1、1专题 04 运动图像与追及相遇一、考法分析和解题技法热门考法考法 1 运动图象的理解和应用考法 2 追及相遇问题解题技法 技法 1 根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律； 技法 2 将实际过程的抽象规律对应到图象中去，根据实际过程的物理规律进行判断。2、真题再现考例 1 （2018 新课标卷，T19） （多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )A两车在 t1时刻也并排行驶B在 t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速
2、度大小先减小后增大【答案】BD【考法】 tv图象的理解和应用。考例 2 （2018 全国 III 卷，T18） （多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是( )2A. 在 t1时刻两车速度相等B. 从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等C. 从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等D. 从 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【考法】 tx图象的理解和应用。考例 3 （2016 课标卷，T21） （多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图所示已知两车在
3、 t3 s 时并排行驶，则( )A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m【答案】BD【解析】根据 vt 图线，甲、乙都沿正方向运动 t3 s 时，甲、乙相遇，此时 v 甲 30 m/s， v 乙 25 m/s，由位移和 vt 图线所围面积对应关系知，03 s 内甲车位移 x 甲 330 12m45 m，乙车位移 x 乙 3(1025) m52.5 m故 t0 时，甲、乙相距 x1 x 乙 x 甲127.5 m，即甲在乙前方 7.5 m，B 选项正确；01 s 内，
4、x 甲 110 m5 m， x 乙 12 1(1015) m12.5 m， x2 x 乙 x 甲 7.5 m x1，说明甲、乙第一次相遇，123A、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为 x x 甲 x 甲 45 m5 m40 m，所以 D 选项正确【考法】追及相遇问题。3、试题预测预测 1 甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的 vt 图象如图所示关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A在 t0 时，甲、乙的运动方向相同B在 0 t0内，乙的加速度先增大后减小C在 02 t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D若甲、乙从同一位置出发，则 t0时刻相距最远【答案】D【考法】 t
5、v图象的理解和应用。预测 2 （多选）如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置时间( xt)图线由图可知( )A在 t1时刻， a、 b 两车的运动方向相反B在 t2时刻， a、 b 两车的运动方向相同C在 t1到 t3这段时间内， b 车做曲线运动D在 t1到 t3这段时间内， a、 b 两车的平均速度相等【答案】ABD【解析】由 xt 图象的物理意义可知，图象的斜率的正负表示速度的方向，即运动方向 t1时刻， a 的斜率为正， b 的斜率为负，因此两车的运动方向相反，由此可知 A 项正确； t2时刻， a 的斜率为正， b 的斜率为正，因此两车的运动
6、方向相同，由此可知 B 项正确；在 t1到 t3这段时间内，b 车的位置坐标均为正值，说明 b 车沿直线运动，故选项 C 错误；在 t1到 t3这段时间内， a、 b 两4车运动的位移相同，时间相同，则平均速度相等，故选项 D 正确【考法】 tx图象的理解和应用。预测 3 （多选）生活实际利用 vt 图象分析追及相遇问题甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图象( xt 图象)如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是( ) A甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B乙车在 010 s 内的平均速度大小为 0.8 m/sC在 010 s 内，甲、乙两车相遇两次D若乙车做匀
7、变速直线运动，则图线上 P 点所对应的瞬时速度大小一定大于 0.8 m/s【答案】BCD【考法】追及相遇问题。4、跟踪速练1(2018 安徽四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A2(2018 山东济南一中上学期期中)（多选）一物体做直线运动的 vt 图象如图所示，图象为四分之一圆弧，则下列说法正确的是( )5A物体做匀减速直线运动B物体在 10 s 末的速度为 15 m/sC物体在 20 s 内速度的变化量大小为 20 m/sD物体在 10 s 末的加速度大小为 m/s233【答案】CD【解析】物体做加速度增大的减速直线运动，A 错；由于为变加
8、速直线运动，所以无法计算 10 s 末的速度，B 错；20 s 内速度变化量大小为 20 m/s，C 正确；过 t 轴上的(10,0)作平行于 v 轴的直线，此直线与曲线交于一点，连接原点 O 与此交点，则加速度大小即为连线与 t 轴夹角 的正切，tan ，D 正确333. (2018 山东济南一中上学期期中)一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t 图象如图所示，则( ) xtA质点做匀速直线运动，速度为 1 m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2C质点在 1 s 末速度为 1.5 m/sD质点在第 1 s 内的位移为 2 m【答案】C4(2018
