇形 AOD-S DOF= - 3=2 - ,60(23)2360 12 3 332 图中阴影部分的面积为 2 - .332
