1、1第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理1受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2运动特点在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a .F合m3求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y 方向列方程求解4考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高
2、考命题的热点问题(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力例 1 如图 1 所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：图 1(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.答案 (1) (2) b2lgsin gsin2l2(3) b2 4l2gsin2l解析 (1)沿斜面向下有mgsin ma， l at212联立解得 t .2lgsin(2)沿水平方
3、向有 b v0t， v0 bbt gsin2l(3)物块离开 Q 点时的速度大小v .v20 at2b2 4l2gsin2l对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨例 2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动地球半径为 R， a 卫星离地面的高度等于 R， b 卫星离地面的高度等于 3R.则：(1)a、 b 两卫星周期之比 Ta Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且 a 卫星运行周期已知为 Ta，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1) (2) (2n1) Ta， n1,2,3，122 4 27解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得
4、 G m( )2r，则 T ，得Mmr2 2T 4 2r3GMTa2 ， Tb2 ，所以 .2R3GM 4R3GM TaTb 122(2)设经过时间 t 两卫星相距最远，则 (2n1)， n1,2,3，tTa tTb 12所以 t (2n1) Ta， n1,2,3，.4 27易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为 .若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为 k， k1,3,5，拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距
5、3最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为 2.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为 2n， n1,2,3，.利用平抛运动的轨迹解题例 3 如图 2 所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹， O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点 A、 B、 C，测得 A、 B 两点竖直坐标 y1为 5.0cm、 y2为 45.0cm， A、 B 两点水平间距 x 为 40.0cm.则平抛小球的初速度 v0为_m/s，若 C 点的竖直坐标 y3为60.0 cm，则小球在 C 点的速度 vC为_m/s.(结果保留两位有效数字， g 取 10m/s2)图 2答案 2.0 4.0解析 由 y gt2得， t1 0.10s， t2 0.30s，因此小球平抛运动的初速度为12 2y1g 2y2gv0 m/s2.0 m/s.小球在 C 点时竖直方向的分速度 vy3 xt2 t1 0.400.20 2gy3m/s2 m/s，因此 C 点速度 vC 4.0m/s.2100.60 3 v2y3 v20