9、河北定州中学高三上学期开学考试)甲、乙两物体做直线运动的 vt 图象如图所示，由图可知( )6A乙物体的加速度为 1 m/s2B4 s 末两物体的位移相等C4 s 末甲物体在乙物体前面D条件不足，无法判断两物体何时相遇【答案】D【解析】速度时间图线的斜率等于加速度，则乙物体的加速度为 a m/s2 v t 4 04 1 43m/s2，故 A 错误；4 s 末两图象相交表示两物体的速度相等，故 B 错误；速度图象与时间轴所围成的面积表示位移，由图看出在前 4 s 内甲的位移大于乙的位移，但由于出发点的位置未知，条件不足，无法判断两物体的位置关系，也就不确定何时相遇，故 C 错误，D 正确5. (
10、2018 江苏东海二中月考)如图所示，直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置时间( xt)图线，由图可知( ) A在 t1时刻， a、 b 两车运动方向相同B在 t2时刻， a、 b 两车运动方向相反C在 t1 t2时间内， b 车的速度先减小后增大D在 t1 t2时间内， b 车的速度一直比 a 车的大【答案】C【解析】由题图可知 a 车的位置不随时间变化，所以 a 车静止， b 车的位移先增大后减小，所以 b 车先正向运动，后反向运动，选项 A、B 错误； xt 图象的斜率表示速度， b 车的 xt 图线斜率先减小后增大，则 b 车的速度先减小后增大，选项 C 正确；曲
11、线在顶点处的斜率为零，即此时 b 车速度为零，选项 D 错误6(2018 江西师大附中月考)如图所示， A、 B 两物体相距 x7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度 vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a2 m/s 2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( ) A7 s B8 s7C9 s D10 s【答案】B7(2018 潍坊中学高三上学期开学考试)（多选）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的 vt 图象如图所示，其中甲为直线关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A在 t02 t0时间
12、内，甲、乙的加速度方向相同B在 t02 t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C在 02 t0内，甲乙间的最远距离为 v0tD在 02 t0内，甲乙间的最远距离为 v0t12【答案】ABD8(2018 吉林松原市油田段考)（多选）如图所示为甲、乙两个物体直线运动的 v t 图象，由图象分析可知( )A甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B甲、乙两物体在 t0 时刻的位置不一样C甲、乙两物体在 t2 s 时有可能相遇8D前 4 s 内甲、乙两物体的位移相等【答案】ACD【解析】由速度时间图象知，甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，A 对；由图象不能判断甲、乙两物体的初始位置，B 错；因不知两物体
13、的初始状态，故两物体在 t2 s 时，有可能相遇，C 对；在速度时间图象中，速度与时间图象所包围的面积，即为位移，可知前 4 s 内甲、乙两物体的位移相等，D 对9(2018江西吉安市一中模拟)（多选）如图， s t 图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处，下列说法正确的是( )A5 s 时两车速度相等B甲车的速度为 4 m/sC乙车的加速度大小为 1.5 m/s2D乙车的初位置在 s080 m 处【答案】BD10(2018福建晋江二模)某质点做直线运动，运动速率的倒数 与位移 x 的关系如图，关于质点1v运
14、动，下列说法正确的是( ) A质点做匀加速直线运动B质点做匀减速直线运动C. x 图线的斜率等于质点运动的加速度1v9D四边形 BB C C 的面积的物理意义是质点从 C 到 C所用的时间【答案】D【解析】由 x 图象可知， 与 x 成正比，即 vx 为定值， x 增大时， v 减小，则质点做减速直1v 1v线运动，图线斜率 k ，不等于质点运动的加速度，假设质点做匀减速直线运动，则有1vxv2 v 2 ax， v2x2(2 ax v )x2，由于 vx 为定值，而等式右边不是定值，假设错误，可知质点做20 20的不是匀减速直线运动，故 A、B、C 错误；由于三角形 OBC 的面积 S1 OC
15、BC ，表示从 O12 12 x1v1到 C 所用的时间，同理，三角形 OB C的面积表示质点从 O 到 C所用的时间，所以四边形BB C C 的面积的物理意义是质点从 C 到 C所用的时间，故 D 正确11(2018江西师大附中月考)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析不正确的是( )A010 s 内加速度向下，1015 s 内加速度向上B010 s、1015 s 内都做加速度逐渐减小的变速运动C010 s 内下落的距离大于 100 mD1015 s 内下落的距离大于 75 m【答案】D12
16、. (2018湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验，若从 t0 时起汽车在运动过程中的位移 x 与速度的平方 v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( )A刹车过程持续的时间为 5 sB t0 时汽车的速度为 10 m/s10C刹车过程经过 3 s 的位移为 7.5 mD刹车过程汽车加速度大小为 10 m/s2【答案】D【解析】 根据 0 v22 ax 得， ，可知 ，解得刹车过程中加速度大小xv2 12a 12a 10100 110a5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为 10 m/s，则刹车过程持续的时间 t s2 s，故v0a 105A、D 错误，B 正确；刹车过程
