1、11.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1(2018全国卷)已知集合 A x|x2 x20，则 RA( )A x|12D x|x1 x|x2解析： x2 x20，( x2)( x1)0， x2 或 x2 或x0(0， 2)解析： 因为 f( x)3cos x，所以当 x 时， f( x)0， c0，且 ad bc，则a， b， c， d 不成等比数列(可以假设 a2， d3， b2， c3)若 a， b， c， d 成等比数列，则由等比数列的性质可知 ad bc.所以“ ad bc”是“ a， b， c， d 成等比数列”的必要而不充分条件故选 B.答案： B6(2018洛阳市第一统考)设全集
2、 UR，集合 A x|log2x1，B x|x2 x20，则 A UB( )A(0,1 B(2,2C(0,1) D2,2解析： 不等式 log2x1 即 log2xlog 22，由 ylog 2x 在(0，)上单调递增，得不等式的解集为(0,2，即 A(0,2由 x2 x20，得( x2)( x1)0，得B x|x2 或 x1，所以 UB(2,1)，从而 A UB(0,1)故选 C.答案： C7设全集 U 是自然数集 N，集合 A x|x29， xN， B0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合是( )3A x|x2， xN B x|x2， xNC0,2 D1,2解析： 由题图可知，图中阴影部分
3、所表示的集合是 B( UA)， UA x|x29， xN x|3 x3， xN0,1,2,3，因为 B0,2,4，所以 B( UA)0,2答案： C8下列结论错误的是( )A命题“若 x23 x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23 x40”B命题“ x4”是“ x23 x40”的充分条件C命题“若 m0，则方程 x2 x m0 有实根”的逆命题为真命题D命题“若 m2 n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2 n20，则 m0 或n0”解析： C 项命题的逆命题为“若方程 x2 x m0 有实根，则 m0”若方程有实根，则 14 m0，即 m ，不能推出 m0.所以不是真
4、命题，故选 C.14答案： C9(2018陕西省质量检测(一)已知命题 p：对任意的 xR，总有2x0； q：“ x1”是“ x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A p q B綈 p綈 qC綈 p q D p綈 q解析： 由指数函数的性质知命题 p 为真命题易知 x1 是 x2 的必要不充分条件，所以命题 q 是假命题由复合命题真值表可知 p綈 q 是真命题，故选 D.答案： D10(2018辽宁省五校协作体联考)已知命题“ x0R,4 x ( a2) x0 0”是假2014命题，则实数 a 的取值范围为( )A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析： 因为命题“ x0R
5、,4 x ( a2) x0 0”是假命题，所以其否定2014“xR,4 x2( a2) x 0”是真命题，则 ( a2) 244 a24 a0”及它的逆命题均为真命题D命题“若 x2 x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则x2 x0”解析： 对于选项 A，命题“ x00,1，使 x 10”的否定为“ x0,1，都有20x210，则 a 与 b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故 C 项错误；对于选项 D，命题“若 x2 x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则 x2 x0” ，故选项 D 正确因此选 D.答案： D12(2018
6、广东汕头一模)已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax10 没有实根；命题q： x0,2x a0.若“綈 p”和“ p q”都是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(，2)(1，) B(2,1C(1,2) D(1，)解析： 方程 x2 ax10 无实根等价于 a240,2x a0 等价于 a0， a1，函数 f(x) ax x a 有零点，则綈p：_.解析： 全称命题的否定为特称命题，綈 p： a00， a01，函数 f(x) a x a0没x0有零点答案： a00， a01，函数 f(x) a x a0没有零点x014若 ，则 a2 017 b2 017的值为_sin 2， a， ba
7、 cos 2， a2， a b解析： 因为 ，所以 0， a2， a b，sin 2， a， ba cos 2， a2， a b 1， a， ba所以Error! 或Error!解得Error! 或Error! (舍去)，则 a2 017 b2 0171.答案： 115设全集 U( x， y)|xR， yR，集合 MError!， P( x， y)|y x1，则U(M P)_.解析： 集合 M( x， y)|y x1，且 x2， y3，所以 M P( x， y)|xR， yR，且 x2， y35则 U(M P)(2,3)答案： (2,3)16 a， b， c 为三个人，命题 A：“如果 b 的年龄不是最大，那么 a 的年龄最小”和命题 B：“如果 c 不是年龄最小，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 a， b， c 的年龄由小到大依次是_解析： 显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看由命题 A 可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小，所以 c 最大，即 cba；而它的逆否命题也为真，即“若 a 的年龄不是最小，则 b 的年龄是最大”为真，即 bac.同理，由命题 B 为真可得 acb 或 bac.故由 A 与 B 均为真可知 bac，所以 a， b， c 三人的年龄大小顺序是： b 最大， a 次之，c 最小答案： c， a， b
