1、1专题 03 高考考前调研卷（三）【试题说明】命题者在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题1. 已知集合 A= 2|4x， |Bxa，若 AB=B，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2） B （ ，2 C （2，+ ） D
2、1，+ ）【答案】C【解析】：A= 2|4x=2，2， |(,xa） ，若 AB=B，AB，a2，故选：C2. 复数 z 满足 ()13ii，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A3. 若函数 ()|31|xfk存在两个零点，则 k 的范围是（ ）.A. 0,1 B. (,2) C. (0,) D. (1,)【答案】A【解析】：函数 ()|31|xfk有两个零点，函数 |3|xy的图象与函数 y=k 的图象有两个交点，如图所示：2数形结合可得，当 0k1 时，函数 |31|xy的图象与函数 y=k 的图象有两个交点，故 k 的范围是 （
3、0，1） 。4. 中国的高储蓄率世界闻名。为了解收入与存款的情况，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9存款 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8据上表得回归直线方程,0.76,ybxaaybx其 中，据此估计，该社区一户收入为 20 万元家庭年存款为（ ）A11.4 万元 B15.6 万元 C12.0 万元 D12.2 万元【答案】B5. 若 ,ab为实数，则“ 01ab”是“ b”或 1a的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】
4、因为 01ab，所以 a、b 同号，且 ab1;3当 0,ab时，由 两边同除 可得 1ab成立；当 0,ab时，两边同除以 可得1成立，“ 1ab”是“ 或 ”的充分条件，反过来 ，由 1ab或 得不到 .如取 a=-1，b=1，显然有 ，但是不能推出 ，故“ ”是“ ”或 ba的充分而不必要条件 .6.如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 E 为线段 1AB的中点，点 F，G 分别是线段 A1D 与 BC1上的动点，当三棱锥 EFGC 的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图是（ ） 【答案】A7.已知倾斜角是 6的直线 l经过抛物线 C： 2(0)ypx的焦点 F，抛物线 C
5、 上存在点 P 与 x 轴上一点Q(5,0)关于直线 l对称，若抛物线 C 上存在一点 M，并且|MF|=2,K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则MKF=（ ） 。4A.30 B.45 C.60 D.75【答案】B【解析】根据题意可得 (,0)2pF，设 0(,)Pxy，直线 PQ 的方程是3(5)yx，所以 003(5)y，所以 2003(5)px，又因为002p，联立方程可得： ,xp，所以抛物线方程是 24y，根据题意可得 M（1，2） ，因为 K（-1，0） ，所以 01,4KMF。所以选择 B。8.命题 p：函数 ()lnxef为奇函数；命题 q： 23xR， 则 ；则下列命
6、题为假命题的是（ ）Apq Bp（q） C （p）q D （p）（q）【答案】C9. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之 ”若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=（ ）A2 B0 C4 D16【答案】C5【解析】：由 a=8，b=12，不满足 ab，则 b 变为 128=4，由 ba，则 a 变为 84=4，由 a=b=4，则输出的 a=4故选：C10.函数 ()sin()0,|)2fxAx的部分图象如图所示， 将 f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数
7、y=g（x） ，则 g（x）的图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= 24Bx= 512Cx= Dx= 12【答案】D11. 过双曲线21xyab（a0，b0）的上的点 A(a,0)作倾斜角是 135的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若 20AB，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 2xBy= 3x Cy=2x Dy= 5x【答案】C【解析】：由于 A（a，0） ，根据点斜式可得直线方程为 x+ya=0，直线与渐近线的交点 B，C，则 B（2,ab） ，C（2,b） ，则22(,),aB(,)abAB，则 0A，即 4a2=b2，双曲线的渐近线方程 y= x，即有 y=2x，
8、6故选 C12. 定义一种运算 ,ab，若函数 25()log)(39xfx若函数 ()gxfk有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ） 。A.(0,1) B.( 23,2) C.(59，1) D( ，2)【答案】C二填空题13.已知两个单位向量 ,ab的夹角为 60，则 |2|ab_。【答案】 7；【解析】：两个单位向量 ,的夹角为 60， 01.1cos62ab， 2()4.ba= 4=7 |2|ab714. 在等差数列 n中， 1208a，其前 n项和为 nS，若 201752S，则 2018S=_7【答案】201815. 实数 x，y 满足214xy，则 1y的取值范围是 【答
9、案】 143， ；【解析】设 k= x，则 k 的几何意义为过(-1,0)的直线的斜率：作出不等式组214y对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：则由图象可知，过(-1,0)的直线,当直线经过点（-1,0）和点 B 时，直线的斜率最小，当经过点（-1，0）与点 A 时，直线的斜率 k 最大，由 24yx，解得 A（2，2） ，此时 k= 213yx由 1xy，解得 B（3，1） ，此时 k= 4，直线的斜率的取值范围是 4k 23.816.已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若22siniACabB，ABC 的外接圆半径为1则ABC 面积的最大值是_【答案】 34;c=
10、（2R）sinC=2sin60= 3， 2ab，即 2cab， 2abc，即 ab3故 013sin64S,ABC 面积的最大值为 34.三解答题17. nS是等差数列 na的前 n 项和， 551,3aS数列 nb的前 n 项和为 nT，且112,()bTN（）求数列 n、 b的的通项公式；(II)求数列 na的前 n 项和 nC。【解析】 （）由已知可得： 14ad（1 分）15432da,即 27解得： ，9 21na（3 分）当 时， 11,2nnnnbTbb, 10，又令 n=1，得 24b 12n， n是以 2 为首项和公比的等比数列，1.nb6 分即123211123().3()