17、中 3 s 内的位移等于 2 s 内的位移，则 x 10 m，故 C 错误13(2018江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为 m2 kg 的物块静置于 x 轴上的某位置(图中未画出)， t0 时刻，物块在外力作用下沿 x 轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是( )A t4 s 时物块的速率为 2 m/sB物块做匀加速直线运动且加速度大小为 1 m/s2C t4 s 时物块位于 x4 m 处D在 04 s 时间内物块运动的位移为 6 m【答案】A14. (2018 河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动， v t 图象如图
18、所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知( )A甲的加速度等于乙的加速度B出发前甲在乙前方 6 m 处C出发前乙在甲前方 6 m 处11D相遇前甲、乙两质点的最远距离为 2 m【答案】B【解析】由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故 A 错误.3 s 时间内乙、甲通过的位移分别为 x 乙 63 m9 m， x 甲 32 m3 m，因 3 s 末两质点12 12在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方 6 m 处，故 B 正确，C 错误由于出发前甲在乙前方 6 m 处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m，故
19、 D 错误15(2018重庆南开中学月考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图象某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度一时间图象如图所示，由此图象可知( )A小车在 2040 s 做加速度恒定的匀变速直线运动B20 s 末小车回到出发点C小车 010 s 内的平均速度大于 1020 s 内的平均速度D小车 1030 s 内的加速度方向相同【答案】D16(2018 新疆兵团农二师华山中学模拟)（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )12A甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B乙车在 010 s 内的平均速度大小为
20、0.8 m/sC在 010 s 内，甲、乙两车相遇两次D若乙车做匀变速直线运动，则图线上 P 所对应的瞬时速度大小一定大于 0.8 m/s【答案】BCD【解析】题图为位移时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在 x2 m 处，乙向负方向做速度逐渐增大的运动，故 A 错误；乙车 10 s 内的位移大小为 8 m，所以平均速度为 0.8 m/s，故 B 正确；在位移时间图象上交点表示相遇，所以 10 s 内两车相遇了两次，故 C 正确；若乙车做匀变速运动， P 点为中间位置的点，根据匀变速运动规律可知 2xtvv平 均 ，所以 P 点对应的速度一定大于 0.8 m/s，故 D 正确17(20
21、18 四川双流中学月考)（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示则( )A t2 s 时，两球的高度相差一定为 40 mB t4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等【答案】BD18. (2013 课标卷，T19)（多选）如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b的位置时间( xt)图线由图可知( ) 13A在时刻 t1， a 车追上 b 车B在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C在 t1到
22、 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大【答案】BC【解析】本题运动图象为 xt 图象，图象中切线的斜率反映速度的大小， a 做匀速直线运动，b 先正向运动速度减小，减到 0 后负向运动速度增大，选项 B、C 正确，选项 D 错误 xt 图象中交点表示相遇，所以在 t1时刻 a、 b 相遇， b 追上 a，选项 A 错误19(2015 广东卷，T13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5 小时内，甲的速度比
23、乙的大C0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小D0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B20(2016 江苏卷，T5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )14【答案】A【解析】由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x 时速度为 v，则有 mgx mv2 E，可变形为 x ，由此方程可知图线为开口向左、顶点在( ，0)12 v22g Emg Emg的抛物线，故选项 A 正确21(2014 课标卷，T14)甲、乙两汽
