1、1第 3 讲 圆周运动一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义 公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(1)v s t 2 rT(2)单位：m/s角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量( ) (1) t 2T(2)单位：rad/s周期 物体沿圆周运动一圈的时间( T)(1)T ，单位：2 rv 2s(2)f ，单位：Hz1T向
2、心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量( an)(2)方向指向圆心(1)an r 2v2r(2)单位：m/s 2深度思考 如图 1 所示为一辆自行车传动装置的结构图图 12(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？答案 (1)线速度不同，角速度相同(2)线速度相同，角速度、转速不同二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小F m mr 2 m r mv 4 2mf2r.v2r 4 2T23方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个
3、变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供三、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势3受力特点(如图 2)当 F mr 2时，物体做匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿切线方向飞出；当 F 时， FN mg m ， FN指grv2r向圆心并随 v 的增大而增大例 3 (2016全国16)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短
4、将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 11 所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( )图 11A P 球的速度一定大于 Q 球的速度B P 球的动能一定小于 Q 球的动能11C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 P 球的质量大于 Q 球的质量；由静止释放；在各自轨迹的最低点答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得， mgL mv2，解得 v ，因12 2gLLPmQ， LP 时，小球一定能通过最高点 P6glD当 v0 时小球一定6gl 2gl gl 6gl能通过最高点 P，选项 C 正确；当 v0 时，由 mv0
5、2 mgh 得小球能上升的高度 h l，gl12 12即小球不能越过与悬点等高的位置，故当 v0 时整体会发生滑动 grD当 gr时整体会发生滑动，故 A 错误，B、C 正确；当 hB，A 错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点 mghA mv12，由牛顿12第二定律有 FNA mg m ，联立得 FNA6 mg，对右侧轨道来说，在最低点有 mghB mv22，v21R 12根据牛顿第二定律有 FNB mg m ，联立得 FNB5 mg，故 B 正确，C 错误；小球 A 从最高v2R点飞出后进行平抛运动，下落 R 高度时，水平位移的最小值为xA
6、 vA RR，所以小球 A 落在轨道右端开口外侧，而适当调整 hB， B 可2Rg gR 2Rg 2以落在轨道右端开口处，D 错误11小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图 11 所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力3423图 11(1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛
7、出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？答案 (1) (2) mg2gd52gd 113(3) dd2 233解析 (1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律得竖直方向 d gt214 12水平方向 d v1t解得 v1 2gd在竖直方向上有 v 22 g(1 )d，则34v22 v122 g(1 )d34解得 v252gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为 R d34对小球在最低点由牛顿第二定律得FT mgmv21R解得 FT mg113(3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳承受的最大拉力不变由牛顿第二定律得FT mgmv23l解得 v383gl24绳断后球做平抛运动，竖直位移为 d l，水平位移为 x，时间为 t1，则竖直方向 d l gt1212水平方向 x v3t1解得 x4ld l3当 l 时， x 有极大值， xmax d.d2 233
