1、1专题 02 高考考前调研卷（二）【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题1.已知集合 A= 2|30,|ln(1)xBxy，则 AB ( ).A.(1,3) B.(1, C. 12) D.(-1,2)【答案】.
2、B【解析】 2|30|31,Axx，|ln(1)|(1,)By，所以 AB(,32. 若复数 ,i2aizR是虚数单位）的实部和虚部相等，则 |4|ai等于（ ）A2 B3 C4 D8【答案.】C3.双曲线21(0)xya的一条渐近线和圆 22()xy相交截的弦长是 1，则双曲线的方程是（ ）A. 213xyB. 21xyC. 2 D. 23【答案】.D【解析】双曲线21(0)xya的一条渐近线设为 xya，利用渐近线与圆 22()xy相交截得2的弦长是 2，所以圆心到直线的距离 d= 21,即2|1a，解得 23a,所以双曲线的方程是 231xy。4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成
3、，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（ ）A. B. C. D.【答案】.A【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有 A 满足题意。5.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A 92尺 B 0129尺 C 9尺 D 20尺【答案】.C6.球 O 的内接三棱锥 SABC 的所有顶点都在球面上，SA平
4、面 ABC，ABBC，又 SA=AB=BC=1，在球内随机取一点 M，则点落在三棱锥及其内部的概率是（ ）A 29 B 39 C3 D12【答案】.B；37. 函数 1()cos(,0)fxxx且 的图象可能为（ ）A【答案】.D【解析】： 11()cos()cos()fxxxf，函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B，当 x=时，f（ ）=（ ）cos = 0，故排除 C，故选：D8.若 0.423log.,.abc，则 a，b，c 三个数的大小关系是（ ）A. c B. C. b D. cab【答案】.C【解析】 0.423log.,1,0.41abc，所
5、以 。49.若执行如图的程序框图，输出的 S 的值是 102，则判断框中应填入的条件是（ ）A k1，即 a 的取值范围为 (,)(1,)故选 B二填空题613. 已知 ABC 的顶点坐标为 A（1，0） ，B（4，3） ，C（6，4） ，Q 点在边 BC 上，并且满足 AQBC则Q 的坐标是_。【答案】. 245(,)3;14.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵” ，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，(如图所示)，已知 AB=BC= 06,9ABC,若以 ABC 为底面，顶点在EFG 面上的四面体的体积最大值是 3，则该球的体积是_。【答案】.
6、 32【解析】如果以 ABC 为底面的三棱锥的体积最大，由于底面 ABC 是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以 1h3ABCS， 所 以 ，即 EC=3，设 O 是球心，ABC 所在球的小圆的圆心在斜边 AC 上，设小圆圆心是 Q,在直角三角形 AQO 中，2222,()AQRR,解得 R=2，所以球的体积是：34V.15.某生活用纸公司生产两种产品，原浆纸与再生纸；已知生产每吨原浆纸产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2吨；生产每吨再生纸要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨原浆纸可获得利润 5 万元，每吨再生纸可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消
7、耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨那么该企业可获得最大利润是_。7【答案】27；16. 若数列 na满足 1nda（nN +，d 是常数） ，则称数列 na为“调和数列” ，已知正项数列 1nb为“调和数列” ，若 nb，数列 21nb的前 n 项和为 nT，不等式 1log()3na对任意的正整数恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】 0a 12【解析】正项数列 nb为“调和数列” ， 1nbd, nb是等差数列，又因为 nb=n，则2112nb（ -） 11()()()34352Tn = 1()2n= 142n 10()3nT，数列 T单调递增，（ T） min=
8、13要使不等式 log1na对任意正整数 n 恒成立，只要 3log()a1a0，0a11aa，即 0a 12三解答题17.设函数 21()cs3incos2fxx，已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若83()2fBC。（1）若 ,abc求ABC 的面积（2）若 3，求ABC 的面积的最大值以及 BC 边上的高的最大值（2）由（1）可得： 22abc，所以 212bc8 分则： bc， （当 3时等号成立） ，9 分 1sin2.2S，即ABC 面积的最大值为 3，BC 边上高的最大值为： max()23.ABCS12 分18.如图，已知多面体 ABCDE 中，AB平面
9、 ACD，DEAB，ACD 是边长为 2 的正三角形，且 DE=2AB=2，F是 CD 的中点（1）求证：AF平面 BCE；并且证明平面 BCE平面 CDE;（2）求点 E 到平面 CDB 的距离。9【解析】 （1）证明：取 CE 的中点为 M，则 FM 12DE，并且 FM= 12DE，由题意可得：AB 2DE，并且 AB= DE，所以 ABFM，并且 AB=FM，所以 ABMF 为平行四边形，3 分所以 AFBM，又因为 AF平面 BCE，BM平面 BCE，所以 AF平面 BCE4 分因为 DE平面 ACD，所以平面 ACD平面 CDE,又因为 AF平面 CDE，所以 MB平面 CDE，所