11、.2nn nn nC = 25n12 分18.如图甲，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD= 2，AD=2，AB=BC=1，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将ABE 沿 BE 折起到A 1BE 的位置，如图乙。（1）证明：平面 1ACD平面 A1OC（2）若平面 A1BE平面 BCDE，求三棱锥 B- 1CD 的体积【解析】证明：（1）证明：在图甲中，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD 的中点，BAD= 2，BEAC，即在图乙中，BEOA 1，BEOC10又 OA1OC=O，BE平面 A1OCBCDE，BC=DE，BCDE 是平行四边形，CDBE，CD平面 A1
12、OC （6 分）19.微信是覆盖中国 94% 以上的智能手机，月活跃用户达到 8.06 亿， 用户覆盖 200 多个国家、超过 20 种语言。微信是人们交流的一种形式，某机构对：使用微信交流的态度进行调查，随机抽取 50 人，调查年龄段频率分布以及使用微信交流的情况如下表：年龄 15，20）20，25）25，30）30，35） 35，40）40，45）调查人数 5 6 15 9 10 5赞同使用微信交流 4 5 12 9 7 3（1）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否赞同使用微信支付有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 3
13、5 岁 合计赞同 不赞同 合计 （2）若对年龄在15，20）的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持赞同使用微信的概11率参考数据：P（K 2k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()(nadbc，其中 n=a+b+c+d【解析】：（1）的 22 列联表：年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计赞同 30 10 40 不赞同 5 5 10 合计 35 15 50K2=
14、2.382.706，4 分能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否赞同使用微信有关系；6 分（2）若对年龄在15，20）的被调查人中随机选取两人进行调查，从 5 人 A,B,C,D, a 中随机选取 2 人有：AB,AC,AD, BC,BD, CD, Aa,Ba,Ca,Da,一共十种情况，其中两个人都赞成的是： AB,AC,AD, BC,BD, CD6 种情况，所以根据古典概型公式 P(A)= 63105.12 分20.已知椭圆 E： + =1（ab0）与 y 轴的正半轴相交于点 M，点 F1，F 2为椭圆的焦点，且MF 1F2是边长为 2 的等边三角形，（）求椭圆 C 的方程
15、；（）点 P 在椭圆 E 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 22xyb相切于点 M，且 .0OPQ，证明点 Q 的纵坐标是定值12【解析】 （）椭圆 E：21(0)xyab与 y 轴的正半轴相交于点 M，点 F1，F 2为椭圆的焦点，且MF 1F2是边长为 2 的等边三角形，a=2，c=1，b 2=41=3，椭圆 E：2143xy4 分由 PQ 于圆 O：x 2+y2=3 相切，可得 02|31ykx，7 分平方可得（kx 0y 0） 2=3（1+k 2） ，即 2kx0y0=k2x02+y023k 23，又 Q（ ,tykt） ，所以有 00ykxOPt，解得 t= 00()xyk，9
16、分则22222000 02220 0()(3)3(1)3()xkxktxkyyxky=22003(1)x=20203(1)4x，解得 t=11 分综上可知，点 Q 的纵坐标是定值为 23。12 分1321.已知函数 21()ln,fxaxR（）当 0a时，求函数 ()f在 ()f处的切线方程；（）令 23()gxfx，在定义域上有且仅有一个极值点，求实数 a 的取值范围；（）若 2a，正实数 12,满足 121()0ffx，证明： 125x【解析】 （）当 a=0 时，f（x）=lnx+x，则 f（1）=1，所以切点为（1，1） ，又 1()fx，则切线斜率 ()f，故切线方程为 y1=2（x
17、1） ，即 2xy1=03 分若 a0， 221()()48txaxaa，该二次函数开口向下，对称轴 ,0t，所以 t（x）=0 在（0，+）上有且仅有一根204ax，故 0()gx=0，且当 0xx 0时，t（x）0，g（x）0，函数 g（x）在（0，x 0）上单调递增；当 xx 0时，t（x）0，g（x）0，函数 g（x）在（x 0，+）上单调递减；所以 a0 时，函数 g（x）在定义域上有且仅有一个极值点2084ax，符合题意； 8 分 14若 a0， 221()()48txaxaa，该二次函数开口向上，对称轴 14x（）若 1048，即 0a8， ()0tx，故 g（x）0，函数 g（
18、x）在（0，+）上单调递增，所以函数 g（x）在（0，+）上无极值点，故 0a8 不符题意，舍去； （）证明：当 2a时， 2()ln,0fxx，由 11()0fxfx，即 2212lnlnx,从而 12121()().ln()x，令 t= ，则 （t）=tlnt，得 t，可知 （x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，（t）（1）=1， 2112()()xx，因为 x10，x 20 12514 分22. 直线与圆的参数方程（不涉及极坐标） ，利用参数方程求点的轨迹在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C的参数方程为 1cos(2inxy为参数） 点 P 在曲线 1C上，点
19、 A 的坐标为（1，0） ，点 Q 满足 OAP15（1）求点 Q 的轨迹方程；（2）已知直线 :lyx和曲线 1C交于 M，N 两点，求弦 MN 中点的坐标（）由22(1)()1xy，得 x23x+2=0， 123x，弦 MN 中点的横坐标为 32，代入 y=x 得纵坐标为 3，所以弦 MN 中点的坐标为： 3(,)10 分23.已知关于 x 的不等式 |2|1|xm有解，记实数 m 的最大值为 M（1）求 M 的值；（）在（I）的条件下，若正数 a，b 满足 3M，证明： 31ba。【解析】 （1）由绝对值不等式得 |2|2()|5xx，若不等式 |2|3|1|xm有解，则满足|m+1|5，解得6m43 分M=45 分（）证明：正数 a，b 满足 34，即 1(3)4， 19191()(3)(62.)(623)444babaabba ，当且仅当 b=3a=2 时，取得等号则 3110 分
