1、1课时作业 22 不等式选讲12018江苏卷若 x， y， z 为实数，且 x2 y2 z6，求 x2 y2 z2的最小值证明：由柯西不等式，得( x2 y2 z2)(122 22 2)( x2 y2 z)2.因为 x2 y2 z6，所以 x2 y2 z24，当且仅当 时，不等式取等号，x1 y2 z2此时 x ， y ， z ，23 43 43所以 x2 y2 z2的最小值为 4.22018唐山市高三五校联考摸底考试设 f(x)| x|2| x a|(a0)(1)当 a1 时，解不等式 f(x)4；(2)若 f(x)4，求实数 a 的取值范围解析：(1) f(x)| x|2| x1|Erro
2、r!当 x1 时，3 x24，得 1(|2x1|2 x1|) min即可由于|2 x1|2 x1|12 x|2 x1|12 x(2 x1)|2，当且仅当(12 x)(2x1)0，即 x 时等号成立，故 m2.所以 m 的取值范围12， 12是(2，)52018石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知函数 f(x)|2 x1|， g(x)| x1| a.(1)当 a0 时，解不等式 f(x) g(x)；(2)若对任意的 xR，都有 f(x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，由 f(x) g(x)得|2 x1| x1|，两边平方，整理得 x22 x0，解得 x0 或 x2，所
3、以原不等式的解集为(，20，)(2)由 f(x) g(x)得 a|2 x1| x1|，令 h(x)|2 x1| x1|，则h(x)Error!所以 h(x)min h .(12) 32故所求实数 a 的范围为 .( ， 3262018广州市普通高中毕业班综合测试(二)已知函数 f(x)|2 x1|2 x1|，不等式 f(x)2 的解集为 M.(1)求 M；(2)证明：当 a， b M 时，| a b| a b|1.解：(1) f(x)2，即|2 x1|2 x1|2，当 x 时，得(2 x1)(12 x)2，解得 x ，故 x ；12 12 123当 x 时，得(2 x1)(2 x1)2，即 2
4、2，故 x ；12 12 12 12当 x 时，得(2 x1)(2 x1)2，解得 x ，故 x .12 12 12所以不等式 f(x)2 的解集 M .x|12 x 12(2)解法一 当 a， b M 时， a ， b ，得| a| ，| b| .12 12 12 12 12 12当( a b)(a b)0 时，| a b| a b|( a b)( a b)|2| a|1，当( a b)(a b)0 时，|a b| a b|( a b)( a b)|2| b|1，所以| a b| a b|1.解法二 当 a， b M 时， a ， b ，得| a| ，| b| .12 12 12 12 12 12(|a b| a b|)22( a2 b2)2| a2 b2|Error!因为 a2 ， b2 ，所以 4a21,4 b21.14 14故(| a b| a b|)21，所以| a b| a b|1.