10、以平面 BCE平面 CDE。6 分所以 V 三棱锥 EBCD =V 四棱锥 CABDE V 三棱锥 BACD = 329 分因为 CD=DE=2，BM=1，所以 5BCD，又 CD=2所以 125BCDS,设所求点 E 到平面 CDB 的距离为 h，10则由等体积法得 123,h。12 分19. 近日，美国纽约时报网站发表文章称，在中国的城市里，几乎所有人都在使用智能手机支付各种费用。智能手机支付已经席卷了中国，从统计数据来看，微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的顾客进行统计，使用微信支付统计如下：45 岁以上 45 岁以下 合计使用微信 30
11、40 70不使用微信 20 10 30总计 50 50 100（）从这 45 岁以上的消费者是否使用微信中采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，现从这 5人中随机选取 3 人做深度调查，求这 3 人中至少有 2 名要使用微信的概率；（）根据以上 22 列联表，是否有 95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关？下面的临界值表供参考：P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()(nadbc，其中 n=a+b+c+d）（）根据以上 22 列联表，计
12、算观测值2210(304).76193.8475K对照临界值表知，有 95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关1120. 已知椭圆2:1(0)xyCab，圆 22:()()Qxy的圆心 Q 在椭圆 C 上， 椭圆的焦距是 4，（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l与椭圆 C 相交于 A、B 两点，若 OB，其中 O 为坐标原点，判断 O 到直线 l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由（2）由题意可知，直线 l不过原点，设 A 1(,)xy，B 2(,)，当直线 lx轴，直线 的方程 x=m， （m0） ，且2 m2 ，则 x1=m，y 1=24m，x 2=m，y 2
13、=24，5 分由 OAB，x 1x2+y1y2=0，即22(4)0，解得：m= 63，6 分故直线 l的方程为 x= 2，原点 O 到直线 l的距离 d= 63，7 分12则2212121128()()1nkykxnkxnx，由 OAB，x 1x2+y1y2=0，故28nk+21=0，整理得：3n 8k 8=0，即 3n2=8k +8，10 分则原点 O 到直线 l 的距离 2|1ndk，22 22| 3()()1ndk，将代入，则283()k，d= 63，综上可知：点 O 到直线 l 的距离为定值 212 分21. 已知函数 ()1xea，（ I）若函数 在 0,)上有零点，求实数 a 的范
14、围；（）若 ()42gxm，并且 ()()hxgx存在两个零点 12,x（ 12x）是函数()h的两个零点，求证： 1x参考公式： ()xe， 22()aae【解析】 （ I） x，13若 0,()0xaea， ()x在 R 上递增，且 (0)，所以 ()x在（0，+）上没有零点（5 分）若 a0， ()x0，xlna， ()0，xlna， ()x在（，lna），（lna，+），所以 （x） min=（lna）=a1alna（7 分）当 0a1 时，极值点 x0=lna0，又 （0）=0， ()在（0，+）无零点当 a1 时，极值点 x0=lna0，设 f（a）=a1alna，f （a）=ln
15、a0，f（a）在（1，+）上递减，（x） min=f（a）f（1）=0（8 分）（2a）=e 2a12a 2（2a）=2e 2a4a=2（e 2a2a）0，（2a）在（1，+）上递增所以 （2a）（2）=e 250，所以 （x）在（0，+）上有零点所以，a 的取值范围是（1，+）（9 分）令 T（x） 2(0xex） ，根据参考公式对函数 T(x)求导可知，T（x）在0，+）上单调递增，T（x）T（0）=0，又x 10x 2，T（x 2）0，即 ex2e x2 2x 20，h（x 1）h（x 2） ，又x 10，x 20，且由 h（x）在（，0）上单调递减，x 1x 2，x 1+x2022.
16、在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为(cosin)4,曲线 C 的极坐标方程为： 4cos（1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l的直角坐标方程；14（2）直线 l与曲线 C 交于两点 A,B，O 是曲线 C 的中心，求ABO 的面积。（2）设曲线 C 的圆心 O（2，0） ，半径 R=2，圆心到直线 l的距离是 d，则 |204|，所以弦长是 42Rd，所以OAB 的面积 S= 1。10 分23. 画双绝对值不等式型函数的图象，双绝对值不等式性质的应用已知函数 ()|2|(0)fxxa，若 ()7fx的解集是 |34x或 。（1）求 a 的值；（2）关于 x 的不等式 ()|1|f不恒成立，求实数 a 的取值范围【解析】 （1）因为 2a，所以2,2(),xfa，2 分作出函数 ()fx的图象，如图所示：由 7的解集为 |34x或 及函数图象，可得 628a，得 a6 分（2）解：根据（1）可知不等式 ()|2|3|fxx，15根据不等式的性质可得： |2|3|23|5xx，即 min()5fx，因为关于 x 的不等式 ()|1|fa不恒成立，所以 |21|a， 解得 .a或 10 分。