24、车在一平直公路上同向行驶，在 t0 到 t t1的时间内，它们的 vt 图象如图所示在这段时间内( ) A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A22如图所示，下列速度时间图象中，表示两个做自由落体运动的物体同时落地的是( t0表示落地时刻) ( ) 15A B C D 【答案】D【解析】自由落体运动初速度为 0，速度随时间均匀增大，A、C 中图线甲有初速度，故 A、C错误；自由落体运动的加速度相同，都为 g，所以图线斜率应该相等，故 B 错误；自由落体运动初速度为 0，速度随时间均匀增
25、大，加速度相同，所以图线的斜率相等，同时落地，知在同一时刻落地，故 D 正确。23. 两个质点 A、 B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的 v -t 图象如图所示。对 A、 B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )A A、 B 加速时的加速度大小之比为 21B在 t3 t0时刻， A、 B 相距最远C在 t5 t0时刻， A、 B 相距最远D在 t6 t0时刻， A、 B 相遇【答案】D24. 甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s
26、2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( ) A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动16B在前 4 s 的时间内，甲车运动位移为 29.6 mC在 t4 s 时，甲车追上乙车D在 t10 s 时，乙车又回到起始位置【答案】B【解析】速度时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项 A 错误速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移，04 s 内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在 t4 s 时甲不可能追上乙车，选项 C 错误前 10 秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到
27、初始位置，选项 D错误在前 4 s 的时间内，甲车运动位移 x v0t at25 m/s4 s 1.2 m/s2(4 s)229.6 12 12m，选项 B 正确25 （多选）如图所示的三条直线描述了 a、 b、 c 三辆车在同一直线上的运动，下列说法中正确的是( ) A小车 a 的加速度的大小最大B小车 a、 b 的加速度方向相反C b、 c 两直线相交的时刻两车加速度相同D b、 c 两直线相交的时刻两车速度相同【答案】BD26 （多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动， vt 图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知( ) A甲的加速度等于乙的加速度B出发前甲在乙之前
28、 6 m 处C出发前乙在甲之前 6 m 处D相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m【答案】BD17【解析】由图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故 A 错误.3 s 末甲、乙通过的位移分别为： x 乙 63 m9 m， x 甲 32 m3 m，由题知，3 s 末两12 12质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙之前 6 m 处，故 B 正确，C 错误由于出发前甲在乙之前 6 m 处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m，故 D 正确27.某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变
29、化关系分别如图中的、图线所示，由图可知，启用 ABS 后( )A t1时刻车速更小B0 t3时间内加速度更小C加速度总是比不启用 ABS 时大D刹车后前行的距离比不启用 ABS 短【答案】D28. 机动车驾驶证申领和使用规定已经正式施行，司机闯黄灯要扣 6 分，被称为“史上最严交规” 某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上， v t 图线如图所示若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离 L10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间 t0为( ) A0.5 s B1.5 s C.3 s D3.5 s【答案】D【解析】根据速度时间图象中图线与坐标轴围成的
30、面积表示位移可知：x L60.5 m 6(t00.5) m10.51218解得： t03.5 s.29. 入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 20 m在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车两辆车刹车时的 vt 图象如图，则( ) A若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于 112.5 mB若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 90 mC若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 之内的某时刻发生碰撞D若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以后的某时刻发生相撞【答案】C
